Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Optimierungsprobleme: Unterschied zwischen den Versionen
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Was ist das maximale Kegelvolumen? [[File:Gerader Kreiskegel.svg| 200px | rechts ]] {{Lösung versteckt | 1=Beachte, dass der Radius des Stücks Papier <math>s=10cm</math> der Mantellinie <math>s</math> des Kegels entspricht. | 2=Tipp zur Erfassung des Problems | 3=Tipp verbergen}} | Was ist das maximale Kegelvolumen? [[File:Gerader Kreiskegel.svg| 200px | rechts ]] {{Lösung versteckt | 1=Beachte, dass der Radius des Stücks Papier <math>s=10cm</math> der Mantellinie <math>s</math> des Kegels entspricht. | 2=Tipp zur Erfassung des Problems | 3=Tipp verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt | 1= Das Volumen eines Kegels errechnet man mit der Formel <math> V(r,h)=\frac{1}{3}\pi*r^2*h </math>. | 2=Tipp zur Bestimmung des Volumens | 3=Tipp verbergen}} | {{Lösung versteckt | 1= Das Volumen eines Kegels errechnet man mit der Formel <math> V(r,h)=\frac{1}{3}\pi*r^2*h </math>. | 2=Tipp zur Bestimmung des Volumens | 3=Tipp verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt | 1= Überlege dir, wie du die Länge s ermitteln könntest. Denke dabei an den Satz des Pythagoras | 2=Tipp für eine geeignete Nebenbedingung | 3=Tipp verbergen}} | {{Lösung versteckt | 1= Überlege dir, wie du die Länge <math>s</math> ermitteln könntest. Denke dabei an den Satz des Pythagoras | 2=Tipp für eine geeignete Nebenbedingung | 3=Tipp verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt | {{Lösung versteckt | ||
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{{Box|Berechnung von Extremwerten im Fall einer Funktionenschar| | {{Box|Berechnung von Extremwerten im Fall einer Funktionenschar| | ||
In bestimmten Fällen kann es vorkommen, dass die erhaltene Funktion nicht nur von einer Variable x abhängt, sondern außerdem von einem Parameter a. | In bestimmten Fällen kann es vorkommen, dass die erhaltene Funktion nicht nur von einer Variable <math>x</math> abhängt, sondern außerdem von einem Parameter <math>a</math>. | ||
In diesem Fall ändert sich die Vorgehensweise bei der Berechnung des Extremwertes zwar nicht, allerdings ist das erhaltene Ergebnis dann abhängig von a.|}} | In diesem Fall ändert sich die Vorgehensweise bei der Berechnung des Extremwertes zwar nicht, allerdings ist das erhaltene Ergebnis dann abhängig von a.|}} | ||
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{{Lösung versteckt|1 = Die zu optimierende Größe ist der Funktionswert am Tiefpunkt der Funktion. | {{Lösung versteckt|1 = Die zu optimierende Größe ist der Funktionswert am Tiefpunkt der Funktion. | ||
Berechne also zunächst den Tiefpunkt der Funktion in Abhängigkeit von t. | Berechne also zunächst den Tiefpunkt der Funktion in Abhängigkeit von <math>t</math>. | ||
{{Lösung versteckt|1 = Ableiten der Funktion ergibt: | {{Lösung versteckt|1 = Ableiten der Funktion ergibt: | ||
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{{Lösung versteckt|1 = Die zu optimierende Größe ist der Funktionswert am Tiefpunkt der Funktion. | {{Lösung versteckt|1 = Die zu optimierende Größe ist der Funktionswert am Tiefpunkt der Funktion. | ||
Berechne also zunächst den Tiefpunkt der Funktion in Abhängigkeit von t: | Berechne also zunächst den Tiefpunkt der Funktion in Abhängigkeit von <math>t</math>: | ||
Ableiten der Funktion ergibt: | Ableiten der Funktion ergibt: |
Version vom 16. Mai 2020, 14:59 Uhr
Einführung: Optimierungsprobleme
Vorgehen beim Lösen von Optimierungsproblemen
Globales Extremum und Randextremum
Optimierungsprobleme & Funktionenscharen