Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Optimierungsprobleme: Unterschied zwischen den Versionen
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Mit <math>x,y</math> in <math>cm</math> berechnen wir den Flächeninhalt mit der Funktion <math>A(x,y)=x*y</math>. | |||
Die Nebenbedingung ist die angegebene Funktion <math>f(x)=f(x)=(x-3)^2+2,5</math>. | Die Nebenbedingung ist die angegebene Funktion <math>f(x)=f(x)=(x-3)^2+2,5</math>. | ||
Setzt man nun die Nebenbedingung in die Funktion A(x,y) <math>A(x)=x^3-6x^2+11x</math>. Die Funktion heißt nun A(x), da sie nur noch von der Unbekannte x abhängt. | Setzt man nun die Nebenbedingung in die Funktion <math>A(x,y)</math> ein, so erhalten wir <math>A(x)=x^3-6x^2+11x</math>. Die Funktion heißt nun <math>A(x)</math>, da sie nur noch von der Unbekannte <math>x</math> abhängt. | ||
Nun lässt sich mit Hilfe der notwendigen Bedingung <math>A'(x)=0</math> und der hinreichenden Bedingung für Hochpunkte <math>A''(x) < 0 </math> die Stelle des lokalen Hochpunktes bestimmen. Anschließend setzen wir den x | Nun lässt sich mit Hilfe der notwendigen Bedingung <math>A'(x)=0</math> und der hinreichenden Bedingung für Hochpunkte <math>A''(x) < 0 </math> die Stelle des lokalen Hochpunktes bestimmen. Anschließend setzen wir den <math>x</math> in die Ausgangsfunktion <math>A(x)</math> ein und erhalten nun den lokalen Hochpunkt <math>HP(1,59,7,14)</math>. | ||
Zuletzt prüfen wir noch die Randpunkte. | Zuletzt prüfen wir noch die Randpunkte. | ||
A(0) | |||
<math>A(0)=0 und A(3)=7,5</math>. | |||
Damit liegt der globale Hochpunkt an der Stelle <math>x=3</math>. | |||
Der Flächeninhalt ist also am größten, wenn der zweite Eckpunkt des achsenparallelen Rechteckes an die Stelle <math>x=3</math> gelegt wird. Der Flächeninhalt beträgt dann <math>7,5cm^2</math> | |||
|2=Lösung |3=Lösung verbergen }} | |2=Lösung |3=Lösung verbergen }} | ||
==Optimierungsprobleme & Funktionenscharen== | ==Optimierungsprobleme & Funktionenscharen== |
Version vom 30. April 2020, 09:23 Uhr
Allgemeine Hinweise
Einführung: Optimierungsprobleme
Vorgehen beim Lösen von Optimierungsproblemen
Globales Extremum und Randextremum
Mit in berechnen wir den Flächeninhalt mit der Funktion .
Die Nebenbedingung ist die angegebene Funktion .
Setzt man nun die Nebenbedingung in die Funktion ein, so erhalten wir . Die Funktion heißt nun , da sie nur noch von der Unbekannte abhängt.
Nun lässt sich mit Hilfe der notwendigen Bedingung und der hinreichenden Bedingung für Hochpunkte die Stelle des lokalen Hochpunktes bestimmen. Anschließend setzen wir den in die Ausgangsfunktion ein und erhalten nun den lokalen Hochpunkt .
Zuletzt prüfen wir noch die Randpunkte.
.
Damit liegt der globale Hochpunkt an der Stelle .
Optimierungsprobleme & Funktionenscharen