Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Optimierungsprobleme: Unterschied zwischen den Versionen
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Den Flächeninhalt berechnen wir mit der Funktion <math>A(x,y)=x*y</math>. | Den Flächeninhalt berechnen wir mit der Funktion <math>A(x,y)=x*y</math>. | ||
Die Nebenbedingung ist die angegebene Funktion <math>f(x)=f(x)=(x-3)^2+2,5</math>. | Die Nebenbedingung ist die angegebene Funktion <math>f(x)=f(x)=(x-3)^2+2,5</math>. | ||
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Die Funktion A | Setzt man nun die Nebenbedingung in die Funktion A(x,y) <math>A(x)=x^3-6x^2+11x</math>. Die Funktion heißt nun A(x), da sie nur noch von der Unbekannte x abhängt. | ||
Nun lässt sich mit Hilfe der notwendigen Bedingung <math>A'(x)=0</math> und der hinreichenden Bedingung für Hochpunkte <math>A''(x) < 0 </math> die Stelle des lokalen Hochpunktes bestimmen. Anschließend setzen wir den x Wert in die Ausgangsfunktion A(x) ein und erhalten nun den lokalen Hochpunkt (1,59,7,14). | Nun lässt sich mit Hilfe der notwendigen Bedingung <math>A'(x)=0</math> und der hinreichenden Bedingung für Hochpunkte <math>A''(x) < 0 </math> die Stelle des lokalen Hochpunktes bestimmen. Anschließend setzen wir den x Wert in die Ausgangsfunktion A(x) ein und erhalten nun den lokalen Hochpunkt (1,59,7,14). | ||
Zuletzt prüfen wir noch die Randpunkte. | Zuletzt prüfen wir noch die Randpunkte. | ||
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Version vom 30. April 2020, 09:10 Uhr
Allgemeine Hinweise
Einführung: Optimierungsprobleme
Vorgehen beim Lösen von Optimierungsproblemen
Globales Extremum und Randextremum
Den Flächeninhalt berechnen wir mit der Funktion .
Die Nebenbedingung ist die angegebene Funktion .
Setzt man nun die Nebenbedingung in die Funktion A(x,y) . Die Funktion heißt nun A(x), da sie nur noch von der Unbekannte x abhängt.
Nun lässt sich mit Hilfe der notwendigen Bedingung und der hinreichenden Bedingung für Hochpunkte die Stelle des lokalen Hochpunktes bestimmen. Anschließend setzen wir den x Wert in die Ausgangsfunktion A(x) ein und erhalten nun den lokalen Hochpunkt (1,59,7,14).
Zuletzt prüfen wir noch die Randpunkte.
A(0)Optimierungsprobleme & Funktionenscharen