Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Optimierungsprobleme: Unterschied zwischen den Versionen
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Für welchen Wert von <math>t</math> liegt der Tiefpunkt der Funktionenschar am höchsten? | Für welchen Wert von <math>t</math> liegt der Tiefpunkt der Funktionenschar am höchsten? | ||
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{{Lösung versteckt|1 = Die zu optimierende Größe ist der Funktionswert am Tiefpunkt der Funktion. | |||
Berechne also zunächst den Tiefpunkt der Funktion in Abhängigkeit von t. | |||
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{{Lösung versteckt|1 = Die zu optimierende Größe ist der Funktionswert am Tiefpunkt der Funktion. | {{Lösung versteckt|1 = Die zu optimierende Größe ist der Funktionswert am Tiefpunkt der Funktion. |
Version vom 28. April 2020, 09:01 Uhr
Einführung: Optimierungsprobleme
Vorgehen beim Lösen von Extremwertproblemen
Globales Extremum und Randextremum
Optimierungsprobleme & Funktionenscharen
Die zu optimierende Größe ist der Funktionswert am Tiefpunkt der Funktion.
Berechne also zunächst den Tiefpunkt der Funktion in Abhängigkeit von t.
Die zu optimierende Größe ist der Funktionswert am Tiefpunkt der Funktion.
Berechne also zunächst den Tiefpunkt der Funktion in Abhängigkeit von t:
Ableiten der Funktion ergibt:
Für ein Minimum muss gelten: und .
Minimum
Setze nun in ein, um den Funktionswert am Minimum zu bestimmen:
Bezeichnen wir den Funktionswert am Tiefpunkt mit einer neuen Gleichung , so ergibt sich also:
.
Gesucht ist das , für das der Funktionswert maximal ist, also das Maximum der Funktion .
Bilde zunächst wieder die Ableitungen und :
Bei einem Maximum muss gelten: und .
Maximum
Der Funktionswert des Tiefpunktes ist also für maximal.