Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Optimierungsprobleme: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box | Aufgabe | {{Box | 1=<span style="color: yellow">Aufgabe </span> | 2= | ||
Eine Kartonfabrik stellt quaderförmige Pakete mit quadratischen Seitenflächen her. Damit die Pakete nicht zu unhandlich werden, sollen noch zwei Bedingungen erfüllt sein: | Eine Kartonfabrik stellt quaderförmige Pakete mit quadratischen Seitenflächen her. Damit die Pakete nicht zu unhandlich werden, sollen noch zwei Bedingungen erfüllt sein: | ||
* Die Länge soll nicht größer als <math> 200cm </math> sein. | * Die Länge soll nicht größer als <math> 200cm </math> sein. | ||
* Länge plus Umfang der quadratischen Seitenflächen soll <math> 360cm </math> groß sein. | * Länge plus Umfang der quadratischen Seitenflächen soll <math> 360cm </math> groß sein. | ||
'''a)''' Ermittle die Abmessungen des Pakets mit dem größten Volumen. | '''a)''' Ermittle die Abmessungen des Pakets mit dem größten Volumen. | ||
'''b)''' Gebe das maximale Volumen an. | Arbeitsmethode}} | '''b)''' Gebe das maximale Volumen an. | 3=Arbeitsmethode}} | ||
{{Box |Aufgabe | | {{Box |1=<span style="color: blue">Aufgabe </span> | 2= | ||
Aus einem kreisförmigen Stück Papier mit dem Radius <math>s=10cm</math> soll eine kegelförmige Tüte mit maximalem Volumen geformt werden. Dazu wird der Kreis längs eines Radius eingeschnitten und zu einer Tüte geformt. [[File:Gerader Kreiskegel.svg| 200px | rechts ]] {{Lösung versteckt | 1=Beachte, dass der Radius des Stücks Papier <math>s=10cm</math> der Mantellinie <math>s</math> des Kegels entspricht. | 2=Tipp zur Erfassung des Problems | 3=Tipp verbergen}} | Aus einem kreisförmigen Stück Papier mit dem Radius <math>s=10cm</math> soll eine kegelförmige Tüte mit maximalem Volumen geformt werden. Dazu wird der Kreis längs eines Radius eingeschnitten und zu einer Tüte geformt. [[File:Gerader Kreiskegel.svg| 200px | rechts ]] {{Lösung versteckt | 1=Beachte, dass der Radius des Stücks Papier <math>s=10cm</math> der Mantellinie <math>s</math> des Kegels entspricht. | 2=Tipp zur Erfassung des Problems | 3=Tipp verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt | 1= Das Volumen eines Kegels errechnet man mit der Formel <math> V(r,h)=\frac{1}{3}\pi*r^2*h </math>. | 2=Tipp zur Bestimmung des Volumens | 3=Tipp verbergen}} | {{Lösung versteckt | 1= Das Volumen eines Kegels errechnet man mit der Formel <math> V(r,h)=\frac{1}{3}\pi*r^2*h </math>. | 2=Tipp zur Bestimmung des Volumens | 3=Tipp verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt | 1= Überlege dir, wie du die Länge s ermitteln könntest. Denke dabei an den Satz des Pythagoras | 2=Tipp für eine geeignete Nebenbedingung | 3=Tipp verbergen}} | {{Lösung versteckt | 1= Überlege dir, wie du die Länge s ermitteln könntest. Denke dabei an den Satz des Pythagoras | 2=Tipp für eine geeignete Nebenbedingung | 3=Tipp verbergen}} | ||
| Arbeitsmethode}} | | 3=Arbeitsmethode}} | ||
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{{Box|Aufgabe | {{Box|1=<span style="color: yellow">Aufgabe</span> | ||
| 2 = Gegeben ist der Graph einer Funktion <math>f</math> mit | | 2 = Gegeben ist der Graph einer Funktion <math>f</math> mit | ||
<math>f(x)=(x-3)^2+2,5</math> im Intervall <math>[0,3]</math>. | <math>f(x)=(x-3)^2+2,5</math> im Intervall <math>[0,3]</math>. |
Version vom 17. April 2020, 10:24 Uhr
Einführung: Optimierungsprobleme
Vorgehen beim Lösen von Extremwertproblemen
Globales Extremum und Randextremum