Digitale Werkzeuge in der Schule/Ableitungen üben und vertiefen/Von der mittleren zur momentanen (lokalen) Änderungsrate: Unterschied zwischen den Versionen
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Eine Gruppe Touristen macht eine Sightseeing-Tour mit dem Fahrrad durch Münster. Sie starten in der Nähe von Münsters Schloss. Nachfolgend siehst du eine Video-Aufnahme, | Eine Gruppe Touristen macht eine Sightseeing-Tour mit dem Fahrrad durch Münster. Sie starten in der Nähe von Münsters Schloss. Nachfolgend siehst du eine Video-Aufnahme, | ||
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Sieh dir nun das Video an und notiere in der dritten Spalte die Zeit im Video, an der die Streckenabschnitte der zweiten Spalte beginnen. <br /> | Sieh dir nun das Video an und notiere in der dritten Spalte die Zeit im Video, an der die Streckenabschnitte der zweiten Spalte beginnen. <br /> | ||
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Wählt man nämlich das Intervall möglichst klein, wird die Sekante zur Tangente und die Tangentensteigung gibt die Steigung in einem Punkt an, also hier die momentane Geschwindigkeit in dem Moment des Abbiegens. |2=Lösung|3=schließen}} | Wählt man nämlich das Intervall möglichst klein, wird die Sekante zur Tangente und die Tangentensteigung gibt die Steigung in einem Punkt an, also hier die momentane Geschwindigkeit in dem Moment des Abbiegens. |2=Lösung|3=schließen}} | ||
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*Suche dir aus den in den folgenden Abschnitten genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es neben Förder- auch Forderaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst. | |||
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Aktuelle Version vom 23. März 2021, 15:48 Uhr
Die durchschnittliche Änderungsrate
Differenzenquotient? Was war das denn nochmal?
Der Quotient wird Differenzenquotient genannt. Dieser Quotient beschreibt, wie groß der Unterschied zwischen den Werten der Funktion an den Intervallgrenzen im Verhältnis zu der Länge des Intervalls ist. Damit entspricht dieser Quotient der Steigung der Geraden (Sekanten) durch die Punkte und .- 8, 0
- - 4
- 0,5
- 35
- - 337
Wie ist der zweite Wert (Ergebnis) bei a) 1. zu erklären?
Unterscheidung von durchschnittlicher und momentaner Änderungsrate
In diesem Video wird noch einmal am Beispiel der Geschwindigkeit erläutert, wie die Entscheidung zwischen momentaner Änderungsrate und durchschnittlicher Änderungsrate zu treffen ist:
Von der durchschnittlichen zur momentanen Änderungsrate - eine Fahrradtour durch Münster
Nr. | Streckenabschnitt | Zeit (Sek) | Entfernung (m) |
---|---|---|---|
1 | Beginn der Aufnahme in der Frauenstraße | 0 | |
2 | Abbiegen auf den Rad- & Fußweg an der eingerüsteten Überwasserkirche | 150 | |
3 | Ankunft am Dom | 400 |
Nr. | Streckenabschnitt | Zeit (Sek) | Entfernung (m) |
---|---|---|---|
1 | Beginn der Aufnahme in der Frauenstraße | 0 | 0 |
2 | Abbiegen auf den Rad- & Fußweg an der eingerüsteten Überwasserkirche | 30 | 150 |
3 | Ankunft am Dom | 90 | 400 |
Sieh dir nun das Video an und notiere in der dritten Spalte die Zeit im Video, an der die Streckenabschnitte der zweiten Spalte beginnen.
Hinweis: Die Zeitangaben sind hier nicht ganz eindeutig. Du kannst dich auf eine Zeit festlegen, denn es ist für die weitere Aufgabe nicht entscheidend, ob die Radfahrer schon eine Sekunde früher oder später an einem Ort angekommen sind.
- Zwischen Beginn der Aufnahme und dem Abbiegen auf den Fuß- und Radweg
- Zwischen Abbiegen auf den Fuß- und Radweg und Ankunft am Dom
Halten sich die Touristen zwischen Beginn der Aufnahme und dem Abbiegen auf den Fuß- & Radweg an der eingerüsteten Überwasserkirche an die Schrittgeschwindigkeit von 6km/h? (!Ja) (Nein)
Wenn die durchschnittliche Geschwindigkeit der Radfahrer für die Strecke über 6km/h liegt, dann halten sie sich in keinem Teilbereich der Strecke an die Schrittgeschwindigkeit. Stimmt diese Aussage? (!Ja) (Nein)
Wenn du den Schieberegler betätigst, veränderst du das Intervall, in dem die Sekante die Funktion schneidet.
Die Radfahrer fahren beim Abbiegen ca. 2,8 m/sek schnell, also 10,08km/h.
Das ist der Wert, der in dem Applet angezeigt wird, wenn man den Punkt Q so nah wie möglich an den Punkt P annähert. Diese Sekante geht dann durch die am nächsten liegenden Punkte P und Q, ist also so klein wie möglich und gibt deshalb die Steigung im Punkt P am besten wieder.