Digitale Werkzeuge in der Schule/Ableitungen üben und vertiefen/Von der mittleren zur momentanen (lokalen) Änderungsrate: Unterschied zwischen den Versionen
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Die Höchsttemperatur von '''20°C''' wurde in Münster um '''18''' Uhr erreicht, während in Lubumbashi bereits um '''14''' Uhr der höchste Wert von '''35°C''' gemessen wurde. Zwischen 0 und 4 Uhr stieg die Temperatur in Münster um '''2'''°C. Pro Stunde änderte sich die Temperatur somit um '''0,5'''°C. Im gleichen Zeitraum ist in Lubumbashi eine durchschnittliche Temperaturänderung von '''0,5'''°C zu verzeichnen. Der größte Temperaturanstieg erfolgte in '''Lubumbashi''' zwischen '''8''' und '''10''' Uhr. Die Temperatur fiel am schnellsten zwischen '''18''' und '''20''' Uhr in '''Lubumbashi'''. | Die Höchsttemperatur von '''20°C''' wurde in Münster um '''18''' Uhr erreicht, während in Lubumbashi bereits um '''14''' Uhr der höchste Wert von '''35°C''' gemessen wurde. Zwischen 0 und 4 Uhr stieg die Temperatur in Münster um '''2'''°C. Pro Stunde änderte sich die Temperatur somit um '''0,5'''°C. Im gleichen Zeitraum ist in Lubumbashi eine durchschnittliche Temperaturänderung von '''0,5'''°C zu verzeichnen. Der größte Temperaturanstieg erfolgte in '''Lubumbashi''' zwischen '''8''' und '''10''' Uhr. Die Temperatur fiel am schnellsten zwischen '''18''' und '''20''' Uhr in '''Lubumbashi'''. | ||
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{{Aufgaben|2a: Entscheidungen im Kontext treffen| | {{Aufgaben|2a: Entscheidungen im Kontext treffen| | ||
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{{Lösung versteckt|1=In diesem Video wird noch einmal am Beispiel der Geschwindigkeit erläutert, wie die Entscheidung zwischen '''momentaner Änderungsrate''' und '''durchschnittlicher Änderungsrate''' zu treffen ist: | {{Lösung versteckt|1=In diesem Video wird noch einmal am Beispiel der Geschwindigkeit erläutert, wie die Entscheidung zwischen '''momentaner Änderungsrate''' und '''durchschnittlicher Änderungsrate''' zu treffen ist: | ||
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Eine Gruppe Touristen macht eine Sightseeing-Tour mit dem Fahrrad durch Münster. Sie starten in der Nähe von Münsters Schloss. Nachfolgend siehst du eine Video-Aufnahme, | Eine Gruppe Touristen macht eine Sightseeing-Tour mit dem Fahrrad durch Münster. Sie starten in der Nähe von Münsters Schloss. Nachfolgend siehst du eine Video-Aufnahme, | ||
die einer der Touristen auf der Tour aufnimmt. Übertrage folgende Tabelle in dein Heft:}} | die einer der Touristen auf der Tour aufnimmt. Übertrage folgende Tabelle in dein Heft:}} | ||
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| 3|| Ankunft am Dom || || 400 | | 3|| Ankunft am Dom || || 400 | ||
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| 3|| Ankunft am Dom || 90 || 400 | | 3|| Ankunft am Dom || 90 || 400 | ||
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Sieh dir nun das Video an und notiere in der dritten Spalte die Zeit im Video, an der die Streckenabschnitte der zweiten Spalte beginnen. <br /> | |||
Hinweis: Die Zeitangaben sind hier nicht ganz eindeutig. Du kannst dich auf eine Zeit festlegen, denn es ist für die weitere Aufgabe nicht entscheidend, ob die Radfahrer schon eine Sekunde früher oder später an einem Ort angekommen sind. | |||
{{Lösung versteckt|1=Achte auf die Vorzeichen!|2=Tipp|3=schließen}} | {{Lösung versteckt|1=Achte auf die Vorzeichen!|2=Tipp|3=schließen}} | ||
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{{Aufgaben|3b: Fahrradfahren durch Münster| | {{Aufgaben|3b: Fahrradfahren durch Münster| | ||
Berechne die durchschnittliche Geschwindigkeit, mit der die Touristen die gesamte Strecke von Beginn der Aufnahme bis zum Dom zurückgelegt haben.}} | Berechne die durchschnittliche Geschwindigkeit, mit der die Touristen die gesamte Strecke von Beginn der Aufnahme bis zum Dom zurückgelegt haben.}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Achte genau auf die Einheiten!|2=Hinweis|3=schließen}} | {{Lösung versteckt|1=Achte genau auf die Einheiten!|2=Hinweis|3=schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Meter pro Sekunde (m/s) kannst du in Kilometer pro Stunde (km/h) umrechnen, in dem du einzeln die Meter in Kilometer und die Sekunden in Stunden umrechnest.|2=Hilfe|3=schließen}} | {{Lösung versteckt|1=Meter pro Sekunde (m/s) kannst du in Kilometer pro Stunde (km/h) umrechnen, in dem du einzeln die Meter in Kilometer und die Sekunden in Stunden umrechnest.|2=Hilfe|3=schließen}} | ||
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Wenn die durchschnittliche Geschwindigkeit der Radfahrer für die Strecke über 6km/h liegt, dann halten sie sich in keinem Teilbereich der Strecke an die Schrittgeschwindigkeit. Stimmt diese Aussage? (!Ja) (Nein) | Wenn die durchschnittliche Geschwindigkeit der Radfahrer für die Strecke über 6km/h liegt, dann halten sie sich in keinem Teilbereich der Strecke an die Schrittgeschwindigkeit. Stimmt diese Aussage? (!Ja) (Nein) | ||
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{{Aufgaben|3e: Fahrradfahren durch Münster| | {{Aufgaben|3e: Fahrradfahren durch Münster| | ||
In dem Video habt ihr unter anderem gesehen, wie die Radfahrer nach ca. 33 Sekunden von der Straße auf den Fuß- und Radweg an der Überwasserkirche abbiegen. Diesen Vorgang seht ihr in dem untenstehenden Applet:<br /> | In dem Video habt ihr unter anderem gesehen, wie die Radfahrer nach ca. 33 Sekunden von der Straße auf den Fuß- und Radweg an der Überwasserkirche abbiegen. Diesen Vorgang seht ihr in dem untenstehenden Applet:<br /> | ||
Die blaue Funktion h gibt auf der x-Achse die benötigte Zeit in Sekunden und auf der y-Achse die zurückgelegte Strecke in Metern an. Der Punkt P liegt bei 33 Sekunden, also genau im Abbiegevorgang. Die rote Funktion f ist die Sekante durch den Punkt P und einen Punkt Q, den ihr über den schwarzen Schieberegler verschieben könnt. Ihr könnt darüber also den Bereich auswählen, in dem die Durchschnittsgeschwindigkeit m angegeben werden soll. <br /> | Die blaue Funktion h gibt auf der x-Achse die benötigte Zeit in Sekunden und auf der y-Achse die zurückgelegte Strecke in Metern an. Der Punkt P liegt bei 33 Sekunden, also genau im Abbiegevorgang. Die rote Funktion f ist die Sekante durch den Punkt P und einen Punkt Q, den ihr über den schwarzen Schieberegler verschieben könnt. Ihr könnt darüber also den Bereich auswählen, in dem die Durchschnittsgeschwindigkeit m angegeben werden soll. <br /> | ||
Wie schnell sind die Radfahrer in dem Moment des Abbiegens bei 33 Sekunden?<br /> | Wie schnell sind die Radfahrer in dem Moment des Abbiegens bei 33 Sekunden?<br /> | ||
Begründe deine Antwort in deinem Heft mithilfe des Applets. | Begründe deine Antwort in deinem Heft mithilfe des Applets. | ||
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<center><ggb_applet id="Q7wfvMNB" width="600" height="500" /></center> | <center><ggb_applet id="Q7wfvMNB" width="600" height="500" /></center> | ||
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir, was passiert, wenn du den Schieberegler betätigst.|2=Tipp 1|3=schließen}} | {{Lösung versteckt|1=Überlege dir, was passiert, wenn du den Schieberegler betätigst.|2=Tipp 1|3=schließen}} | ||
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Wählt man nämlich das Intervall möglichst klein, wird die Sekante zur Tangente und die Tangentensteigung gibt die Steigung in einem Punkt an, also hier die momentane Geschwindigkeit in dem Moment des Abbiegens. |2=Lösung|3=schließen}} | Wählt man nämlich das Intervall möglichst klein, wird die Sekante zur Tangente und die Tangentensteigung gibt die Steigung in einem Punkt an, also hier die momentane Geschwindigkeit in dem Moment des Abbiegens. |2=Lösung|3=schließen}} | ||
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'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:''' | |||
*Suche dir aus den in den folgenden Abschnitten genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es neben Förder- auch Forderaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst. | |||
'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:''' | |||
*bei den Aufgaben 1 - 3, gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Von der mittleren zur momentanen (lokalen) Änderungsrate|Von der mittleren zur momentanen (lokalen) Änderungsrate]] | |||
*bei den Aufgaben 4 - 6, gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Die Steigung in einem Punkt - die Ableitung als Tangentensteigung|Die Steigung in einem Punkt - die Ableitung als Tangentensteigung]] | |||
*bei den Aufgaben 7 - 9, gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Differenzen- und Differentialquotienten verstehen und inhaltlich deuten|Differenzen- und Differenzialquotienten verstehen und inhaltlich deuten]] | |||
*bei den Aufgaben 10 - 12, gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Graphisches Ableiten - Die Ableitung als Funktionsdetektor|Graphisches Ableiten - Die Ableitung als Funktionsdetektor]] | |||
*bei den Aufgaben 13 - 15, gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Die Ableitung im Sachkontext anwenden|Die Ableitung im Sachkontext anwenden]] | |||
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Aktuelle Version vom 23. März 2021, 15:48 Uhr
Die durchschnittliche Änderungsrate
Differenzenquotient? Was war das denn nochmal?
Der Quotient wird Differenzenquotient genannt. Dieser Quotient beschreibt, wie groß der Unterschied zwischen den Werten der Funktion an den Intervallgrenzen im Verhältnis zu der Länge des Intervalls ist. Damit entspricht dieser Quotient der Steigung der Geraden (Sekanten) durch die Punkte und .- 8, 0
- - 4
- 0,5
- 35
- - 337
Wie ist der zweite Wert (Ergebnis) bei a) 1. zu erklären?
Unterscheidung von durchschnittlicher und momentaner Änderungsrate
In diesem Video wird noch einmal am Beispiel der Geschwindigkeit erläutert, wie die Entscheidung zwischen momentaner Änderungsrate und durchschnittlicher Änderungsrate zu treffen ist:
Von der durchschnittlichen zur momentanen Änderungsrate - eine Fahrradtour durch Münster
Nr. | Streckenabschnitt | Zeit (Sek) | Entfernung (m) |
---|---|---|---|
1 | Beginn der Aufnahme in der Frauenstraße | 0 | |
2 | Abbiegen auf den Rad- & Fußweg an der eingerüsteten Überwasserkirche | 150 | |
3 | Ankunft am Dom | 400 |
Nr. | Streckenabschnitt | Zeit (Sek) | Entfernung (m) |
---|---|---|---|
1 | Beginn der Aufnahme in der Frauenstraße | 0 | 0 |
2 | Abbiegen auf den Rad- & Fußweg an der eingerüsteten Überwasserkirche | 30 | 150 |
3 | Ankunft am Dom | 90 | 400 |
Sieh dir nun das Video an und notiere in der dritten Spalte die Zeit im Video, an der die Streckenabschnitte der zweiten Spalte beginnen.
Hinweis: Die Zeitangaben sind hier nicht ganz eindeutig. Du kannst dich auf eine Zeit festlegen, denn es ist für die weitere Aufgabe nicht entscheidend, ob die Radfahrer schon eine Sekunde früher oder später an einem Ort angekommen sind.
- Zwischen Beginn der Aufnahme und dem Abbiegen auf den Fuß- und Radweg
- Zwischen Abbiegen auf den Fuß- und Radweg und Ankunft am Dom
Halten sich die Touristen zwischen Beginn der Aufnahme und dem Abbiegen auf den Fuß- & Radweg an der eingerüsteten Überwasserkirche an die Schrittgeschwindigkeit von 6km/h? (!Ja) (Nein)
Wenn die durchschnittliche Geschwindigkeit der Radfahrer für die Strecke über 6km/h liegt, dann halten sie sich in keinem Teilbereich der Strecke an die Schrittgeschwindigkeit. Stimmt diese Aussage? (!Ja) (Nein)
Wenn du den Schieberegler betätigst, veränderst du das Intervall, in dem die Sekante die Funktion schneidet.
Die Radfahrer fahren beim Abbiegen ca. 2,8 m/sek schnell, also 10,08km/h.
Das ist der Wert, der in dem Applet angezeigt wird, wenn man den Punkt Q so nah wie möglich an den Punkt P annähert. Diese Sekante geht dann durch die am nächsten liegenden Punkte P und Q, ist also so klein wie möglich und gibt deshalb die Steigung im Punkt P am besten wieder.