Digitale Werkzeuge in der Schule/Ableitungen üben und vertiefen/Differenzen- und Differentialquotienten verstehen und inhaltlich deuten

Lernpfad

Der folgende Lernpfad hilft dir, dein Wissen über den Differenzial- und den Differenzenquotienten aufzufrischen.

• Aufgabe 1 bietet dir die Möglichkeit, die charakteristischen Merkmale des Differenzial- und des Differenzquotienten zu wiederholen.
• In Aufgabe 2 und 3 kannst du dein erlerntes Wissen in einem Sachkontext anwenden. Aufgabe 2 konzentriert sich auf den Differenzenquotienten. Falls du die inhaltliche Deutung und die Anwendung des Differenzenquotienten bereits beherrschst, gehe direkt zu Aufgabe 3. Dort kannst du nach einer kurzen Aufgabe zum Differenzenquotieten direkt mit dem Differenzialquotienten starten.
• Wenn du eine Herausforderung suchst, beschäftige dich mit Aufgabe 4. Zuvor solltest du jedoch deine Grundkenntnisse in Aufgabe 1, 2 und 3 gefestigt haben.
  

Viel Spaß beim Bearbeiten der Aufgaben! :)

Aufgabe 1: Was sind nochmal Differenzen- und Differenzialquotient?

Aufgabe 1a)

Aufgabe 1b)

Übertrage die zugeordneten Formeln und Aussagen auf einem Zettel, zum Beispiel mithilfe einer Tabelle.

(Die Bilder musst du nicht übertragen, außer sie unterstützen dich beim Lernen.)

Aufgabe 2: Eine Kursfahrt nach Berlin

Zusammen mit eurem Mathekurs macht ihr eine Kursfahrt nach Berlin. Euer Lehrer hat sich dafür entschieden die Reise mit einem Fernbus anzutreten.
Morgens um 08:30 Uhr startet ihr am Hauptbahnhof in Münster. Auf eurer Fahrt sammelt der Bus noch andere Leute an verschiedenen Haltestellen ein:

Aufgabe 2a)

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Aufgabe 2b)

Aufgabe 2c)

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Aufgabe 3: Ein Besuch im Zoologischen Garten

Auf der Kursfahrt in Berlin besucht ihr den Zoologischen Garten, der von 9:00 bis 19:45 Uhr geöffnet ist. Vor dem Ausflug schaut ihr euch die Besucherzahlen des Zoologischen Gartens an. Der folgende Graph beschreibt die Anzahl der Besucher in Abhängigkeit von der Zeit in Stunden im Intervall [0;10,6].

Die folgende Wertetabellle gibt die genauen Daten an:

Zeit in Stunden nach Öffnung des Zoos	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	10,6
Anzahl der Besucher	0	600	950	1200	1308	1249	1100	1000	1050	1151	837	0

Aufgabe 3a)

Aufgabe 3b)

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Aufgabe 3c)

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Aufgabe 3d)

y) ist gleich der momentanen Änderungsrate von dem Graphen an der Stelle x vom Punkt P. Indem du also die Tangentensteigung (also m) kennst, kannst du bestimmen, um wie viel sich die Anzahl der Besucher zum Zeitpunkt x (d. h. zu einer bestimmten Uhrzeit) verändert. </popup>

Aufgabe 3e)

Aufgabe 4: Vom Differenzen- zum Differenzialquotienten

Aufgabe

Bevor du kennengelernt hast, wie man Ableitungen berechnet, hast du die Ableitung mit Hilfe des Grenzwertes des Differenzenquotienten bestimmt. Die folgende Grafik verdeutlicht genau diese Vorgehensweise.

Nach Vorlage von: Gert Linhofer, Andreas Lindner

Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:

• Suche dir aus den in den folgenden Abschnitten genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es neben Förder- auch Forderaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.

Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:

• bei den Aufgaben 1 - 3, gehe zu: Digitale Werkzeuge in der Schule/Ableitungen üben und vertiefen/Von der mittleren zur momentanen (lokalen) Änderungsrate
• bei den Aufgaben 4 - 6, gehe zu: Digitale Werkzeuge in der Schule/Ableitungen üben und vertiefen/Die Steigung in einem Punkt - die Ableitung als Tangentensteigung
• bei den Aufgaben 7 - 9, gehe zu: Differenzen- und Differenzialquotienten verstehen und inhaltlich deuten
• bei den Aufgaben 10 - 12, gehe zu: Digitale Werkzeuge in der Schule/Ableitungen üben und vertiefen/Graphisches Ableiten - Die Ableitung als Funktionsdetektor
• bei den Aufgaben 13 - 15, gehe zu: Digitale Werkzeuge in der Schule/Ableitungen üben und vertiefen/Die Ableitung im Sachkontext anwenden