Digitale Werkzeuge in der Schule/Ableitungen üben und vertiefen/Differenzen- und Differentialquotienten verstehen und inhaltlich deuten: Unterschied zwischen den Versionen
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|2=Der folgende Lernpfad hilft dir, dein Wissen über den Differenzial- und den Differenzenquotienten aufzufrischen. | |||
Der folgende Lernpfad hilft dir, dein Wissen über den Differenzial- und den Differenzenquotienten aufzufrischen. | |||
:* '''Aufgabe 1''' bietet dir die Möglichkeit, die charakteristischen Merkmale des Differenzial- und des Differenzquotienten zu wiederholen. | :* '''Aufgabe 1''' bietet dir die Möglichkeit, die charakteristischen Merkmale des Differenzial- und des Differenzquotienten zu wiederholen. | ||
:* In '''Aufgabe 2 und 3''' kannst du dein erlerntes Wissen in einem Sachkontext anwenden. '''Aufgabe 2''' konzentriert sich auf den Differenzenquotienten. Falls du die inhaltliche Deutung und die Anwendung des Differenzenquotienten bereits beherrschst, gehe direkt zu '''Aufgabe 3'''. Dort kannst du nach einer kurzen Aufgabe zum Differenzenquotieten direkt mit dem Differenzialquotienten starten. | :* In '''Aufgabe 2 und 3''' kannst du dein erlerntes Wissen in einem Sachkontext anwenden. '''Aufgabe 2''' konzentriert sich auf den Differenzenquotienten. Falls du die inhaltliche Deutung und die Anwendung des Differenzenquotienten bereits beherrschst, gehe direkt zu '''Aufgabe 3'''. Dort kannst du nach einer kurzen Aufgabe zum Differenzenquotieten direkt mit dem Differenzialquotienten starten. | ||
:* Wenn du eine Herausforderung suchst, beschäftige dich mit '''Aufgabe 4'''. Zuvor solltest du jedoch deine Grundkenntnisse in Aufgabe 1, 2 und 3 gefestigt haben. <br /> | :* Wenn du eine Herausforderung suchst, beschäftige dich mit '''Aufgabe 4'''. Zuvor solltest du jedoch deine Grundkenntnisse in Aufgabe 1, 2 und 3 gefestigt haben. <br /> | ||
Viel Spaß beim Bearbeiten der Aufgaben! :) | Viel Spaß beim Bearbeiten der Aufgaben! :) | ||
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== Aufgabe 1: Was sind nochmal Differenzen- und Differenzialquotient? == | == Aufgabe 1: Was sind nochmal Differenzen- und Differenzialquotient? == | ||
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Zusammen mit eurem Mathekurs macht ihr eine Kursfahrt nach Berlin. Euer Lehrer hat sich dafür entschieden die Reise mit einem Fernbus anzutreten. <br /> | Zusammen mit eurem Mathekurs macht ihr eine Kursfahrt nach Berlin. Euer Lehrer hat sich dafür entschieden die Reise mit einem Fernbus anzutreten. <br /> | ||
Morgens um 08:30 Uhr startet ihr am Hauptbahnhof in Münster. Auf eurer Fahrt sammelt der Bus noch andere Leute an verschiedenen Haltestellen ein: | Morgens um 08:30 Uhr startet ihr am Hauptbahnhof in Münster. Auf eurer Fahrt sammelt der Bus noch andere Leute an verschiedenen Haltestellen ein: | ||
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Brauchst du Hilfe? Dann klicke hier: | Brauchst du Hilfe? Dann klicke hier: | ||
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{{Aufgaben|3d)|In der folgenden Abbildung siehst du den Punkt P auf dem zuvor eingeführten Graphen und eine rote Gerade. | {{Aufgaben|3d)|In der folgenden Abbildung siehst du den Punkt P auf dem zuvor eingeführten Graphen und eine rote Gerade. | ||
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{{Aufgabe|Bevor du kennengelernt hast, wie man Ableitungen berechnet, hast du die Ableitung mit Hilfe des Grenzwertes des Differenzenquotienten bestimmt. | {{Aufgabe|Bevor du kennengelernt hast, wie man Ableitungen berechnet, hast du die Ableitung mit Hilfe des Grenzwertes des Differenzenquotienten bestimmt. | ||
Die folgende Grafik verdeutlicht genau diese Vorgehensweise. <br/> | Die folgende Grafik verdeutlicht genau diese Vorgehensweise. <br/> | ||
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Nach Vorlage von: [https://www.geogebra.org/gert+linhofer Gert Linhofer], [https://www.geogebra.org/lindner Andreas Lindner] | Nach Vorlage von: [https://www.geogebra.org/gert+linhofer Gert Linhofer], [https://www.geogebra.org/lindner Andreas Lindner] | ||
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Version vom 3. Januar 2019, 20:02 Uhr
Aufgabe 1: Was sind nochmal Differenzen- und Differenzialquotient?
Aufgabe 2: Eine Kursfahrt nach Berlin
Zusammen mit eurem Mathekurs macht ihr eine Kursfahrt nach Berlin. Euer Lehrer hat sich dafür entschieden die Reise mit einem Fernbus anzutreten.
Morgens um 08:30 Uhr startet ihr am Hauptbahnhof in Münster. Auf eurer Fahrt sammelt der Bus noch andere Leute an verschiedenen Haltestellen ein:
Aufgabe 3: Ein Besuch im Zoologischen Garten
Auf der Kursfahrt in Berlin besucht ihr den Zoologischen Garten, der von 9:00 bis 19:45 Uhr geöffnet ist. Vor dem Ausflug schaut ihr euch die Besucherzahlen des Zoologischen Gartens an. Der folgende Graph beschreibt die Anzahl der Besucher in Abhängigkeit von der Zeit in Stunden im Intervall [0;10,6].
Die folgende Wertetabellle gibt die genauen Daten an:
Zeit in Stunden nach Öffnung des Zoos | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 10,6 |
Anzahl der Besucher | 0 | 600 | 950 | 1200 | 1308 | 1249 | 1100 | 1000 | 1050 | 1151 | 837 | 0 |
Aufgabe 4: Vom Differenzen- zum Differenzialquotienten