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| Zeile 22: |
Zeile 22: |
| {{Lösung versteckt|[[Datei:Raute S.96 Nr. 5c.png|rahmenlos]]<br> | | {{Lösung versteckt|[[Datei:Raute S.96 Nr. 5c.png|rahmenlos]]<br> |
| [[Datei:Raute S.96 Nr. 5c mit Höhe.png|rahmenlos]]|Tipp 2 zu Nr. 5c|Verbergen}} | | [[Datei:Raute S.96 Nr. 5c mit Höhe.png|rahmenlos]]|Tipp 2 zu Nr. 5c|Verbergen}} |
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| ===4.5) Trapez: Umfang und Flächeninhalt===
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| <ggb_applet id="M6dqPq6U" width="900" height="550" border="888888" />
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| {{Box|1=Flächeninhalt und Umfang des Trapezes|2=[[Datei:Trapez allgemein.png|rechts|rahmenlos]]<br>
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| Sind die a und c die parallelen Seiten des Trapezes und h die Höhe, wird der Flächeninhalt A eines Trapezes so berechnet:<br>
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| '''A = <math>\frac{\text{(a+c)h}}{\text{2}}</math>''' oder '''A = <math>\frac{\text{(a+c)}}{\text{2}}</math>∙h'''<br>
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| Der Umfang u eines Trapezes wird berechnet mit<br>
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| '''u = a + b + c + d'''.|3=Arbeitsmethode}}
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| {{Box|Übung 8|Löse Buch
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| * S. 92 Nr. 1
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| * S. 92 Nr. 2a,c|Üben}}
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| {{Box|Umstellen der Formel|Um die Länge einer der Seiten a und c oder der Höhe zu berechnen, muss die Formeln für den Flächeninhalt umgestellt werden. <br>1. Stelle die Flächeninhaltsformel um nach den Seitenlängen a und c.<br>
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| <br>2. Stelle die Flächeninhaltsformel nach der Höhe um.|Üben}}
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| <div class="grid">
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| <div class="width-1-2">Umstellen nach der Seite a:<br>
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| <math>\frac{\text{a+c}}{\text{2}}</math>∙h |∙2<br>
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| 2∙A = (a+c)∙h |:h<br>
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| <math>\frac{\text{2A}}{\text{h}}</math> = a+c |-c<br>
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| <math>\frac{\text{2A}}{\text{h}}</math> - c = a<br>
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| Stelle die Formel entsprechend nach c um.<br>
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| </div>
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| <div class="width-1-2">Umstellen nach der Höhe:<br>
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| <math>\frac{\text{a+c}}{\text{2}}</math>∙h |∙2<br>
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| 2∙A = (a+c)∙h |:(a+c)<br>
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| <math>\frac{\text{2A}}{\text{a+c}}</math> = h <br>
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| </div>
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| </div>
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| {{Box|Übung 9|Löse Buch
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| * S. 92 Nr. 5
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| * S. 96 Nr. 4
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| Notiere die Formel und stelle sie nach der gesuchten Größe um. Setze dann ein und berechne.|Üben}}
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| {{Box|Übung 10: Anwendungsaufgaben zu Trapezen|Löse die Anwendungsaufgaben übersichtlich. Notiere zunächst die gegebenen Größen. Zeichne eine Skizze und beschrifte diese. Überlege, was gesucht ist. Unterscheide zwischen Flächen'''in'''halt A('''in'''nen dr'''in''') und '''Um'''fang u (dr'''um''' her'''um''').
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| * S. 92 Nr. 6
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| * S. 92 Nr. 7
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| * S. 92 Nr. 8|Üben}}
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| {{Lösung versteckt|Der Querschnitt des Kanals hat die Form eines Trapezes. Zeichne eine Skizze in dein Heft und beschrifte sie mit den angegebenen Maßen.<br>
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| Gesucht ist die Querschnitts'''fläche'''.<br>Lösung: 1386m²|Tipp zu Nr. 6|Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1=Die gesamte Fläche der Backform setzt sich aus 5 Teilflächen zusammen:<br>
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| Der Boden ist ein Rechteck. <br>
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| Die Seiten der Backform sind jeweils Trapeze.<br>
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| Skizziere die Flächen jeweils und beschrifte sie mit den angegebenen Maßen.<br>
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| Lösung: 671 cm²|2=Tipp 1 zu Nr. 7|3=Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1=Zugabe von 10%<br>
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| geg: G = 671cm²; p% = 10% = 0,1; p<sup>+</sup>%=110%=1,1<br>
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| ges: G<sup>+</sup><br>
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| G<sup>+</sup>=G∙p<sup>+</sup>%|2=Tipp 2 zu Nr. 7|3=Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1=Die Fläche des Steins entspricht der Fläche des großen Rechtecks minus den 2 kleinen Trapezflächen. Zeichne eine Skizze in dein Heft und beschrifte sie vollständig. Berechne dann die Fläche eines Steines. <br>Bestimme damit die Anzahl der Steine pro 1m² (=10000cm²).<br>Lösung: A<small>Stein</small>=265cm²; ca.38 Steine|2=Tipp zu Nr. 8|3=Verbergen}}
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| ===4.6) Dreieck: Umfang und Flächeninhalt===
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| Wiederhole zunächst die Bezeichnungen am Dreieck. Übertrage die Zeichnung in dein Heft.
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| <ggb_applet id="UmnsS8qK" width="900" height="500" border="888888" />
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| <br>
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| Verschiebe im nachfolgenden Applet die Punkte und beobachte die Lage der Höhen. Was fällt dir auf?
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| <ggb_applet id="wqk2ewph" width="700" height="500" border="888888" />
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| {{Lösung versteckt|Die Höhen stehen senkrecht auf den Dreiecksseiten und verlaufen durch den gegenüberliegenden Eckpunkt.<br>
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| Die Höhen schneiden sich in einem Punkt.<br>
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| In einem stumpfwinkligen Dreieck verlaufen zwei Höhen außerhalb des Dreiecks.|Tipp zur Lage der Höhen|Verbergen}}
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| {{Box|Höhen im Dreieck zeichnen|Zeichne ein beliebiges Dreieck in dein Heft und beschrifte es. Zeichne nun die Höhen h<sub>a</sub>, h<sub>b</sub> und h<sub>c</sub> ein. Die Bildfolgen helfen dir dabei.|Üben}}
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| Zeichne die Höhe h<sub>c</sub> zur Seite c:
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| <div class="grid">
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| <div class="width-1-4">[[Datei:Dreieck Höhe einzeichnen 1.png|rahmenlos]] Schiebe den Nullpunkt auf die Seite. </div>
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| <div class="width-1-4">[[Datei:Dreieck Höhe einzeichnen 2.png|rahmenlos]] Drehe das Geodreieck so, dass die Mittellinie auf der Seite liegt.</div>
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| <div class="width-1-4">[[Datei:Dreieck Höhe einzeichnen 3.png|rahmenlos]] Schiebe das Geodreieck so weit entlang der Seite, bis die Zeichenkante durch den gegenüberliegenden Eckpunkt verläuft.</div>
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| <div class="width-1-4">[[Datei:Dreieck Höhe einzeichnen 4.png|rahmenlos]] Zeichne und beschrifte die Höhe.</div>
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| </div>
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| Zeichne ebenso die Höhe h<sub>a</sub> zur Seite a:
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| [[Datei:Dreieck Höhe einzeichnen 5.png|rahmenlos]]
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| <div class="grid">
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| <div class="width-1-2">[[Datei:Dreieck Höhe einzeichnen 5.png|rahmenlos]]</div>
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| <div class="width-1-2">[[Datei:Dreieck Höhe einzeichnen 6.png|rahmenlos]] </div>
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| </div>
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| ... und die Höhe h<sub>b</sub> zur Seite b:
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| <div class="grid">
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| <div class="width-1-2">[[Datei:Dreieck Höhe einzeichnen 7.png|rahmenlos]]</div>
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| <div class="width-1-2">[[Datei:Dreieck Höhe einzeichnen 8.png|rahmenlos]] </div>
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| </div>
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| In einem stumpfwinkligen Dreieck verlaufen die Höhen teils außerhalb des Dreiecks. Die Dreiecksseite muss verlängert werden, um die Höhe einzeichnen zu können:<br>
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| <div class="grid">
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| <div class="width-1-3">[[Datei:Dreieck Höhe einzeichnen 9.png|rahmenlos]]</div>
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| <div class="width-1-3">[[Datei:Dreieck Höhe einzeichnen 10.png|rahmenlos]]</div>
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| <div class="width-1-3">[[Datei:Dreieck Höhe einzeichnen 11neu.png|rahmenlos]]</div>
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| </div>
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| Übe zunächst das Einzeichnen der Höhen mit dem nachfolgenden Applet:
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| <ggb_applet id="ESTtW7pU" width="1399" height="888" border="888888" />
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| {{Box|Übung 11: Höhen zeichnen|Zeichne auf dem AB Nr. 2 alle Höhe ein. Eventuell musst du die Seiten verlängern.|Üben}}
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| [[Datei:Idee_Flipchart.png|alternativtext=|links|rahmenlos|81x81px]]
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| Nun versuche, mithilfe des GaeoGebra-Applets die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks herzuleiten. Notiere deine Ideen.<br>
| |
| Bearbeite die nachfolgenden Applets Schritt für Schritt.
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| <ggb_applet id="tT6Yj7Dg" width="900" height="550" border="888888" />
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| <ggb_applet id="ndAGE7rk" width="900" height="550" border="888888" />
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| <ggb_applet id="VBNpZG8g" width="900" height="550" border="888888" />
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| Du kannst die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks auch anders herleiten:
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| <ggb_applet id="XJAVW2rU" width="900" height="550" border="888888" />
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| <ggb_applet id="QT5erEws" width="900" height="550" border="888888" />
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| {{Box|1=Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks|2= NOCH ERGÄNZEN<br>
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| Der Flächeninhalt A eines Dreiecks wird folgendermaßen berechnet:<br>
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| '''A = <math>\tfrac{\text{a*h}}{2}</math> = <math>\tfrac{\text{b*h}}{2}</math> = <math>\tfrac{\text{c*h}}{2}</math>'''; allgemein: '''A = <math>\tfrac{\text{g*h}}{2}</math>'''<br>
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| Der Umfang u eines Dreiecks wird berechnet mit<br>
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| '''u = a + b + c'''.|3=Arbeitsmethode}}
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| {{Box|Übung 12|Löse Buch
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| * S. 88 Nr. 1
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| * S. 88 Nr. 2|Üben}}
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| {{Box|Umstellen der Formel|Um die Länge einer Seite oder Höhe zu berechnen, müssen die Formeln für den Flächeninhalt bzw. Umfang umgestellt werden. <br>1. Stelle die Flächeninhaltsformel um nach der Seitenlänge und nach der Länge der Höhe.<br>2. Stelle die Umfangsformel nach einer Seitenlänge um.|Üben}}
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| <div class="grid">
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| <div class="width-1-2">Umstellen nach einer Seite:<br>
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| A = a∙h<sub>a</sub> |:h<sub>a</sub><br>
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| <math>\tfrac{A}{ha}</math> = a<br>
| |
| a = <math>\tfrac{A}{ha}</math><br>
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| </div>
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| <div class="width-1-2">Umstellen nach einer Höhe:<br>
| |
| A = a∙h<sub>a</sub> |:a<br>
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| <math>\tfrac{A}{a}</math> = h<sub>a</sub><br>
| |
| h<sub>a</sub> = <math>\tfrac{A}{a}</math><br></div>
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| </div>
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| {{Box|Übung 13|Löse Buch
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| * S. 85 Nr. 6
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| Notiere die Formel und stelle sie nach der gesuchten Größe um. Setze dann ein und berechne.|Üben}}
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| {{Box|Übung 14: Anwendungsaufgaben zu Dreiecken|Löse die Anwendungsaufgaben übersichtlich. Notiere zunächst die gegebenen Größen. Zeichne eine Skizze und beschrifte diese. Überlege, was gesucht ist. Unterscheide zwischen Flächen'''in'''halt A('''in'''nen dr'''in''') und '''Um'''fang u (dr'''um''' her'''um''').
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| * S. 89 Nr. 9
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| * S. 89 Nr. 10
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| * S. 89 Nr. 11|Üben}}
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| {{Lösung versteckt|Notiere, welche Größen gegeben sind und welche gesucht werden. Fertige eine Skizze an und beschrifte sie mit den gegebenen Größen.|Tipp 1 zu Nr. 9|Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1=Die Holzverkleidung hat die Form eines Dreiecks mit der Grundseite g=1,5m und der Höhe h=3,7-2,2=1,5(m).<br>Lösung zur Kontrolle:A<sub>Holz</sub>=1,125m²<br>
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| Das Fenster hat die Form eines Trapezes mit den Seiten c=1,1+1,5+1,5=3,7(m), a=1,5(m) und der Höhe h=2,2(m).<br>Du kannst die Glasfläche auch als zusammengesetzte Fläche betrachten:<br>
| |
| Ein Rechteck in der Mitte und zwei Dreiecke außen.<br>
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| Lösung zur Kontrolle:A=5,72m²<br>
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| Um die Kosten zu berechnen, multipliziere jeweils die Fläche mit dem Preis pro m².<br>
| |
| Lösung zur Kontrolle:Gesamtkosten ca.397,11€|2=Tipp 2 zu Nr. 9|3=Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1=Das Dach des Kirchturms besteht aus 4 Dreiecken. Welche Maße musst du für deine Skizze nutzen? Eine Angabe in der Zeichnung ist überflüssig.|2=Tipp 1 zu Nr. 10|3=Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1=Eine Dreiecksfläche hat die Grundseite g=5,2m und die Höhe h=7,35m. Die andere Zahlenangabe ist für die Lösung dieser Aufgabe überflüssig!<br>
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| Um die Dachfläche zu bestimmen, berechne den Flächeninhalt einer Dreiecksfläche und mutlipliziere diese mit 4.<br>Um die Kosten zu berechnen, multipliziere die Dachfläche mit dem Preis pro m²|2=Tipp 2 zu Nr. 10|3=Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1=Die Schulhoffläche hat die Form eines '''rechtwinkligen''' Dreiecks, von dem ein Rechteck abgezogen werden muss. Der Winkel oben links ist ein rechter Winkel. Daher ist eine der Seiten a und b die Grundseite und die andere Seite ist die Höhe des Dreiecks.|2=Tipp 1 zu Nr. 11|3=Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|a=44,8(m), h=b=58,5m, also beträgt der Flächeninhalt des Dreiecks 1310,4m².<br>Die Fläche des Rechteck des Schulgebäudes (236,25m²) muss nun von dieser Fläche abgezogen werden.<br>
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| Lösung zur Kontrolle: A<sub>Schulhof</sub>=1074,15m²|2=Tipp 2 zu Nr. 11|3=Verbergen}}
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| {{Box|Übung 15|Nachdenkaufgaben: Löse Buch
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| * S. 89 Nr. 12
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| * S. 90 Nr. 15
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| Nutze als Hilfe die nachfolgende Applets. Was geschieht mit dem Flächeninhalt und dem Umfang des Dreiecks. Notiere und erkläre.|Üben}}
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| <ggb_applet id="s6gkebvn" width="911" height="507" border="888888" /><br /><ggb_applet id="fm2qyyjz" width="767" height="507" border="888888" /><br /><ggb_applet id="te6w3afp" width="911" height="507" border="888888" />
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| ===4.7) Drachenviereck: Umfang und Flächeninhalt (Sprinteraufgabe)===
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| Leite mithilfe des nachfolgenden GeoGebra-Applets die Formel für den Flächeninhalt eines Drachens (Deltoid) her:
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| <ggb_applet id="XegTG3f9" width="1280" height="604" border="888888" />
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| {{Box|1=Flächeninhalt und Umfang eines Drachen (Deltiod)|2=[[Datei:Drachen Bild.png|rahmenlos|rechts]]
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| <br /><br>
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| Sind e und f die Diagonalen des Drachen gilt:<br>
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| '''A = <math>\frac{\text{e*f}}{\text{2}}</math>'''
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| Der Umfang u eines Drachen wird berechnet mit<br>
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| '''u = a + b + c + d = 2a + 2b''' (da d=a und c=b) .|3=Arbeitsmethode}}
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| {{Box|Übung 17|Löse Buch
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| * S. 96 Nr. 5b|Üben}}
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| {{Lösung versteckt|1= Um die Tabelle auszufüllen, musst du die Flächeninhaltsformel umstellen:<br>
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| A = <math>\frac{\text{e*f}}{\text{2}}</math> |∙2<br>
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| 2∙A = e∙f |:e<br>
| |
| <math>\frac{\text{2*A}}{\text{e}}</math> = f | gegebene Werte einsetzen<br>
| |
| <math>\frac{\text{2*88}}{\text{11}}</math> = f | berechne, denke ans Kürzen<br>
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| 16 (cm) = f|2=Tipp 1 zu Nr. 5b|3=Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1= Stelle die Formel nach e um:<br>
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| A = <math>\frac{\text{e*f}}'''{\text{2}}</math> |∙2<br>
| |
| 2∙A = e∙f |:f<br>
| |
| <math>\frac{\text{2*A}}{\text{f}}</math> = e | gegebene Werte einsetzen<br>
| |
| <math>\frac{\text{2*76}}{\text{9,5}}</math> = e | berechne, denke ans Kürzen<br>
| |
| 16 (cm) = e|2=Tipp zu Nr. 5b|3=Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1=Achte auf gleiche Einheiten! e=380cm = 3,8m<br>Löse dann wie in Aufgabenteil a)|2=Tipp 2 zu Nr. 5b|3=Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1=Achte auf gleiche Einheiten! f = 14,5dm = 1,45m<br>Alternativ kannst du auch die Fläche in dm² angeben:<br>0,9425m² = 94,25dm² (Verwandlungszahl 100!)Löse dann wie in Aufgabenteil 2)|2=Tipp 3 zu Nr. 5b|3=Verbergen}}
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| ==Bunte Mischung: Üben - Üben - Üben==
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| {{LearningApp|app=2329175|width=100%|height=600px}}
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| {{LearningApp|app=p9fxtoz3n19|width=100%|height=600px}}
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| {{LearningApp|app=pwxtp8yzc19|width=100%|height=600px}}
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| Übe mit [https://anton.app/de/ '''Anton''']. Logge dich ein und bearbeite die bereitgestellten Übungen.
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| {{Fortsetzung|weiter=5) Anwendungsaufgaben|weiterlink=Buss-Haskert/Vierecke und Dreiecke/Zusammengesetze Figuren}}
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