Buss-Haskert/Gleichungen (mit Klammern)/Gleichungen mit Klammern: Unterschied zwischen den Versionen
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Landwirt Mertens hat bisher eine quadratische Weide für seine paar Schafe. Da nun an dieser Stelle eine Landstraße ausgebaut werden soll, fragt die Stadt den Landwirt, ob er ein flächengleiches, rechteckiges Grundstück auf der anderen Seite seines Bauernhofes gegen seine quadratische Weide tauschen würde. Diese Weide ist zwar vier Meter kürzer, dafür aber | Landwirt Mertens hat bisher eine quadratische Weide für seine paar Schafe. Da nun an dieser Stelle eine Landstraße ausgebaut werden soll, fragt die Stadt den Landwirt, ob er ein flächengleiches, rechteckiges Grundstück auf der anderen Seite seines Bauernhofes gegen seine quadratische Weide tauschen würde. Diese Weide ist zwar vier Meter kürzer, dafür aber fünf Meter länger. | ||
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x - 4 = eine Seitenlänge der rechteckigen Weide (4m kürzer) | x - 4 = eine Seitenlänge der rechteckigen Weide (4m kürzer) | ||
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Beide Flächen sind gleich groß, daher lautet die Gleichung: | Beide Flächen sind gleich groß, daher lautet die Gleichung: | ||
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Versuche nun x zu berechnen. Löse hierfür zunächst die Klammern auf. | Versuche nun x zu berechnen. Löse hierfür zunächst die Klammern auf. | ||
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Version vom 30. Dezember 2020, 06:44 Uhr
1) Gleichungen mit Klammern
Was ist gegeben?
zwei flächengleiche Flächen (Quadrat und Rechteck) SKIZZE !
x = Seitenlänge der quadratischen Weide
x - 4 = eine Seitenlänge der rechteckigen Weide (4m kürzer)
x + 5 = andere Seitenlänge der rechteckigen Weide (5m länger)
Die beiden Weiden sind flächengleich, d.h. ihr Flächeninhalt ist gleich.
Benutze zum Aufstellen der Gleichung die Formeln für die Berechnung des Flächeninhaltes eines Quadrats und eines Rechtecks.
Beide Flächen sind gleich groß, daher lautet die Gleichung:
x² = (x – 4) (x + 5)
Versuche nun x zu berechnen. Löse hierfür zunächst die Klammern auf.Das nachfolgende Video erklärt dieses Problem noch einmal:
Du hast nun herausgefunden, dass die Länge und Breite der quadratischen Weide je 12m beträgt. Damit kannst du jetzt die Seitenlängen der rechteckigen Weide berechnen. Setze hierfür x = 12 in deine aufgestellten Terme ein:
- x - 4 (eine Seitenlänge des Rechtecks)
- x + 6 (andere Seitenlänge des Rechtecks)
Probe: Setze in die Gleichung für die Variabel deine Lösung ein, berechne jeweils die beiden Seiten der Gleichung und schau, ob eine wahre Aussage entsteht:
Das Video fasst die Schritte noch einmal in einem Beispiel zusammen:
Lösungen (bunt gemischt) zu Nr. 1
-5; -3; 2
Du musst die Klammer durch Ausmultiplizieren auflösen. Rechne also 3∙x + ...
Wie multiplizieren wir Brüche? Zähler mal Zähler geteilt durch Nenner mal Nenner!
Lösungen (bunt gemischt) zu Nr. 5
-2; -; 3; 7; 51
Danach löse die Minusklammer auf .
Beispiel:
2n² - (n + 12)(2n + 3) = 18 |
2n² - (2n² + 3n + 24n + 36) = 18 |
2n² - 2n² - 3n - 24n - 36 = 18 | gleichartige Terme zusammenfassen
-27n - 36 = 18 |+36
-27n = 54 | :(-27)
Test 1
0-5 Punkte:
Löse mindestens 10 Aufgaben aus der folgenden Übungssammlung. Löse die Aufgaben in deinem Heft und vergleiche deine Lösungen mit den Musterlösungen!
Gleichungen mit Klammern Level 1
Gleichungen mit Klammern Level 2
Gleichungen mit Klammern Level 3
6 - 9 Punkte: 2)Anwendungsaufgaben
Noch mehr Übungen findest du auf der Seite Aufgabenfuchs Nr. 29-38. Das Lösen von Gleichungen mit Klammern kannst du in diesem https://www.geogebra.org/m/B3jvn6DM GeoGebra-Applet] üben. Das Lösen von Gleichungen mit binomischen Formeln kannst du in diesem GeoGebra-Applet üben.