Buss-Haskert/Gleichungen (mit Klammern)/Gleichungen mit Klammern: Unterschied zwischen den Versionen
KKeine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
Keine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
||
(14 dazwischenliegende Versionen desselben Benutzers werden nicht angezeigt) | |||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
{{Navigation | [[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]] | ||
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}} | |||
<br> | |||
{{Navigation|[[Buss-Haskert/Gleichungen (mit Klammern)|Gleichungen (mit Klammern) Startseite]]<br>[[Buss-Haskert/Gleichungen (mit Klammern)/Gleichungen mit Klammern|1) Gleichungen mit Klammern]]<br>[[Buss-Haskert/Gleichungen (mit Klammern)/Anwendungsaufgaben|2) Anwendungsaufgaben]]<br>[[Buss-Haskert/Gleichungen (mit Klammern)/Formeln|3) Formeln]]<br>[[Buss-Haskert/Gleichungen (mit Klammern)/Checkliste|4) Checkliste]]}} | |||
===1) Gleichungen mit Klammern=== | ===1) Gleichungen mit Klammern=== | ||
Zeile 25: | Zeile 29: | ||
Versuche nun eine Gleichung aufzustellen.|2=Tipp 1|3=Tipp ausblenden}} | Versuche nun eine Gleichung aufzustellen.|2=Tipp 1|3=Tipp ausblenden}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Die beiden Weiden sind '''flächengleich''', d.h. ihr Flächeninhalt ist gleich. | {{Lösung versteckt|1= Die beiden Weiden sind '''flächengleich''', d.h. ihr Flächeninhalt ist gleich. | ||
Zeile 41: | Zeile 44: | ||
Versuche nun x zu berechnen. Löse hierfür zunächst die Klammern auf. | Versuche nun x zu berechnen. Löse hierfür zunächst die Klammern auf. | ||
|2=Tipp 3|3=Tipp ausblenden}} | |2=Tipp 3|3=Tipp ausblenden}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Du hast nun herausgefunden, dass die Länge und Breite der quadratischen Weide je | Du hast nun herausgefunden, dass die Länge und Breite der quadratischen Weide je 20m beträgt. | ||
Damit kannst du jetzt die '''Seitenlängen der rechteckigen Weide berechnen'''. Setze hierfür x = | Damit kannst du jetzt die '''Seitenlängen der rechteckigen Weide berechnen'''. Setze hierfür x = 20 in deine aufgestellten Terme ein: | ||
* x - 4 (eine Seitenlänge des Rechtecks) | * x - 4 (eine Seitenlänge des Rechtecks) | ||
* x + | * x + 5 (andere Seitenlänge des Rechtecks) | ||
|2=Tipp 4|3=Tipp ausblenden}} | |2=Tipp 4|3=Tipp ausblenden}}<br><br> | ||
Das nachfolgende Video erklärt dieses Problem noch einmal: | |||
{{#ev:youtube|_WzgkyLEkCg|800|center}} | |||
<br><br> | |||
{{Box|Gleichungen mit Klammern lösen Schritt-für-Schritt|Du gehst beim Lösen von Gleichungen mit Klammern immer nach demselben Lösungsverfahren vor. Löse die Gleichungen schrittweise. Der erste Schritt ist das Auflösen der Klammern, dies hast du im Kapitel [[Benutzer:Buss-Haskert/Terme(mit Klammern)/Zusammenfassung|"Terme mit Klammern"]] gelernt. Die Symbole über den Klammern sollen dir helfen, die Klammer richtig aufzulösen.<br>[[Datei:Gleichungen lösen Schritt für Schritt neu 1.png|ohne|900px]]|Arbeitsmethode}} | {{Box|Gleichungen mit Klammern lösen Schritt-für-Schritt|Du gehst beim Lösen von Gleichungen mit Klammern immer nach demselben Lösungsverfahren vor. Löse die Gleichungen schrittweise. Der erste Schritt ist das Auflösen der Klammern, dies hast du im Kapitel [[Benutzer:Buss-Haskert/Terme(mit Klammern)/Zusammenfassung|"Terme mit Klammern"]] gelernt. Die Symbole über den Klammern sollen dir helfen, die Klammer richtig aufzulösen.<br>[[Datei:Gleichungen lösen Schritt für Schritt neu 1.png|ohne|900px]]|Arbeitsmethode}} | ||
Zeile 61: | Zeile 64: | ||
{{#ev:youtube|JG_P1pLO_4o|800|center}} | {{#ev:youtube|JG_P1pLO_4o|800|center}} | ||
{{Box| Übung 1: Gleichungen lösen Schritt für Schritt|Bringe in der LearningApp die Lösung der Gleichung in die richtige Reihenfolge.|Üben}} | {{Box|Übung 1: Gleichungen lösen Schritt für Schritt|Erkläre die Schritte, die zur Lösung der Gleichungen nötig sind. Klicke im Applet auf "Tipps", um die Schritte der Reihe nach anzuzeigen.|Meinung}} | ||
<ggb_applet id="ZDhD7Td4" width="1025" height="528" border="888888" /> | |||
<br> | |||
{{Box| Übung 2: Gleichungen lösen Schritt für Schritt|Bringe in der LearningApp die Lösung der Gleichung in die richtige Reihenfolge.|Üben}} | |||
{{LearningApp|app=pr6a0t7k520|width=100%|heigth=600px}} | {{LearningApp|app=pr6a0t7k520|width=100%|heigth=600px}} | ||
{{LearningApp|app=ptkpwrtw520|width=100%|height=600px}} | {{LearningApp|app=ptkpwrtw520|width=100%|height=600px}} | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 3: Minusklammer, Ausmultiplizieren und Summen multiplizieren|Löse auf der Seite realmath so viele Aufgaben, bis du jeweils mehr als 300 Punkte hast. | ||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/gleichungen/gleichung.php Level 1 (10 Aufgaben fehlerfrei rechnen)] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse8/gleichungen/gleichung2.php Level 2(10 Aufgaben fehlerfrei rechnen)] | |||
*[https://realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/gleichung.php Level 3] | |||
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/gleichungen/gleichungvar1a.php Level 4] | |||
*[https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/gleichungen/gleichungvar2a.php Level 5]|Üben}} | |||
{{Box|Übung 4: Minusklammer, Ausmultiplizieren und Summen multiplizieren|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Schreibe die Gleichung in dein Heft. Strukturiere die Aufgabe, indem du die entsprechenden Symbole über die Klammern schreibst. Löse dann Schritt für Schritt wie im Beispiel oben. Falls die Aufgabenstellung es fordert, mache auch eine Probe. | |||
* S. 27 Nr. 1 | |||
* S. 27 Nr. 2 | |||
* S. 27 Nr. 4 | |||
* S. 27 Nr. 5 | |||
* S. 27 Nr. 7. | |||
|Üben}} | |||
{{Lösung versteckt|Hier handelt es sich jeweils um Minusklammern [[Datei:Blitz.jpg|80px]]. Du löst die Klammern auf, indem du die Zeichen in der Klammer umkehrst.|Tipp zu Nr. 1|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|Hier handelt es sich jeweils um Minusklammern [[Datei:Blitz.jpg|80px]]. Du löst die Klammern auf, indem du die Zeichen in der Klammer umkehrst.|Tipp zu Nr. 1|Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Lösungen (bunt gemischt) zu Nr. 1<br> | {{Lösung versteckt|1=Lösungen (bunt gemischt) zu Nr. 1<br> | ||
Zeile 89: | Zeile 109: | ||
|2=ausführliche Lösung zu 7a)|3=Verbergen}} | |2=ausführliche Lösung zu 7a)|3=Verbergen}} | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 5: Gleichungen mit Binomen|Löse die LearningApp. Rechne Schritt für Schritt. Löse zuerst die Klammer mit den binomischen Formeln auf.|Üben}} | ||
{{LearningApp|app=pp2z42j3c19|width=100%|heigth=600px}} | {{LearningApp|app=pp2z42j3c19|width=100%|heigth=600px}} | ||
{{LearningApp|app=p72655y0319|width=100%|height=600px}} | {{LearningApp|app=p72655y0319|width=100%|height=600px}} | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 6: Gleichungen mit Binomen|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Rechne schrittweise und vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch S. 208. | ||
* S. 37 Nr. 10 | |||
* S. 37 Nr. 12|Üben}} | |||
{{Lösung versteckt|Vorsich bei Nr. 10a und c:<br> | |||
Vor den Klammern steht teils ein Minuszeichen! Berechne also zunächst die binomischen Formeln und lass die Klammern stehen. In einem zweiten Schritt kannst du nun die Klammern auflösen und das Minuszeichen beachten!|Tipp zu Nr. 10a und c|Verbergen}} | |||
=== Test 1 ==={{Box|Bist du fit?|Hast du alle Hefteinträge abgeschrieben und alle Aufgaben gelöst? Dann bearbeite den Test 1. Du erhältst ihn von deiner Lehrerin. <br> | === Test 1 ==={{Box|Bist du fit?|Hast du alle Hefteinträge abgeschrieben und alle Aufgaben gelöst? Dann bearbeite den Test 1. Du erhältst ihn von deiner Lehrerin. <br> | ||
Zeile 106: | Zeile 130: | ||
[http://www.mathe-trainer.de/Klasse8/Lineare_Gleichungen/Block9/Aufgaben.htm Gleichungen mit Klammern Level 3]<br> | [http://www.mathe-trainer.de/Klasse8/Lineare_Gleichungen/Block9/Aufgaben.htm Gleichungen mit Klammern Level 3]<br> | ||
'''6 - 9 Punkte: ''' | '''6 - 9 Punkte: ''' Gehe weiter zu Kapitel 2) Anwendungsaufgaben | ||
{{Fortsetzung|weiter=2)Anwendungsaufgaben|weiterlink=Buss-Haskert/Gleichungen (mit Klammern)/Anwendungsaufgaben}} | |||
Noch mehr Übungen findest du auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/gleichung-mit-einer-unbekannten.shtml '''Aufgabenfuchs'''] Nr. 29-38. | Noch mehr Übungen findest du auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/gleichung/gleichung-mit-einer-unbekannten.shtml '''Aufgabenfuchs'''] Nr. 29-38. | ||
Das Lösen von Gleichungen mit Klammern kannst du in diesem https://www.geogebra.org/m/B3jvn6DM '''GeoGebra-Applet'''] üben. | Das Lösen von Gleichungen mit Klammern kannst du in diesem [https://www.geogebra.org/m/B3jvn6DM '''GeoGebra-Applet'''] üben. | ||
Das Lösen von Gleichungen mit binomischen Formeln kannst du in diesem [https://www.geogebra.org/m/wRVRZvqX '''GeoGebra-Applet'''] üben. | Das Lösen von Gleichungen mit binomischen Formeln kannst du in diesem [https://www.geogebra.org/m/wRVRZvqX '''GeoGebra-Applet'''] üben. |
Aktuelle Version vom 14. Oktober 2022, 10:16 Uhr
1) Gleichungen mit Klammern
2) Anwendungsaufgaben
3) Formeln
4) Checkliste
1) Gleichungen mit Klammern
Was ist gegeben?
zwei flächengleiche Flächen (Quadrat und Rechteck) SKIZZE !
x = Seitenlänge der quadratischen Weide
x - 4 = eine Seitenlänge der rechteckigen Weide (4m kürzer)
x + 5 = andere Seitenlänge der rechteckigen Weide (5m länger)
Die beiden Weiden sind flächengleich, d.h. ihr Flächeninhalt ist gleich.
Benutze zum Aufstellen der Gleichung die Formeln für die Berechnung des Flächeninhaltes eines Quadrats und eines Rechtecks.
Beide Flächen sind gleich groß, daher lautet die Gleichung:
x² = (x – 4) (x + 5)
Versuche nun x zu berechnen. Löse hierfür zunächst die Klammern auf.Du hast nun herausgefunden, dass die Länge und Breite der quadratischen Weide je 20m beträgt. Damit kannst du jetzt die Seitenlängen der rechteckigen Weide berechnen. Setze hierfür x = 20 in deine aufgestellten Terme ein:
- x - 4 (eine Seitenlänge des Rechtecks)
- x + 5 (andere Seitenlänge des Rechtecks)
Das nachfolgende Video erklärt dieses Problem noch einmal:
Probe: Setze in die Gleichung für die Variabel deine Lösung ein, berechne jeweils die beiden Seiten der Gleichung und schau, ob eine wahre Aussage entsteht:
Das Video fasst die Schritte noch einmal in einem Beispiel zusammen:
Lösungen (bunt gemischt) zu Nr. 1
-5; -3; 2
Du musst die Klammer durch Ausmultiplizieren auflösen. Rechne also 3∙x + ...
Wie multiplizieren wir Brüche? Zähler mal Zähler geteilt durch Nenner mal Nenner!
Lösungen (bunt gemischt) zu Nr. 5
-2; -; 3; 7; 51
Danach löse die Minusklammer auf .
Beispiel:
2n² - (n + 12)(2n + 3) = 18 |
2n² - (2n² + 3n + 24n + 36) = 18 |
2n² - 2n² - 3n - 24n - 36 = 18 | gleichartige Terme zusammenfassen
-27n - 36 = 18 |+36
-27n = 54 | :(-27)
Vorsich bei Nr. 10a und c:
Test 1
0-5 Punkte:
Löse mindestens 10 Aufgaben aus der folgenden Übungssammlung. Löse die Aufgaben in deinem Heft und vergleiche deine Lösungen mit den Musterlösungen!
Gleichungen mit Klammern Level 1
Gleichungen mit Klammern Level 2
Gleichungen mit Klammern Level 3
6 - 9 Punkte: Gehe weiter zu Kapitel 2) Anwendungsaufgaben
Noch mehr Übungen findest du auf der Seite Aufgabenfuchs Nr. 29-38.
Das Lösen von Gleichungen mit Klammern kannst du in diesem GeoGebra-Applet üben.
Das Lösen von Gleichungen mit binomischen Formeln kannst du in diesem GeoGebra-Applet üben.