Buss-Haskert/Gleichungen (mit Klammern)/Gleichungen mit Klammern: Unterschied zwischen den Versionen
KKeine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
KKeine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
||
Zeile 70: | Zeile 70: | ||
{{Lösung versteckt|Lösungen (bunt gemischt) zu Nr. 5<br>-2; -<math>\frac{1}{2}</math>; 3; 7; 51|Lösungen zu Nr. 5|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|Lösungen (bunt gemischt) zu Nr. 5<br>-2; -<math>\frac{1}{2}</math>; 3; 7; 51|Lösungen zu Nr. 5|Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Vorsicht: Hier sind zum Auflösen der Klammer zwei Schritte nötig! Zuerst multipliziere aus [[Datei:Händedruck grau.png|ohne|40px]], lass aber die Klammer noch stehen, da das Minuszeichen vor der Klammer noch wichtig ist. <br> Danach löse die Minusklammer auf [[Datei:Blitz.jpg|40px]].<br> | {{Lösung versteckt|1=Vorsicht: Hier sind zum Auflösen der Klammer zwei Schritte nötig! Zuerst multipliziere aus [[Datei:Händedruck grau.png|ohne|40px]], lass aber die Klammer noch stehen, da das Minuszeichen vor der Klammer noch wichtig ist. <br> Danach löse die Minusklammer auf [[Datei:Blitz.jpg|40px]].<br> | ||
|2=Tipp zu Nr. 7|3=Verbergen}} | |2=Tipp zu Nr. 7|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Beispiel:<br> | {{Lösung versteckt|1=Beispiel:<br> | ||
Zeile 86: | Zeile 79: | ||
n = -2 | n = -2 | ||
|2=ausführliche Lösung zu 7a)|3=Verbergen}} | |2=ausführliche Lösung zu 7a)|3=Verbergen}} | ||
Version vom 30. September 2020, 15:03 Uhr
1) Gleichungen mit Klammern
Was ist gegeben?
zwei flächengleiche Flächen (Quadrat und Rechteck)
x = Seitenlänge der quadratischen Weide
x - 4 = eine Seitenlänge der rechteckigen Weide (4m kürzer)
x + 6 = andere Seitenlänge der rechteckigen Weide (6m länger)
Die beiden Weiden sind flächengleich, d.h. ihr Flächeninhalt ist gleich.
Benutze zum Aufstellen der Gleichung die Formeln für die Berechnung des Flächeninhaltes eines Quadrats und eines Rechtecks.
Beide Flächen sind gleich groß, daher lautet die Gleichung:
x² = (x – 4) (x + 6)
Versuche nun x zu berechnen. Löse hierfür zunächst die Klammern auf.Du hast nun herausgefunden, dass die Länge und Breite der quadratischen Weide je 12m beträgt. Damit kannst du jetzt die Seitenlängen der rechteckigen Weide berechnen. Setze hierfür x = 12 in deine aufgestellten Terme ein:
- x - 4 (eine Seitenlänge des Rechtecks)
- x + 6 (andere Seitenlänge des Rechtecks)
Probe: Setze in die Gleichung für die Variabel deine Lösung ein, berechne jeweils die beiden Seiten der Gleichung und schau, ob eine wahre Aussage entsteht:
Das Video fasst die Schritte noch einmal in einem Beispiel zusammen:
Lösungen (bunt gemischt) zu Nr. 1
-5; -3; 2
-2; -; 3; 7; 51
Danach löse die Minusklammer auf .
Beispiel:
2n² - (2n² + 3n + 24n + 36) = 18 |
2n² - 2n² - 3n - 24n - 36 = 18 | gleichartige Terme zusammenfassen
-27n - 36 = 18 |+36
-27n = 54 | :(-27)