Hier entsteht ein Lernpfad für quadratische Funktionen
Wiederholung
Hier soll zunächst Dein Wissen über lineare Funktionen aufgefrischt werden.
Übungen "Lineare Funktion" zur Wiederholung
Aufgabe 1: Weißt du's noch?
Beantworte die Fragen zu linearen Funktionen. Es können auch mehrere Antworten möglich sein.
Applet Geogebra
Experimentiere mit dem Applet
Übung: Bearbeite die folgenden Fragen im Quiz.
Darstellungsformen der quadratischen Funktion
Merke
Es gibt drei Möglichkeiten eine Funktionsgleichung für die quadratische Funktion anzugeben.
Die Scheitelpunktform Die Normalform Die allgemeine Form
Allgemeine Aussagen
Merke
Den Graf quadratischer Funktionen bezeichnet man als Parabel.
Jede Parabel besitzt einen Scheitelpunkt. Dort wechselt der Graf seine Monotonie, von fallend in steigend oder umgekehrt.
Der Scheitelpunkt ist entweder der tiefste oder der höchste Punkt der Parabel.
Die x–Werte, die für eine Funktion erlaubt sind, nennt man den Definitionsbereich der Funktion. Für diese Werte kann man y – Werte berechnen bzw. als Graf darstellen.
Für quadratische Funktionen sind alle x – Werte erlaubt. Es gibt keine x – Werte die bei der Berechnung von y auf unberechenbare Ausdrücke führen. x nennt man die unabhängige Variable, die x – Achse bezeichnet man als Abszisse.
Die y – Werte, die ein Funktionsausdruck annehmen kann, bezeichnet man als Wertevorrat oder Wertebereich.
Die y-Werte nennt man die abhängige Variable, die y – Achse bezeichnet man als Ordinate.
Die Normalparabel
Die Normalparabel zeichnen und grundlegende Eigenschaften
Ist die quadratische Funktion in der Form angegeben, so spricht man von der Scheitelpunktform(wobei a ≠ 0). In dieser Darstellungsform kann man den Scheitelpunkt direkt ablesen. Er hat die Koordinaten .
Aufgabe:
Verwende nun die CAS-App. Untersuche den Einfluss der drei Parameter a, d und e in der Funktion . Wähle dafür die App "Graph". Erzeuge für die Parameter jeweils einen Schieberegler. Bewege die Schieberegler einzeln und notiere Deine Beobachtungen.
Arbeitsauftrag
In den folgenden Videos werden die Einflüsse der drei Parameter auch nochmals erklärt.
Übung: Ordne im Quiz den Abbildungen die jeweilige Funktionsgleichung zu.
Übung: Ordne die quadratischen Funktionen den entsprechenden Funktionsgraphen zu.
Die Normalform
Die allgemeine Form
Anwendungsaufgaben
Aufgabe:
Text muss eingefügt werden
Aufgabe:
Von einem Tunnelbogen sind folgende Messwerte bekannt: A(0/0), B(1/0,76) und C(2/1,44), wobei alle Angaben Meterangaben sind. a) Erstelle eine beschriftete Skizze der Situation. b) Stelle eine Funktionsgleichung auf, die den Tunnelbogen beschreibt. c) Wie hoch und wie breit ist der Tunnel? d) In welchem Bereich des Tunnels könnte ein 3,5 m hoher LKW fahren.
Aufgabe:
Text muss eingefügt werden
Aufgabe:
Text muss eingefügt werden
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