Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik9/Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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== | ==Lernpfad für quadratische Funktionen== | ||
{{Box|Wiederholung|Hier soll zunächst Dein Wissen über lineare Funktionen aufgefrischt werden.|Arbeitsmethode}} | {{Box|Wiederholung|Hier soll zunächst Dein Wissen über lineare Funktionen aufgefrischt werden.|Arbeitsmethode}} | ||
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{{Box|Aufgabe 1: Weißt du's noch?|Beantworte die Fragen zu linearen Funktionen. Es können auch mehrere Antworten möglich sein. | {{Box|Aufgabe 1: Weißt du's noch?|Beantworte die Fragen zu linearen Funktionen. Es können auch mehrere Antworten möglich sein. | ||
{{LearningApp|width:100%|height:1600px|app=ptvafj8jc19}}|Arbeitsmethode}} | |||
<br /> | |||
{{Box|Applet Geogebra|Experimentiere mit dem Applet|Kurzinfo}} | {{Box|Applet Geogebra|Experimentiere mit dem Applet|Kurzinfo}} | ||
<ggb_applet id="kVmNVEnx" width=" | <ggb_applet id="kVmNVEnx" width="100%" height="310" /> | ||
<br /> | <br /> | ||
{{Box|Übung: Bearbeite die folgenden Fragen im Quiz. | {{Box|Übung: Bearbeite die folgenden Fragen im Quiz. | ||
{{LearningApp|app= p2f5de9p523|width=100%|height=500px}} | {{LearningApp|app= p2f5de9p523|width=100%|height=500px}} | ||
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| ab dem Scheitel monoton steigend | | ab dem Scheitel monoton steigend | ||
|- | |- | ||
! colspan="1"|Symmetrieachse: | ! colspan="1"|Symmetrieachse: | ||
| eine Parallele zur y – Achse, die durch den Scheitelpunkt verläuft | | eine Parallele zur y – Achse, die durch den Scheitelpunkt verläuft | ||
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|konstantes Glied im Term | |konstantes Glied im Term | ||
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'''Eigenschaften der Funktion''' | |||
{| class="wikitable" | |||
|+ | |||
|- | |||
! colspan="1"|'''Definitionsbereich:''' | |||
|alle x ∈ R | |||
|- | |||
! colspan="1"|'''Wertebereich:''' | |||
|y ∈ R, Menge der reellen Zahlen, die größer bzw. kleiner als die y–Koordinate des Scheitels sind | |||
|- | |||
! colspan="1"|Scheitelpunkt: | |||
|<math> S(-\frac{b}{2a}|\frac{4ac-b^2}{4a})</math> | |||
|- | |||
! colspan="1"|Form der Parabel: | |||
|a=1 (verschobene) Normalparabel | |||
|- | |||
| | |||
|nach oben geöffnet für a > 0 | |||
|- | |||
| | |||
|nach unten geöffnet für a < 0 | |||
|- | |||
| | |||
|gestreckt für <math> |a| > 1 </math> | |||
|- | |||
| | |||
|gestaucht für <math> |a| < 1 </math> | |||
|- | |||
! colspan="1"|Monotonie: | |||
| Für <math> x_1 < x_2 </math> ist die Funktion ... | |||
|- | |||
| | |||
| monoton steigend, wenn <math>f(x_1) < f(x_2)</math> gilt. | |||
|- | |||
| | |||
| monoton steigend, wenn <math>f(x_1) > f(x_2)</math> gilt. | |||
|- | |||
|- | |||
! colspan="1"|Symmetrie: | |||
|achsensymmetrisch | |||
|- | |||
|} | |||
=== Umwandlung aus der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform === | |||
{{Box|Aufgabe 1: Einstieg ins Thema|Schau Dir in aller Ruhe das Video an. Nimm Dir Zeit und mache auch die Übungen zwischendurch.<br /> | |||
{{LearningApp|app=pifdn7mg222 |width=100%|height=500px}} | |||
<br /> | |||
|Arbeitsmethode}} | |||
{{Box|Erklärvideo|Hier ein 2. Video ohne Unterbrechungen.<br /> | |||
{{#ev:youtube|NuXXc6m-IFU}}<br />|Arbeitsmethode}} | |||
===Anwendungsaufgaben=== | ===Anwendungsaufgaben=== | ||
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|3=Üben}} | |3=Üben}} | ||
{{Box|Aufgabe: | | {{Box|Aufgabe: |Die Bahn der beim Kieselsteinwurf geworfenen Steine hat die Form einer Parabel. Neles Wurf wird durch die Gleichung <math>y = f(x) = - \frac{1}{50}x^2+\frac{2}{5}x</math> beschrieben; Stefans Wurf durch die Gleichung <math>y = f(x) = -8x^2+16x</math>(x in Meter).<br> | ||
a) Wer von beiden wirft höher?<br> | |||
b) Wer von beiden wirft weiter? | |||
|Arbeitsmethode}} | |Arbeitsmethode}} | ||
{{Box|Aufgabe: |Von einem Tunnelbogen sind folgende Messwerte (Punkte) bekannt: A(0/0), B(1/0,76) und C(2/1,44), wobei alle Angaben Meterangaben sind. | {{Box|Aufgabe: |Von einem Tunnelbogen sind folgende Messwerte (Punkte) bekannt: A(0/0), B(1/0,76) und C(2/1,44), wobei alle Angaben Meterangaben sind. | ||
Zeile 149: | Zeile 209: | ||
{{Box|Aufgabe: | | {{Box|Aufgabe: |Zum Verpacken eines Fernsehgerätes wird ein Karton mit 60 cm Höhe und mit einem Volumen von 264 Litern benötigt.<br> | ||
{{ | Die Seitenlängen der Grundfläche unterscheiden sich um 25 cm. Wie lang sind diese? |Arbeitsmethode}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Beginne mit der Anpassung der Einheiten.|2=Tipp 1|3=schließen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= Bestimme die Grundfläche.|2=Tipp 2|3=schließen}} | |||
{{Box|Übung | {{Lösung versteckt|1= a = 80 cm und b = 55 cm}} | ||
{{Box|Übung: Aufgaben im Lehrbuch (Buchner Klasse 9)|Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft. Die CAS-App ist erlaubt. <br> | |||
* Seite 94 Nr. 7, 8 und 9 <br> | * Seite 94 Nr. 7, 8 und 9 <br> | ||
|Üben}}<br /> | |Üben}}<br /> |
Aktuelle Version vom 24. Februar 2024, 08:50 Uhr
Lernpfad für quadratische Funktionen
Übungen "Lineare Funktion" zur Wiederholung
Darstellungsformen der quadratischen Funktion
Die Scheitelpunktform
Die Normalform
Die allgemeine Form
Allgemeine Aussagen
Die Normalparabel
Die Normalparabel zeichnen und grundlegende Eigenschaften
Die Scheitelpunktform
Die quadratische Funktion in der Form
Die quadratische Funktion in der Form
Die Normalform
Eigenschaften der Funktion
Definitionsbereich: | alle x ∈ R |
---|---|
Wertebereich: | y ∈ R, Menge der reellen Zahlen, die größer als die y–Koordinate des Scheitels sind |
Scheitelpunkt: | wird von p und q beeinflusst, Berechnung erfolgt später |
Monotonie: | bis zum Scheitel monoton fallend |
ab dem Scheitel monoton steigend | |
Symmetrieachse: | eine Parallele zur y – Achse, die durch den Scheitelpunkt verläuft |
Die allgemeine Form
Begriffe
quadratisches Glied im Term | |
lineares Glied im Term | |
konstantes Glied im Term |
Eigenschaften der Funktion
Definitionsbereich: | alle x ∈ R |
---|---|
Wertebereich: | y ∈ R, Menge der reellen Zahlen, die größer bzw. kleiner als die y–Koordinate des Scheitels sind |
Scheitelpunkt: | |
Form der Parabel: | a=1 (verschobene) Normalparabel |
nach oben geöffnet für a > 0 | |
nach unten geöffnet für a < 0 | |
gestreckt für | |
gestaucht für | |
Monotonie: | Für ist die Funktion ... |
monoton steigend, wenn gilt. | |
monoton steigend, wenn gilt. | |
Symmetrie: | achsensymmetrisch |
Umwandlung aus der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform
Anwendungsaufgaben
Beginne mit der Anpassung der Einheiten.
Bestimme die Grundfläche.
a = 80 cm und b = 55 cm