Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik10/Exponentialfunktionen/Lineares und exponentielles Wachstum: Unterschied zwischen den Versionen

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=== Weitere Hinweise ===
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Bei exponentiellen Wachstum ist der Quotient <math>q=\frac{B(n)}{B(n-1)} </math> konstant. Diesen Quotienten nennt man Wachstumsfaktor.<br/>
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Es gilt:
Es gilt:
# Der Wachstumsfaktor q ist stets positiv. Für 0 < q < 1 spricht man von Abnahme, für q > 1 von Zunahme.
# Der Wachstumsfaktor q ist stets positiv. Für 0 < q < 1 spricht man von Abnahme, für q > 1 von Zunahme.
# Eine negative Wachstumsrate d bedeutet Abnahme.
# Eine negative Wachstumsrate d bedeutet Abnahme.
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=== Ein Beispiel für lineares Wachstum ===
=== Ein Beispiel für lineares Wachstum ===

Version vom 15. Januar 2024, 10:39 Uhr

Ein Einführungsvideo

    Video 1

Lineares und exponentielles Wachstum unterscheiden



Lineares und exponentielles Wachstum im Vergleich

Lineares Wachstum Exponentielles Wachstum
Charakteristikum konstante Zunahme konstante prozentuale Zunahme
Beschreibung durch lineare Funktion Exponentialfunktion
Graph steigende Gerade steigende Exponentialkurve
Rekursive Darstellung
Explizite Darstellung
Änderungsrate (Wachstumsrate)
konstant ändert sich
Beispiele Geld sparen (ohne Zinsen); Auffüllen von Gefäßen Zinseszinsrechnung; Wachstum von Populationen

Weitere Hinweise

Wachstumsrate und Wachstumsfaktor

Bei linearem Wachstum ist die Differenz der Bestände zweier aufeinanderfolgender Jahre konstant. Diesen konstanten Wert nennt man Wachstumsrate. Bei exponentiellen Wachstum ist der Quotient konstant. Diesen Quotienten nennt man Wachstumsfaktor.
Es gilt:

  1. Der Wachstumsfaktor q ist stets positiv. Für 0 < q < 1 spricht man von Abnahme, für q > 1 von Zunahme.
  2. Eine negative Wachstumsrate d bedeutet Abnahme.

Ein Beispiel für lineares Wachstum

    Befüllen eines Schwimmbeckens
Zu Beginn einer Badesaison werden Schwimmbecken neu mit Wasser gefüllt. Dabei läuft in einer bestimmten Zeit eine gleichbleibende Menge Wasser in das Becken. Es gibt zwischen der Zeit und des Füllstandes eine lineare Abhängigkeit.


Beispiele für exponentielles Wachstum

    Zwei einfache Beispiele
Ein erstes Beispiel kannst Du Dir nochmals im Einführungsvideo anschauen, das Falten eines Blattes.
Ein weiteres Beispiel ist Dir aus der Zinsrechnung bekannt, Geldanlage eines bestimmten Betrages und nutzen des Zinseszinseffekts.


Übungen

Übung 1


Übung 2


Übung 3


Übung 4


Übung 4