Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik10/Exponentialfunktionen/Exponentialgleichungen: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 29. Dezember 2023, 16:36 Uhr

Merke

Jede Exponentialgleichung der Gestalt $a^x=b$ mit $a>0; a \ne 1; b > 0$

hat in der Menge der reellen Zahlen genau eine Lösung. Diese Lösung nennt man Logarithmus von b zur Basis a

\implies log_a (b) = x

.

Video 1

Exponentialgleichungen mit dem Logarithmus lösen

Video 2

Exponentialgleichungen mit dem Logarithmus lösen
Dieses Video ist etwas länger, enthält aber sehr schöne allgemeine Erklärungen.

Mit dem CAS geht das Lösen natürlich auch mit dem SOLVE-Befehl.

Video 3

Exponentielles Wachstum betrachten
Dieses Video ist etwas länger, enthält aber sehr schöne allgemeine Erklärungen.

Übung 1

Übung 2

Löse folgende Gleichung.

$5^x+5^{x+1}=3750$

1 \cdot 5^x+5 \cdot 5^x=3750

6 \cdot 5^x=3750

5^x = 625

x=4

Löse folgende Gleichung.

$700=1000\cdot0,882^x$

0,7 = 0,882^x

ln(0,7) = ln(0,882^x)

ln(0,7) = x \cdot ln(0,882)

x = \frac {ln(0,7)}{ln(0,882)}

x \approx 2,84

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 hat in der Menge der reellen Zahlen genau eine Lösung. Diese Lösung nennt man '''Logarithmus''' von b zur Basis a <math>\implies log_a (b) = x</math>.</big>
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