Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik10/Exponentialfunktionen/Exponentialgleichungen: Unterschied zwischen den Versionen

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=== Merksatz ===
{{Box-spezial
|Titel= Merke
|Inhalt= <big>Jede Exponentialgleichung der Gestalt
<math>a^x=b </math> mit <math>a>0; a \ne 1; b > 0</math><br />
hat in der Menge der reellen Zahlen genau eine Lösung. Diese Lösung nennt man '''Logarithmus''' von b zur Basis a <math>\implies log_a (b) = x</math>.</big>
|Farbe= #FF0000
|Hintergrund= #00FF00
|Icon= <span class="brainy hdg-pin"></span>
}}
<br />
=== Videos ===
=== Videos ===
{{Box-spezial
{{Box-spezial
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Dieses Video ist etwas länger, enthält aber sehr schöne allgemeine Erklärungen.<br/>
Dieses Video ist etwas länger, enthält aber sehr schöne allgemeine Erklärungen.<br/>
{{#ev:youtube| bfjVCIpKa0A}}<br/>
{{#ev:youtube| bfjVCIpKa0A}}<br/>
Mit dem CAS geht das Lösen natürlich auch mit dem SOLVE-Befehl.
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|Icon= <span class="brainy hdg-lamp2"></span>    
}}
<br/>
{{Box-spezial
|Titel= Video 3
|Inhalt= Exponentielles Wachstum betrachten<br/>
Dieses Video ist etwas länger, enthält aber sehr schöne allgemeine Erklärungen.<br/>
{{#ev:youtube| P0MMGKhxVqI}}<br/>
|Farbe= #0077dd
|Farbe= #0077dd
|Hintergrund= #A8DF4A
|Hintergrund= #A8DF4A
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|Arbeitsmethode}}
|Arbeitsmethode}}
<br/>
<br/>
=== Aufgaben ===
{{Box|
<big>'' Löse folgende Gleichung.''</big><br/>
|2=<big>''' <math> 5^x+5^{x+1}=3750</math>'''</big><br/>
{{Lösung versteckt|1= <math>1 \cdot 5^x+5 \cdot 5^x=3750 </math>|2=1. Schritt|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1= <math>6 \cdot 5^x=3750 </math>|2=2. Schritt|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1= <math>5^x = 625 </math>|2=3. Schritt|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1=<math>x=4</math>}}
|3=Üben}}<br/>
{{Box|
<big>'' Löse folgende Gleichung.''</big><br/>
|2=<big>''' <math> 700=1000\cdot0,882^x</math>'''</big><br/>
{{Lösung versteckt|1= <math>0,7 = 0,882^x </math>|2=1. Schritt|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1= <math> ln(0,7) = ln(0,882^x)</math>|2=2. Schritt|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1= <math> ln(0,7) = x \cdot ln(0,882)</math>|2=3. Schritt|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1= <math> x = \frac {ln(0,7)}{ln(0,882)} </math>|2=4. Schritt|3=schließen}}
{{Lösung versteckt|1=<math>x \approx 2,84</math>}}
|3=Üben}}<br/>

Aktuelle Version vom 29. Dezember 2023, 16:36 Uhr

Merksatz

Merke

Jede Exponentialgleichung der Gestalt mit

hat in der Menge der reellen Zahlen genau eine Lösung. Diese Lösung nennt man Logarithmus von b zur Basis a .


Videos

    Video 1

Exponentialgleichungen mit dem Logarithmus lösen

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    Video 2

Exponentialgleichungen mit dem Logarithmus lösen
Dieses Video ist etwas länger, enthält aber sehr schöne allgemeine Erklärungen.

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YouTube

Mit dem CAS geht das Lösen natürlich auch mit dem SOLVE-Befehl.



    Video 3

Exponentielles Wachstum betrachten
Dieses Video ist etwas länger, enthält aber sehr schöne allgemeine Erklärungen.

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YouTube


Übungen

Übung 1


Übung 2


Aufgaben

Löse folgende Gleichung.



Löse folgende Gleichung.



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