Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik10/Exponentialfunktionen/Exponentialgleichungen: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|Merke| | === Merksatz === | ||
<big>Jede Exponentialgleichung der Gestalt | {{Box-spezial | ||
|Titel= Merke | |||
|Inhalt= <big>Jede Exponentialgleichung der Gestalt | |||
<math>a^x=b </math> mit <math>a>0; a \ne 1; b > 0</math><br /> | <math>a^x=b </math> mit <math>a>0; a \ne 1; b > 0</math><br /> | ||
hat in der Menge der reellen Zahlen genau eine Lösung. Diese Lösung nennt man '''Logarithmus''' von b zur Basis a <math>\implies log_a (b) = x</math>.</big> | hat in der Menge der reellen Zahlen genau eine Lösung. Diese Lösung nennt man '''Logarithmus''' von b zur Basis a <math>\implies log_a (b) = x</math>.</big> | ||
| | |Farbe= #FF0000 | ||
|Hintergrund= #00FF00 | |||
|Icon= <span class="brainy hdg-pin"></span> | |||
}} | |||
<br /> | |||
=== Videos === | === Videos === | ||
{{Box-spezial | {{Box-spezial | ||
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Dieses Video ist etwas länger, enthält aber sehr schöne allgemeine Erklärungen.<br/> | Dieses Video ist etwas länger, enthält aber sehr schöne allgemeine Erklärungen.<br/> | ||
{{#ev:youtube| bfjVCIpKa0A}}<br/> | {{#ev:youtube| bfjVCIpKa0A}}<br/> | ||
Mit dem CAS geht das Lösen natürlich auch mit dem SOLVE-Befehl. | |||
|Farbe= #0077dd | |Farbe= #0077dd | ||
|Hintergrund= #A8DF4A | |Hintergrund= #A8DF4A | ||
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{{Lösung versteckt|1= <math> ln(0,7) = ln(0,882^x)</math>|2=2. Schritt|3=schließen}} | {{Lösung versteckt|1= <math> ln(0,7) = ln(0,882^x)</math>|2=2. Schritt|3=schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= <math> ln(0,7) = x \cdot ln(0,882)</math>|2=3. Schritt|3=schließen}} | {{Lösung versteckt|1= <math> ln(0,7) = x \cdot ln(0,882)</math>|2=3. Schritt|3=schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= <math> x = \frac {ln(0,7)}{ln(0,882)} </math>|2= | {{Lösung versteckt|1= <math> x = \frac {ln(0,7)}{ln(0,882)} </math>|2=4. Schritt|3=schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=<math>x \approx 2,84</math>}} | {{Lösung versteckt|1=<math>x \approx 2,84</math>}} | ||
|3=Üben}}<br/> | |3=Üben}}<br/> |
Aktuelle Version vom 29. Dezember 2023, 16:36 Uhr
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