Benutzer:L.hodankov/Wurzeln/Übungen: Unterschied zwischen den Versionen
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===4.4 Wurzel teilweise ziehen=== | ===4.4 Wurzel teilweise ziehen=== | ||
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{{Box|1=Teilweises Wurzelziehen|2= | |||
Durch Zerlegen des Radikanden in ein Produkt, bei dem ein Faktor eine Quadratzahl ist, kannst du teilweise die Wurzel ziehen: | |||
<math>\sqrt{a^2\cdot b}=\sqrt{a^2}\cdot\sqrt{b}=a\cdot\sqrt{b}</math> für <math> a, b \ge 0 </math> | |||
|3=Arbeitsmethode}} | |||
{{#ev:youtube|wOleeZOyrfE|800|center}} | |||
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{{#ev:youtube|YrOFpvCe8fw|800|center}} | |||
{{Box|Übung 1|*Löse die LearningApp.|Üben}} | |||
{{LearningApp|app=phu3ku41a22|width=100%|height=600px}} | |||
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{{Box|Übung 2|* Sammle mindestenstens 300 Punkte bei den Übungen auf realmath. [https://realmath.de/Neues/Klasse9/reellezahlen/radizieren02.php Übung: Teilweises Wurzelziehen (realmath)]|Üben}} | |||
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{{Box|Übung 3|Lese die Informationen und Erklärungen auf dem AB 22 und löse die Aufgaben. | |||
* Runde 1 | |||
* Runde 2 | |||
* Runde 3 (freiwillig)|Üben}} | |||
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Aktuelle Version vom 14. Februar 2024, 20:23 Uhr
Diese Seite des Lernpfades wurde teilweise übernommen von der Seite Herta-Lebenstein-Realschule https://projekte.zum.de/wiki/Benutzer:Buss-Haskert/Potenzen. Der Autor ist Buss-Haskert. Diese Seite wurde veröffentlicht unter der Lizenz CC BY SA.
Herzlichen Dank!
Seite im Aufbau!
1) Potenzen: Definition
2) Potenzgesetze
3) Sehr große und sehr kleine Zahlen: Wissenschaftliche Schreibweise
SEITE IM AUFBAU!!
4 Wurzeln/Quadratwurzeln - Definition
4.1 (Quadrat)wurzel - Definition
Teste dich:
Wiederholung Quadratzahlen:
11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
15² = 225
16² = 256
17² = 289
18² = 324
19² = 361
20² = 400
Jetzt bist du fit für weitere Aufgaben:
4.2(*) Irrationale Zahlen - Bestimmen von Quadratwurzeln
Quadratwurzeln von Zahlen, die keine Quadratzahl sind, lassen sich nur annähern.
So liegt z.B. der Wert von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sqrt{2}}
im Intervall [1;2], also zwischen und 1 und 2, denn 1² < 2 < 2².
Dieses Intervall kannst du verkleinern, um den Wert von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sqrt{2}}
auf mehrere Nachkommastellen anzunähern.
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sqrt{2}}
hat unendlich viele Nachkommaziffern, die nie periodisch werden. Man kann diese Zahl also nicht als Bruch darstellen.
4.3 Kubikwurzeln (3. Wurzel) und n-te Wurzeln
Wenn du die Kantenlänge eines Würfels mit einem Volumen von 8cm³ bestimmen möchtest, muss du die Zahl finden, die dreimal mit sich selbst multipliziert 8 ergibt:
2Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \cdot}
2Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \cdot}
2 = 23 = 8, die Kubikwurzel ist dann wie folgt definiert:
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \sqrt[3]{8}}
=2
Die 3. Wurzel aus 8 ist 2. Die 3. Wurzel heißt auch Kubikwurzel (von engl. "cube" = Würfel).
4.4 Wurzel teilweise ziehen