Benutzer:Buss-Haskert/Trigonometrie/Berechnungen in beliebigen Figuren

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4 Berechnungen in beliebigen Figuren

Trigonometrie in beliebigen Figuren

Berechne den Flächeninhalt und Umfangdes Trapezes.

Wie lauten die Flächeninhaltsformel und die Umfangsformel für ein Trapez? Schlage in der Formelsammlung nach. (Umfang: "Die Ameise läuft um die Figur herum."

Die Längen der Seiten a und c sind gegeben. Für die Berechnung des Flächeninhalts fehlt die Länge der Höhe h, um den Umfang berechnen zu können, fehlt die Länge der Seite b.

Zeichne die Höhe h senkrecht zur Seite a zum Punkt D.

Berechne die Höhe mit sin α

Lösung: h ≈ 7,3 cm

Um die Länge der Seite b zu bestimmen, bestimme zunächst die Teilstrecken a₁ und a₂. Danach berechne mit dem Satz des Pythagoras die Länge der Seite b.

Lösung: a₁ ≈ 2,7 cm; a2 = 9,5 - 2,7 - 6,5 = 0,3; b ≈ 7,3

Vergleiche deine Lösungen:

A = 58,4 cm² und u = 31,1 cm

Das Video zeigt an einem weiteren Beispiel die nötigen Rechenschritte:

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Übung 1

Löse die Aufgabe aus dem Buch. Zeichne eine Skizze zur Aufgabe. Zerlege die Figur in rechtwinklige Teildreiecke und berechne die fehlenden Größen.

• S. 102 Nr. 4b

4.1 Anwendundungsaufgaben

Eine viereckige Weide soll durch einen Zaun in zwei Flächen geteilt werden.

• Wie groß sind die einzelnen Flächen?
• Wie viel Zaun wird insgesamt benötigt (um die Weide herum und die Abtrennung)?

Unterrichtsidee

Übung 2 - Anwendungsaufgaben

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Zeichne eine Skizze zur Aufgabe. Zerlege die Figur in rechtwinklige Teildreiecke und berechne die fehlenden Größen.

• S. 113 Nr. 13
• S. 102 Nr. 6
• S. 102 Nr. 7