Benutzer:Buss-Haskert/Trigonometrie/Berechnungen in beliebigen Figuren: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt|Ergänze die Figur durch drei rechwinklige Dreiecke zu einem großen Recheck.|Tipp zu Nr. 7|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|Ergänze die Figur durch drei rechwinklige Dreiecke zu einem großen Recheck.|Tipp zu Nr. 7|Verbergen}} | ||
{{Box|Für Profis: Hühnergehege|[[Datei:Anwendung Hühnergehege.png|rechts|rahmenlos]]Ein viereckiges Hühnergehege soll durch einen Zaun in zwei Flächen geteilt werden. <br> | {{Box|Für Profis: Hühnergehege|[[Datei:Anwendung Hühnergehege.png|rechts|rahmenlos]]Ein viereckiges Hühnergehege soll durch einen Zaun in zwei Flächen geteilt werden. (Angaben in m) <br> | ||
* Wie groß sind die einzelnen Flächen? | * Wie groß sind die einzelnen Flächen? | ||
* Wie viel Zaun wird insgesamt benötigt (um das Gehege herum und für die Abtrennung)?|Üben}} | * Wie viel Zaun wird insgesamt benötigt (um das Gehege herum und für die Abtrennung)?|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|Das Viereck wird durch die Diagonale in zwei Dreiecke zerlegt. Gehe nun zur Bestimmung der fehlenden Größen so vor, wie im letzten Kapitel (Berechnungen in beliebigen Dreiecken).|Tipp 1|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|Das Viereck wird durch die Diagonale in zwei Dreiecke zerlegt. Gehe nun zur Bestimmung der fehlenden Größen so vor, wie im letzten Kapitel (Berechnungen in beliebigen Dreiecken).|Tipp 1|Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|Skizze zur Rechnung:<br> | |||
[[Datei:Anwendung Hühnergehege 1.png|rahmenlos]]|Tipp 2 (Skizze)|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Vergleiche deine Lösungen:<br> | |||
Dreieck rechts: h<sub>1</sub> = 53,06 m; e<sub>1</sub> = 35,79 m; γ<sub>1</sub> = 39° (Winkelsumme); e<sub>2</sub> = 65,52 m; e = 101,31 m; b = 84,31 m<br> | |||
Dreieck links: h<sub>2</sub> = 91,59 m; e<sub>3</sub> = 57,23 m; e<sub>4</sub> = e - e<sub>3</sub> = 44,08 m; c = 101,65 m (Pythagoras)<br> | |||
Zaunlänge = a + b + c + d + e <br> | |||
Flächeninhalt = A<sub>1</sub> + A<sub>2</sub> = <math>\tfrac{e\cdot h_1}{2}</math> + <math>\tfrac{e\cdot h_2}{2}</math> = ...|2=Vergleiche deine Lösungen|3=Verbergen}} |
Version vom 19. März 2021, 19:23 Uhr
SEITE IM AUFBAU
1) Sinus, Kosinus, Tangens
2) Strecken- und Winkelberechnungen in rechtwinkligen Dreiecken
3) Berechnungen in allgemeinen Dreiecken
4 Berechnungen in beliebigen Figuren
Die Längen der Seiten a und c sind gegeben. Für die Berechnung des Flächeninhalts fehlt die Länge der Höhe h, um den Umfang berechnen zu können, fehlt die Länge der Seite b.
Um die Länge der Seite b zu bestimmen, bestimme zunächst die Teilstrecken a1 und a2. Danach berechne mit dem Satz des Pythagoras die Länge der Seite b.
Lösung: a1 ≈ 2,7 cm; a2 = 9,5 - 2,7 - 6,5 = 0,3; b ≈ 7,3
Vergleiche deine Lösungen:
Das Video zeigt die nötigen Rechenschritte für Berechnungen in einem symmetrischen Trapez:
Vergleiche deine Lösungen:
Dreieck rechts: h1 = 53,06 m; e1 = 35,79 m; γ1 = 39° (Winkelsumme); e2 = 65,52 m; e = 101,31 m; b = 84,31 m
Dreieck links: h2 = 91,59 m; e3 = 57,23 m; e4 = e - e3 = 44,08 m; c = 101,65 m (Pythagoras)
Zaunlänge = a + b + c + d + e