Benutzer:Buss-Haskert/Trigonometrie/Berechnungen in beliebigen Figuren: Unterschied zwischen den Versionen

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Lösung: h ≈ 7,3 cm|Tipp 3|Verbergen}}
Lösung: h ≈ 7,3 cm|Tipp 3|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Um die Länge der Seite b zu bestimmen, bestimme zunächst die Teilstrecken a<sub>1</sub> und a<sub>2</sub>. Danach berechne mit dem Satz des Pythagoras die Länge der Seite b.
{{Lösung versteckt|1=Um die Länge der Seite b zu bestimmen, bestimme zunächst die Teilstrecken a<sub>1</sub> und a<sub>2</sub>. Danach berechne mit dem Satz des Pythagoras die Länge der Seite b.<br>
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<br>Lösung: a<sub>1</sub> ≈ 2,7 cm; a<small>2</small> = 9,5 - 2,7 - 6,5 = 0,3|2=Tipp 4|3=Verbergen}}
<br>Lösung: a<sub>1</sub> ≈ 2,7 cm; a<small>2</small> = 9,5 - 2,7 - 6,5 = 0,3; b ≈ 7,3 |2=Tipp 4|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Vergleiche deine Lösungen:<br>
A = 58,4 cm² und u = 31,1 cm|2=Vergleiche deine Lösungen|3=Verbergen}}


Das Video zeigt an einem weiteren Beispiel die nötigen Rechenschritte:<br>
{{#ev:youtube|sd_ftxFoC3c|800|center}}


{{#ev:youtube|sd_ftxFoC3c|800|center}}
{{Box|Übung 1|Löse die Aufgabe aus dem Buch. Zeichne eine Skizze zur Aufgabe. Zerlege die Figur in rechtwinklige Teildreiecke und berechne die fehlenden Größen.
Anwendungsaufgabe:
* S. 102 Nr. 4b|Üben}}
{{Box|Übung ...|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Übertrage die Skizze in dein Heft und zeichne die nötigen Teildreiecke.
 
* S. 113 Nr. 13|Üben}}
=== 4.1 Anwendundungsaufgaben ===
 
{{Box|Eine viereckige Weide soll durch einen Zaun in zwei Flächen geteilt werden. <br>
* Wie groß sind die einzelnen Flächen?
* Wie viel Zaun wird insgesamt benötigt (um die Weide herum und die Abtrennung)?|Unterrichtsidee}}
 
{{Box|Übung 2 - Anwendungsaufgaben|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Zeichne eine Skizze zur Aufgabe. Zerlege die Figur in rechtwinklige Teildreiecke und berechne die fehlenden Größen.
* S. 113 Nr. 13
* S. 102 Nr. 6
* S. 102 Nr. 7|Üben}}

Version vom 19. März 2021, 14:45 Uhr

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4 Berechnungen in beliebigen Figuren

Trigonometrie in beliebigen Figuren

Berechne den Flächeninhalt und Umfangdes Trapezes.

Einstieg allgemeine Figuren.png
Wie lauten die Flächeninhaltsformel und die Umfangsformel für ein Trapez? Schlage in der Formelsammlung nach. (Umfang: "Die Ameise läuft um die Figur herum."

Die Längen der Seiten a und c sind gegeben. Für die Berechnung des Flächeninhalts fehlt die Länge der Höhe h, um den Umfang berechnen zu können, fehlt die Länge der Seite b.

Zeichne die Höhe h senkrecht zur Seite a zum Punkt D.

Berechne die Höhe mit sin α
Einstieg allgemeine Figuren mit Höhe.png

Lösung: h ≈ 7,3 cm

Um die Länge der Seite b zu bestimmen, bestimme zunächst die Teilstrecken a1 und a2. Danach berechne mit dem Satz des Pythagoras die Länge der Seite b.
Einstieg allgemeine Figuren mit Höhe und Teilstrecke 1.pngEinstieg allgemeine Figuren mit Höhe und Teilstrecke.png


Lösung: a1 ≈ 2,7 cm; a2 = 9,5 - 2,7 - 6,5 = 0,3; b ≈ 7,3

Vergleiche deine Lösungen:

A = 58,4 cm² und u = 31,1 cm

Das Video zeigt an einem weiteren Beispiel die nötigen Rechenschritte:

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Übung 1

Löse die Aufgabe aus dem Buch. Zeichne eine Skizze zur Aufgabe. Zerlege die Figur in rechtwinklige Teildreiecke und berechne die fehlenden Größen.

  • S. 102 Nr. 4b

4.1 Anwendundungsaufgaben

Eine viereckige Weide soll durch einen Zaun in zwei Flächen geteilt werden.
  • Wie groß sind die einzelnen Flächen?
  • Wie viel Zaun wird insgesamt benötigt (um die Weide herum und die Abtrennung)?
Unterrichtsidee


Übung 2 - Anwendungsaufgaben

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Zeichne eine Skizze zur Aufgabe. Zerlege die Figur in rechtwinklige Teildreiecke und berechne die fehlenden Größen.

  • S. 113 Nr. 13
  • S. 102 Nr. 6
  • S. 102 Nr. 7
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