Benutzer:Buss-Haskert/Terme(mit Klammern)/Binomische Formeln: Unterschied zwischen den Versionen
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{{LearningApp|app=pctqrzjdc20|width=100%|height=600px}} | {{LearningApp|app=pctqrzjdc20|width=100%|height=600px}} | ||
{{Box|Übung 7|Löse Buch S. 16 Nr. 14 und 15 im grünen Kasten. Erstelle zu Nr. 14 eine Learningapp.|Üben}} | |||
=====Übung: Anwendungsaufgabe - Grundstückstausch===== | =====Übung: Anwendungsaufgabe - Grundstückstausch===== | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 8:Grundstückstausch 1|[[Datei:Residential-48715_1280.png|alternativtext=|rechts|rahmenlos|220x220px]]Frau Müller besitzt ein quadratisches Grundstück. Dort soll eine Straße gebaut werden. Man bietet ihr zum Tausch ein rechteckiges Grundstück an. Das ist auf der einen Seite 3m kürzer und zum Ausgleich auf der anderen Seite 3m länger als ihr bisheriges Grundstück. Ist dieser Tausch fair?|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|Benenne die Länge des quadratischen Grundstückes mit x.<br>Nun hilft eine Skizze:[[Datei:Skizze zum Grundstückstausch.png|rahmenlos|600px]]|Tipp 1|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|Benenne die Länge des quadratischen Grundstückes mit x.<br>Nun hilft eine Skizze:[[Datei:Skizze zum Grundstückstausch.png|rahmenlos|600px]]|Tipp 1|Verbergen}} | ||
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{{Box|1=Binomische Formeln "rückwärts" - Faktorisieren mit binomischen Formeln|2=Gib die folgenden Summen als Produkte an:<br> | {{Box|1=Binomische Formeln "rückwärts" - Faktorisieren mit binomischen Formeln|2=Gib die folgenden Summen als Produkte an:<br> | ||
a) a² + 2ab + b² = (.....)² x² + 18x + 81 = (......)²<br> | a) a² + 2ab + b² = (........)² x² + 18x + 81 = (......)²<br> | ||
b) a² - 2ab + b² = (......)² 64x² - 48xy + 9y² = (......)²<br> | b) a² - 2ab + b² = (.........)² 64x² - 48xy + 9y² = (......)²<br> | ||
c) a² - b² = (....)·(....) 4x² - 121y² = (...)·(...)<br> | c) a² - b² = (.......)·(.......) 4x² - 121y² = (......)·(......)<br> | ||
Wie gehst du vor? Erkläre!|3=Üben}} | Wie gehst du vor? Erkläre!|3=Üben}} | ||
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======Übung====== | ======Übung====== | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 9|Löse die nachfolgenden LearningApps.|Üben}} | ||
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{{Box|Übung | {{Box|Übung 10|Löse Buch S. 18 Nr. 4, 5, 6 und 7. Schreibe zunächst die Aufgabe ab und löse dann.|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Du musst die Quadratzahlen beherrschen! Erinnerung:<br>11² = 121<br>12² = 144<br>13² = 169<br>14² = 196<br>15² = 225<br>16² = 256<br>17² = 289<br>18² = 324<br>19² = 361<br>20² = 400<br>25² = 625|2= Tipp Quadratzahlen|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Du musst die Quadratzahlen beherrschen! Erinnerung:<br>11² = 121<br>12² = 144<br>13² = 169<br>14² = 196<br>15² = 225<br>16² = 256<br>17² = 289<br>18² = 324<br>19² = 361<br>20² = 400<br>25² = 625|2= Tipp Quadratzahlen|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Sortiere die Summanden bzw. Subtrahenden so, dass du die 1., 2. oder 3. binomische Formel erkennen kannst:<br>4a²+9b²-12ab=4a²-12ab+9b² Jetzt hat der Term die Struktur der 2. binomischen Formel und du kannst faktorisieren:<br> 4a²-12ab+9b²=(2a-3b)².<br>Sortiere die übrigen Terme ebenfalls vor dem Faktorisieren.|2=Tipp zu Nr. 6|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Sortiere die Summanden bzw. Subtrahenden so, dass du die 1., 2. oder 3. binomische Formel erkennen kannst:<br>4a²+9b²-12ab=4a²-12ab+9b² Jetzt hat der Term die Struktur der 2. binomischen Formel und du kannst faktorisieren:<br> 4a²-12ab+9b²=(2a-3b)².<br>Sortiere die übrigen Terme ebenfalls vor dem Faktorisieren.|2=Tipp zu Nr. 6|3=Verbergen}} |
Version vom 9. September 2020, 05:42 Uhr
3. Binomische Formeln
Die binomische Formeln sind drei Sonderfälle bei der Multiplikation von Summen. Die Ergebnisse lassen sich hier leicht zusammenfassen und so die ausführlichen Berechnungen abkürzen.
Durch entsprechende Figuren lassen sie sich auch gut anschaulich erklären.
1. binomische Formel
Herleitung der 1. binomischen Formel
Beispiele:
Übung
11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
15² = 225
16² = 256
17² = 289
18² = 324
19² = 361
20² = 400
25² = 625
2. binomische Formel
Herleitung der 2. binomischen Formel
Das GeoGebra-Applet leitet anschaulich die 2. binomische Formel her. Erkläre deinem Partner die einzelnen Schritte.
Übung
3. binomische Formel
Herleitung der 3. binomischen Formel
Das GeoGebra-Applet leitet anschaulich die 3. binomische Formel her. Erkläre deinem Partner die einzelnen Schritte.
Übung
Zusammenfassung
Das nachfolgende Video fasst die binomischen Formeln noch einmal zusammen.
Nun hast du alle drei binomischen Formeln kennengelernt. Höre das Lied dazu an, dann kannst du dir die Formeln gut merken (es ist ein Ohrwurm!😉).
Vermischte Übungen zu den binomischen Formeln
Löse Nr. 11 schrittweise:
Übung: Quadratzahlen und besondere Produkte mit den binomischen Formeln berechnen
Die 1. und 2. binomische Formel helfen beim Berechnen von größeren Quadratzahlen.
Beispiele:
46² = (40+6)²
=40² + 2∙40∙6 + 6²
=1600 + 480 + 36
=2116
39² = (40-1)²
=40² - 2∙40∙1 + 1²
=1600 - 80 + 1
=1521
63 ∙ 57 = (60+3)∙(60-3)
=60² - 3²
=3600 - 9
=3591
Übung: Anwendungsaufgabe - Grundstückstausch
4. Binomische Formeln "rückwärts" - Faktorisieren mit binomischen Formeln
Du kannst bestimmte Summen mithilfe der binomischen Formeln in ein Produkt verwandeln. Dazu müssen die Summen die Form einer binomischen Formel haben.
Erinnerung: a²+2ab+b²=(a+b)² Hier handelt es sich auf der linken Seite um den Summenterm der 1. binomische Formel, also muss das Produkt (a+b)(a+b) heißen, bzw. kurz (a+b)².
Erinnerung: a²-2ab+b²=(a-b)² Hier handelt es sich auf der linken Seite um den Summenterm der 2. binomische Formel, also muss das Produkt (a-b)(a-b) heißen, bzw. kurz (a-b)².
Erinnerung: a² - b² = (a+b)(a-b)= a² - b². Hier handelt es sich auf der linken Seite um den Summenterm der 3. binomische Formel, also muss das Produkt (a+b)(a-b) heißen.
Übung
11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
15² = 225
16² = 256
17² = 289
18² = 324
19² = 361
20² = 400
25² = 625
4a²+9b²-12ab=4a²-12ab+9b² Jetzt hat der Term die Struktur der 2. binomischen Formel und du kannst faktorisieren:
4a²-12ab+9b²=(2a-3b)².
Sortiere die übrigen Terme ebenfalls vor dem Faktorisieren.