Benutzer:Buss-Haskert/Terme(mit Klammern)/Binomische Formeln: Unterschied zwischen den Versionen
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=====Übung 2===== | =====Übung 2===== | ||
{{Box|Übung 2|Bearbeite die nachfolgenden LearningApps | {{Box|Übung 2|Bearbeite die nachfolgenden LearningApps.|Üben}} | ||
{{LearningApp|app=pwvujeibn19|width=100%|height=400px}} | {{LearningApp|app=pwvujeibn19|width=100%|height=400px}} | ||
{{LearningApp|app=p9nchsgna20|width=100%|height=400px}} | {{LearningApp|app=p9nchsgna20|width=100%|height=400px}} | ||
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{{Lösung versteckt|Bei den Aufgaben auf S. 15 Nr. 3 handelt es sich jeweils um die 1. bzw. 2. binomische Formel. Löse also die Klammern auf, wie in den Learningapps oben. Notiere - falls nötig - Zwischenschritte.|Tipp zu S. 15 Nr. 3|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|Bei den Aufgaben auf S. 15 Nr. 3 handelt es sich jeweils um die 1. bzw. 2. binomische Formel. Löse also die Klammern auf, wie in den Learningapps oben. Notiere - falls nötig - Zwischenschritte.|Tipp zu S. 15 Nr. 3|Verbergen}} | ||
===Übung 3 (1. und 2. binomische Formel)=== | |||
{{Box|1. und 2. binomische Formel|Löse Buch S. 15 Nr. 3, S. 20 Nr. 10 und S. 22 Nr. 10. Schreibe die Aufgabe ab und löse die Klammern auf (Tipp unten).|Üben}} | |||
{{Box|1=2. binomische Formel|2=Übertrage die Herleitung und die Beispiele in dein Heft.<br>'''(a-b)²=a²-2ab+b²'''|3=Arbeitsmethode}} | |||
====3. binomische Formel==== | ====3. binomische Formel==== | ||
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{{Box|1=3. binomische Formel|2=Übertrage die Herleitung und die Beispiele in dein Heft.<br> '''(a+b)(a-b) = a² - b² '''|3=Arbeitsmethode}} | {{Box|1=3. binomische Formel|2=Übertrage die Herleitung und die Beispiele in dein Heft.<br> '''(a+b)(a-b) = a² - b² '''|3=Arbeitsmethode}} | ||
=====Übung | =====Übung 4===== | ||
{{Box|Übung 3|Bearbeite die nachfolgenden LearningApps.|Üben}} | {{Box|Übung 3|Bearbeite die nachfolgenden LearningApps.|Üben}} | ||
{{LearningApp|app=pw4x96c9c19|width=100%|height=400px}} | {{LearningApp|app=pw4x96c9c19|width=100%|height=400px}} | ||
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====Vermischte Übungen zu den binomischen Formeln==== | ====Vermischte Übungen zu den binomischen Formeln==== | ||
=====Übung | =====Übung 5===== | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 5|Bearbeite die nachfolgenden LearningApps und Quizze.|Üben}} | ||
{{LearningApp|app=7804644|width=100%|height=600px}} | {{LearningApp|app=7804644|width=100%|height=600px}} | ||
{{LearningApp|app=pcuwev2x319|width=100%|height=600px}} | {{LearningApp|app=pcuwev2x319|width=100%|height=600px}} | ||
{{LearningApp|app=padiizght19|width=100%|height=400px}} | {{LearningApp|app=padiizght19|width=100%|height=400px}} | ||
=====Übung | =====Übung 6===== | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 6|Löse Buch S. 16 Nr. 6, 7, 9 und 11. Notiere deine Rechnungen in dein Heft.|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|Löse Nr. 11 schrittweise:<br> | {{Lösung versteckt|Löse Nr. 11 schrittweise:<br> | ||
Wende zuerst die binomischen Formeln an. Prüfe dann, ob zum Auflösen der Klammer noch ein weitere Schritt notwendig ist (wenn z.B. ein Minuszeichen vor der Klammer steht). Fasse danach zusammen.|1.Tipp zu Nr. 11|Verbergen}} | Wende zuerst die binomischen Formeln an. Prüfe dann, ob zum Auflösen der Klammer noch ein weitere Schritt notwendig ist (wenn z.B. ein Minuszeichen vor der Klammer steht). Fasse danach zusammen.|1.Tipp zu Nr. 11|Verbergen}} | ||
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{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung zu S. 16 Nr. 11b.png|rahmenlos|600px]]|Lösung mit Hinweisen zu 11b|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung zu S. 16 Nr. 11b.png|rahmenlos|600px]]|Lösung mit Hinweisen zu 11b|Verbergen}} | ||
=====Übung | =====Übung 7 Quadratzahlen und besondere Produkte mit den binomischen Formeln berechnen===== | ||
Die 1. und 2. binomische Formel helfen beim Berechnen von größeren Quadratzahlen. | Die 1. und 2. binomische Formel helfen beim Berechnen von größeren Quadratzahlen. | ||
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{{LearningApp|app=pctqrzjdc20|width=100%|height=600px}} | {{LearningApp|app=pctqrzjdc20|width=100%|height=600px}} | ||
=====Übung | =====Übung 8 Anwendungsaufgaben: Grundstückstausch===== | ||
{{Box|Grundstückstausch 1|[[Datei:Residential-48715_1280.png|alternativtext=|rechts|rahmenlos|220x220px]]Frau Müller besitzt ein quadratisches Grundstück. Dort soll eine Straße gebaut werden. Man bietet ihr zum Tausch ein rechteckiges Grundstück an. Das ist auf der einen Seite 3m kürzer und zum Ausgleich auf der anderen Seite 3m länger als ihr bisheriges Grundstück. Ist dieser Tausch fair?|Üben}} | {{Box|Grundstückstausch 1|[[Datei:Residential-48715_1280.png|alternativtext=|rechts|rahmenlos|220x220px]]Frau Müller besitzt ein quadratisches Grundstück. Dort soll eine Straße gebaut werden. Man bietet ihr zum Tausch ein rechteckiges Grundstück an. Das ist auf der einen Seite 3m kürzer und zum Ausgleich auf der anderen Seite 3m länger als ihr bisheriges Grundstück. Ist dieser Tausch fair?|Üben}} | ||
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Ebenso ist 4x² - 121y² der Summenterm von (2x+11y)(2x-11y), denn (2x+11y)(2x-11y) =(2x)² - (11y)² = 4x² - 121y². Du musst also die 3. binomische Formel "rückwärts" anwenden.|2=Tipp zu c)|3=Verbergen}}</div></div> | Ebenso ist 4x² - 121y² der Summenterm von (2x+11y)(2x-11y), denn (2x+11y)(2x-11y) =(2x)² - (11y)² = 4x² - 121y². Du musst also die 3. binomische Formel "rückwärts" anwenden.|2=Tipp zu c)|3=Verbergen}}</div></div> | ||
======Übung | ======Übung 9====== | ||
{{Box|Übung 8|Löse die nachfolgenden LearningApps.|Üben}} | {{Box|Übung 8|Löse die nachfolgenden LearningApps.|Üben}} | ||
{{LearningApp|app=pijra8pqc20|width=100%|height=600px}} | {{LearningApp|app=pijra8pqc20|width=100%|height=600px}} | ||
{{LearningApp|app=pev7ipkg320|width=100%|height=400px}} | {{LearningApp|app=pev7ipkg320|width=100%|height=400px}} | ||
======Übung | ======Übung 10====== | ||
{{Box|Übung 9|Löse Buch S. 18 Nr. 4, 5, 6 und 7. Schreibe zunächst die Aufgabe ab und löse dann.|Üben}} | {{Box|Übung 9|Löse Buch S. 18 Nr. 4, 5, 6 und 7. Schreibe zunächst die Aufgabe ab und löse dann.|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Du musst die Quadratzahlen beherrschen! Erinnerung:<br>11² = 121<br>12² = 144<br>13² = 169<br>14² = 196<br>15² = 225<br>16² = 256<br>17² = 289<br>18² = 324<br>19² = 361<br>20² = 400<br>25² = 625|2= Tipp Quadratzahlen|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=Du musst die Quadratzahlen beherrschen! Erinnerung:<br>11² = 121<br>12² = 144<br>13² = 169<br>14² = 196<br>15² = 225<br>16² = 256<br>17² = 289<br>18² = 324<br>19² = 361<br>20² = 400<br>25² = 625|2= Tipp Quadratzahlen|3=Verbergen}} |
Version vom 31. August 2020, 14:06 Uhr
3. Binomische Formeln
Die binomische Formeln sind drei Sonderfälle bei der Multiplikation von Summen. Die Ergebnisse lassen sich hier leicht zusammenfassen und so die ausführlichen Berechnungen abkürzen.
Durch entsprechende Figuren lassen sie sich auch gut anschaulich erklären.
1. binomische Formel
Herleitung der 1. binomischen Formel
Beispiele:
Übung 1
11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
15² = 225
16² = 256
17² = 289
18² = 324
19² = 361
20² = 400
25² = 625
2. binomische Formel
Herleitung der 2. binomischen Formel
Das GeoGebra-Applet leitet anschaulich die 2. binomische Formel her. Erkläre deinem Partner die einzelnen Schritte.
Übung 2
Übung 3 (1. und 2. binomische Formel)
3. binomische Formel
Herleitung der 3. binomischen Formel
Das GeoGebra-Applet leitet anschaulich die 3. binomische Formel her. Erkläre deinem Partner die einzelnen Schritte.
Übung 4
Zusammenfassung
Das nachfolgende Video fasst die binomischen Formeln noch einmal zusammen.
Nun hast du alle drei binomischen Formeln kennengelernt. Höre das Lied dazu an, dann kannst du dir die Formeln gut merken (es ist ein Ohrwurm!😉).
Vermischte Übungen zu den binomischen Formeln
Übung 5
Übung 6
Löse Nr. 11 schrittweise:
Übung 7 Quadratzahlen und besondere Produkte mit den binomischen Formeln berechnen
Die 1. und 2. binomische Formel helfen beim Berechnen von größeren Quadratzahlen.
Beispiele:
46² = (40+6)²
=40² + 2∙40∙6 + 6²
=1600 + 480 + 36
=2116
39² = (40-1)²
=40² - 2∙40∙1 + 1²
=1600 - 80 + 1
=1521
63 ∙ 57 = (60+3)∙(60-3)
=60² - 3²
=3600 - 9
=3591
Übung 8 Anwendungsaufgaben: Grundstückstausch
4. Binomische Formeln "rückwärts" - Faktorisieren mit binomischen Formeln
Du kannst bestimmte Summen mithilfe der binomischen Formeln in ein Produkt verwandeln. Dazu müssen die Summen die Form einer binomischen Formel haben.
Erinnerung: a²+2ab+b²=(a+b)² Hier handelt es sich auf der linken Seite um den Summenterm der 1. binomische Formel, also muss das Produkt (a+b)(a+b) heißen, bzw. kurz (a+b)².
Erinnerung: a²-2ab+b²=(a-b)² Hier handelt es sich auf der linken Seite um den Summenterm der 2. binomische Formel, also muss das Produkt (a-b)(a-b) heißen, bzw. kurz (a-b)².
Erinnerung: a² - b² = (a+b)(a-b)= a² - b². Hier handelt es sich auf der linken Seite um den Summenterm der 3. binomische Formel, also muss das Produkt (a+b)(a-b) heißen.
Übung 9
Übung 10
11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
15² = 225
16² = 256
17² = 289
18² = 324
19² = 361
20² = 400
25² = 625
4a²+9b²-12ab=4a²-12ab+9b² Jetzt hat der Term die Struktur der 2. binomischen Formel und du kannst faktorisieren:
4a²-12ab+9b²=(2a-3b)².
Sortiere die übrigen Terme ebenfalls vor dem Faktorisieren.