Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Verschiebung entlang der y-Achse

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4 Die verschobene Parabel: Bedeutung des Parameters c in f(x) = ax² + c

f(x) = ax² + c Bedeutung des Parameters c

Untersuche die Bedeutung des Parameters c in der Gleichung f(x) = ax² + c mithilfe der Geometriesoftware GeoGebra.

  • Gib im Algebrafenster die Gleichung f(x) = x² ein. Es wird die Normalparabel gezeichnet.
  • Erstelle einen Schieberegler a.
  • Erstelle einen Schieberegler c.
  • Gib im Algebrafenster die Gleichung f(x) = ax² + c ein. Verändere den Wert von c mithilfe des Schiebereglers. (Die Bedeutung des Parameters a hast du schon erarbeitet.)
  • Wie verändert sich die Parabel? Notiere deine Beobachtungen.

Link zu GeoGebra

Falls du die Schieberegler nicht erstellen kannst, nutze das nachfolgende Applet.

GeoGebra


Die verschobene Parabel: Bedeutung des Parameters c in f(x) = ax² + c
Der Graph der Funktion f(x) = ax² + c ist eine Parabel mit dem Scheitelpunkt S(0|c). Der Faktor a bestimmt die Öffnung und Form der Parabel, der Summand c verschiebt den Scheitelpunkt entlang der y-Achse.





Übung 8 - online

Bearbeite auf der Seite realmath so viele Aufgaben, bis mindestens 300 Punkte gesammelt hast.


Übung 9

Löse die Aufgaben aus dem Buch.

  • S. 14 Nr. 10
  • S. 14 Nr. 13
  • S. 14 Nr. 14
  • S. 14 Nr. 16 (Kontrolliere mit GeoGebra)

"Punktprobe"!

Setze die Koordinaten der Punkte in die Funktionsgleichungen ein und prüfe, ob eine wahre (w) Aussage oder falsche (f) Aussage entsteht. Demnach liegt der Punkt auf der Parabel bzw. nicht auf der Parabel.

Bilderfolge zu GeoGebra:
Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 1.png
Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 2.png
Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 3.png

Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 4.png


Übung 10: Modellieren mit quadratischen Funktionen
Löse die Aufgaben aus dem Buch. Erstelle eine Skizze und notiere deine Lösungen ausführlich und übersichtlich.
  • S. 25 Nr. 5
  • S. 25 Nr. 7
  • S. 25 Nr. 8
  • S. 25 Nr. 9

Alle Schaubilder sind entlang der y-Achse verschobene Parabeln, da die Gleichungen immer die Form f(x)=ax²+c haben. Skizziere jeweils die Parabel und überlege, welche Bedeutung die gesuchte Größe hat:

  • Scheitelpunkt S (höchster/tiefster Punkt)
  • Nullstellen N1/N2 (Schnittpunkte mit der x-Achse; also y = 0!)
  • beliebiger Punkt auf der Parabel

Skizze: f(x) = 0,0125x² - 12
Die Parabel ist nach oben geöffnet, gestaucht (wegen 0,0125) und um 12 Einheiten entlang der y-Achse nach unten verschoben (wegen -12)

SP10 S.25 Nr.5 Bild.png

Der Durchmesser der Antenne entspricht dem Abstand zwischen den beiden Nullstellen N1 und N2.
Bestimme die Nullstellen: Dort gilt y = 0 !! (bzw. f(x) = 0)
0,0125x² - 12 = 0   |+12
0,0125x² = 12    |:0,0125
x² = 960     |
x1 = -30,98; x2 = +30,98

Berechne nun den Durchmesser der Antenne.

Skizziere die Flugbahn des Balls so in ein Koordinatenkreuz, dass die Funktionsgleichung die Form f(x)=ax²+c hat. Der Scheitelpunkt liegt also auf der y-Achse!

SP10 S.25 Nr.7a.png

Die Funktionsgleichung hat die Form f(x)=ax²+c.
c=5 kannst du am Scheitelpunkt S(0|5) ablesen.

Bestimme nun a, indem du die Koordinaten einer Nullstelle N1(-25|0) bzw. N2(25|0) in die Funktionsgleichung einsetzt und nach a auflöst.

Sortiere in der LearningApp passend, was jeweils mathematisch gesucht ist.
Bearbeite danach die Aufgaben.