Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Scheitelpunktform: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|Übung 15 - Scheitelpunktform|Löse die Aufgaben aus dem Buch. | {{Box|Übung 15 - Scheitelpunktform|Löse die Aufgaben aus dem Buch. | ||
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[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 3.png|rahmenlos|600x600px]]<br> | [[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 3.png|rahmenlos|600x600px]]<br> | ||
[[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 4.png|rahmenlos|600x600px]]|zu Nr. 10: Spiegeln der verschobenen Normalparabel mithilfe von GeoGebra (Bilderfolge)|Verbergen}} | [[Datei:Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 4.png|rahmenlos|600x600px]]|zu Nr. 10: Spiegeln der verschobenen Normalparabel mithilfe von GeoGebra (Bilderfolge)|Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Originallink https://www.geogebra.org/m/hsfbfp27<br> | |||
<ggb_applet id="dzdcxsv6" width="700" height="500" border="888888" />|2=GeoGebra-Applet zu Nr. 10|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Originallink https://www.geogebra.org/m/edwwkzk6 <br> | |||
<ggb_applet id="edwwkzk6" width="1242" height="730" border="888888" />|2=GeoGebra-Applet zu Nr. 13|3=Verbergen}} | |||
{{Box|Übung 20 - Punktprobe|Prüfe zeichnerisch (GeoGebra) und rechnerisch (Punktprobe), ob der Punkt P auf der Parabel liegt. | {{Box|Übung 20 - Punktprobe|Prüfe zeichnerisch (GeoGebra) und rechnerisch (Punktprobe), ob der Punkt P auf der Parabel liegt. | ||
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</div>|3=Arbeitsmethode}} | </div>|3=Arbeitsmethode}} | ||
{{LearningApp|app=pa368wnrk22|width=100%|height=600px}} | {{LearningApp|app=pa368wnrk22|width=100%|height=600px}} | ||
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{{Box|Übung 21: Modellieren mit quadratischen Funktionen|[[Datei:Modellieren.png|rahmenlos|rechts]]Löse die Aufgabe aus dem Buch. Erstelle eine Skizze und notiere deine Lösungen ausführlich und übersichtlich. | {{Box|Übung 21: Modellieren mit quadratischen Funktionen|[[Datei:Modellieren.png|rahmenlos|rechts]]Löse die Aufgabe aus dem Buch. Erstelle eine Skizze und notiere deine Lösungen ausführlich und übersichtlich. | ||
* S. 25, Nr. 6|Üben}} | * S. 25, Nr. 6|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Die Weite x und die Höhe y beziehen sich immer auf den Körperschwerpunkt.|2= | {{Lösung versteckt|1=Die Weite x und die Höhe y beziehen sich immer auf den Körperschwerpunkt.|2=Tipp zu Nr. 6|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Die Funktionsgleichung hat die Form f(x) = a(x + d)² + e, mit a=-0,05, also nach unten geöffnet und gestaucht und S(3|1,8). Skizze:<br> | |||
[[Datei:SP 10 S.25 Nr.6 Skizze.png|rahmenlos]]|2=Tipp zu Nr. 6 (Skizze)|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Gegeben ist die Höhe, also die y-Koordinate, gesucht sind die zugehörigen x-Koordinaten der Punkte P und Q .<br>[[Datei:SP 10 S. 25 Nr.6a Skizze.png|rahmenlos|600x600px]]|2=Tipp zu Nr. 6a|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|Die maximale Höhe des Körperschwerpunktes ist mathematisch die y-Koordinate des Scheitelpunktes. Diese kannst du in der Scheitelpunktform abelsen: S(3|1,8), also...|Tipp zu Nr. 6b|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|Erkundige dich, wie hoch und breit ein Auto ist. Zeichne es dann symmetrisch zum Scheitelpunkt in deine Skizze und überlege, welche Größen gesucht sind.<br> | |||
Skizze: <br> | |||
[[Datei:SP 10 S.25 Nr.6c Skizze.png|rahmenlos]]|Tipp zu Nr. 6c|Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Die Sprungweite entspricht der 2. Nullstelle, also f(x) = 0.<br> | |||
Vergleiche deine rechnerische Lösung mit der tatsächlichen Sprungweite von 8,90m.|2=Tipp zu Nr. 6e|3=Verbergen}} | |||
{{Fortsetzung|weiter=6 Die Normalform quadratischer Funktionen f(x) = x² + px + q|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalform}} | {{Fortsetzung|weiter=6 Die Normalform quadratischer Funktionen f(x) = x² + px + q|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalform}} |
Aktuelle Version vom 29. August 2023, 03:43 Uhr
1 Quadratische Funktionen entdecken
2 Die Normalparabel f(x) = x²
3 Die gestreckte und gestauchte Parabel: Bedeutung des Parameters a in f(x) = ax²
4 Die verschobene Parabel: Bedeutung des Parameters c in f(x) = ax² + c
5 Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen f(x) = a(x+d)² + e
6 Die Normalform f(x) = x² + px + q und die allgemeine Form quadratischer Funktionen f(x) = ax² + bx + c
7 Nullstellen quadratischer Funktionen
5 Scheitelpunktform quadratischer Funktionen
Und nun noch einmal schrittweise:
5.1 Detlef: f(x) = (x + d)²
Detlef ist ebenfalls sportlich, allerdings auch ein wenig dusselig. Er läuft beim Sprint immer in die entgegengesetzte Richtung.
5.2 Emil: f(x) = x² + e
emil ist ebenfalls sehr sportlich:
Er kann sehr hoch springen, ebenso gut kann er tauchen.
Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen f(x) = a(x+d)²+e
Nutze zur Lösungskontrolle das Applet. Schiebe den Scheitelpunkt S an den von dir angegebenen Punkt und schau, ob die Funktionsgleichung mit der im Buch angegebenen übereinstimmt
Nutze auch hier zur Lösungskontrolle das Applet. Verschiebe den Scheitelpunkt auf den im Buch angegeben Punkt und vergleiche die Funktionsgleichung mit deiner Lösung.
Originallink: https://www.geogebra.org/m/hgctdsff
Applet von Hans-Jürgen Elschenbroich
Originallink: https://www.geogebra.org/m/CdNTYBpZ
Applets von Wolfgang Wengler
Buch GeoGebra: Parabeln zeichnen
Originallink: https://www.geogebra.org/m/ZTXR23d8#chapter/236008
Applets von Bernhard Krügel
Verschobene Normalparabeln skizzieren/zeichnen ohne Schablone und ohne Wertetabelle
Applet von C.Buß-Haskert
Das Video erklärt dies noch einmal anschaulich.
Prüfe deine Zeichnungen mithilfe des Applets oben. Gib die Koordinaten des Scheitelpunktes ein und nutze für die Skizze den Schieberegler.
Scheitelpunkt für f(x): S(2|-1)
Scheitelpunkt für f(x): S(-1|2)
Scheitelpunkt für f(x): S(4|1)
Nutze das Applet: Verschiebe den Scheitelpunkt so, dass der Graph durch die angegebene Punkte verläuft. Wo liegt dann der Scheitelpunkt? Begründe!
Nutze das Applet und verschiebe den Scheitelpunkt entsprechend der Angaben in der Aufgabe. Prüfe so deine Lösung.
Originallink https://www.geogebra.org/m/hsfbfp27
Originallink https://www.geogebra.org/m/edwwkzk6
Verschiebe den Scheitelpunkt passend zur Funktionsgleichung. Prüfe dann, ob der angegebene Punkt auf der Parabel liegt.
Rechnerische Probe: PUNKTPROBE
Musterlösung zu Aufgabenteil a)
f(x) = (x-4)²; P(1|9)
9 = (1-4)²
9 = (-3)²
9 = 9 (w)
Die Funktionsgleichung hat die Form f(x) = a(x + d)² + e, mit a=-0,05, also nach unten geöffnet und gestaucht und S(3|1,8). Skizze:
Erkundige dich, wie hoch und breit ein Auto ist. Zeichne es dann symmetrisch zum Scheitelpunkt in deine Skizze und überlege, welche Größen gesucht sind.
Skizze:
Die Sprungweite entspricht der 2. Nullstelle, also f(x) = 0.