Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Scheitelpunktform: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Lösung versteckt|Den Parameter e hast du schon auf der vorherigen Seite kennengelernt, dort hieß er "c".|Erinnerung Parameter "c"|Verbergen}}
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{{Box|Bedeutung des Parameters e|Schreibe den ausgefüllten Lückentext zur Bedeutung des Parameters e für in dein Heft ab.|Arbeitsmethode}}


{{Box|Übung 11 - online|* Ordne in der LearningApp den Funktionsgraphen die passenden Funktionsgleichungen zu.
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{{Box|Übung|Übung 12 - Buch|Löse die Aufgabe aus dem Buch. Prüfe deine Lösung mithilfe von GeoGebra.
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* S.13, Nr. 4| Üben}}
* S. 13, Nr. 4
* S. 13, Nr. 5| Üben}}





Version vom 7. Juli 2022, 10:46 Uhr

SEITE IM AUFBAU


5 Scheitelpunktform quadratischer Funktionen

Die Parameter sportlich erarbeiten
Bearbeite im Lernpfad das Kapitel zu detlef und emil.


Die Scheitelpunktform entdecken
Experimentiere mit der Normalparabel f(x) = x². Verschiebe den Scheitelpunkt S im Koordinatensystem und beobachte die Auswirkung auf die Funktionsgleichung. Was fällt dir auf? Diskutiere mit deinem Partner/deiner Partnerin.
GeoGebra


Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen

Die quadratische Funktion der Form f(x) = (x+d)²+e heißt Scheitelpunktform. Ihr Graph ist eine verschobene Normalparabel mit dem Scheitelpunkt S(-d|e).

Der Parameter d verschiebt den Scheitelpunkt in x-Richtung: d>0 nach links verschoben ("dusseliger Detelf") und d<0 nach rechts.
Der Parameter e verschiebt den Scheitelpunkt in y-Richtung (nach oben bzw. unten).

Und nun noch einmal schrittweise:

5.1 Detlef: f(x) = (x + d

Detlef ist ebenfalls sportlich, allerdings auch ein wenig dusselig. Er läuft beim Sprint immer in die entgegengesetzte Richtung.



Bedeutung des Parameters d

Welche Rolle spielt detlef ?

Verändere d mit dem Schieberegler. Welche Auswirkungen hat detlef auf das Schaubild der Normalparabel?
GeoGebra


f(x) = (x+d)² - Parabeln zeichnen

Erstelle je eine Wertetabelle für die Funktionsgleichungen und zeichne die Parabeln. Nutze verschiedene Farben. Beschreibe die Bedeutung des Parameters d für den Verlauf der Parabel.

Funktionsgleichung -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x) = (x+2)² (-3+2)²=1 (-2+2)²=0 (-1+2)=1 (0+2)²=4 (1+2)²=9 (2+2)²16 (3+2)²=25
g(x) = (x+1)² (-3+1)²=4 ...
h(x) = (x-1)² (-3-1)²=16
p(x) = (x-2)² (-3-2)²=25
SP10 S.15 Einstieg oben.png



Übung 10 - online
  • Ordne in der LenarningApp den Funktionsgraphen die passenden Funktionsgleichungen zu.
  • Löse anschließend auf der Seite realmath so viele Aufgaben, dass du mindestens 300 Punkte sammelst.




5.2 Emil: f(x) = x² + e

emil ist ebenfalls sehr sportlich:

Er kann sehr hoch springen, ebenso gut kann er tauchen. Emil beim Hochsprung

Bedeutung des Parameters e

Welche Rolle spielt emil ?

Verändere e mithilfe des Schiebereglers. Welche Auswirkungen hat emil auf das Schaubild der Normalparabel?
GeoGebra



Den Parameter e hast du schon auf der vorherigen Seite kennengelernt, dort hieß er "c".


Übung 11 - online
  • Ordne in der LearningApp den Funktionsgraphen die passenden Funktionsgleichungen zu.
  • Löse anschließend auf der Seite realmath so viele Aufgaben, dass du mindestens 300 Punkte sammelst.



Übung
Übung 12 - Buch




Scheitelpunktform quadratischer Funktionen - Wende dein Wissen an.
Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen lautet f(X) = a(x + d)² + e. Du hast die Bedeutung der Parameter a(nton), d(etlef) und e(mil) erarbeitet. Wende dein Wissen in den nachfolgenden Übungen an.



Üben
Löse Buch S. 16 Nr. 1, 2 und 3

Kontrolliere deine Lösungen mit GeoGebra.

Übung 10 - Verschobene Normalparabel

Bearbeite die nachfolgenden Übungen auf der Seite realmath so lange, bis du jeweils mindestens 200 Punkte gesammelt hast. Erkläre deinem Partner/deiner Partnerin, was in dieser Übung jeweils gefestigt werden soll. Notiere zu jeder Aufgabe ein Beispiel mit deinem erworbenen Wissen in dein Heft.


GeoGebra

Applet von Hans-Jürgen Elschenbroich

GeoGebra
GeoGebra

Applets von Wolfgang Wengler

Verschobene Normalparabeln skizzieren/zeichnen ohne Schablone und ohne Wertetabelle:

Idee Flipchart.png

Um eine verschobene Normalparabel zu zeichnen, gehe vom Scheitelpunkt S aus immer eine Längeneinheit nach rechts und 1 Längeneinheit nach oben und dann 2 LE nach rechts und 4 LE nach oben. Das Video erklärt dies noch einmal anschaulich.



Übung 8 - online
Bearbeite die Übungen aus dem GeoGebra-Applet, bis du sicher bist bei den Lösungen.
GeoGebra


Appelt von Wolfgang Wengler


Übung 9

Nachdem du die Aufgaben auf der Seite realmath erfolgreich gelöst und diskutiert hast, sollten die nachfolgenden Aufgaben aus dem Buch kein Problem mehr für dich sein.

  • S.16 Nr. 1
  • S.16 Nr. 2
  • S.16 Nr. 3
  • S.16 Nr. 4
  • S.16 Nr. 5
  • S.16 Nr. 8
  • S.16 Nr. 9
  • S.16 Nr. 10 (Nutze in GeoGebra die Funktion "Spiegle an Gerade", s.Tipp unten)
  • S.19 Nr. 13
Expertenaufgabe (Ergänzung zu Nr. 10): Spiegle die Parabeln auch an der x-Achse und gib die neue Funktionsgleichung an.
Nutze zur Lösungskontrolle das obige Applet. Schiebe den Scheitelpunkt S an den von dir angegebenen Punkt und schau, ob die Funktionsgleichung mit der im Buch angegebenen übereinstimmt.
Nutze auch hier zur Lösungskontrolle das obige Applet. Verschiebe den Scheitelpunkt auf den im Buch angegeben Punkt und vergleiche die Funktionsgleichung mit deiner Lösung.
Schau das Video oben noch einmal an und skizziere die verschobene Normalparabel vom Scheitelpunkt aus entsprechend.

Erinnerung Quadraten:

Künstler: W!B:
Nutze das Applet oben: Verschiebe den Scheitelpunkt so, dass der Graph durch die angegebene Punkte verläuft. Wo liegt dann der Scheitelpunkt? Begründe!

Skizzen zu 8a, 8b:
SP10 S.16 Nr. 8a Tipp.png

SP10 S.16 Nr. 8b Tipp.png
Nutze das obige Applet und verschiebe den Scheitelpunkt entsprechend der Angaben in der Aufgabe. Prüfe so deine Lösung.

Bilderfolge zum Spiegeln der verschobenen Normalparabel an der y-Achse:
Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 1.png
Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 2.png
Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 3.png

Verschobene Normalparabel spiegeln (GeoGebra) 4.png


Übung 10 - Punktprobe

Prüfe zeichnerisch (GeoGebra) und rechnerisch (Punktprobe), ob der Punkt P auf der Parabel liegt.

  • S. 16 Nr. 6


Üben-Üben-Üben
Wenn du noch mehr üben möchtest, nutze die nachfolgenden GeoGebra-Applets von Bernhard Krügel.
GeoGebra


GeoGebra


GeoGebra


GeoGebra