Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Quadratische Funktionen entdecken

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Quadratische Funktionen - Startseite

1 Quadratische Funktionen entdecken
2 Die Normalparabel f(x) = x²
3 Die gestreckte und gestauchte Parabel: Bedeutung des Parameters a in f(x) = ax²
4 Die verschobene Parabel: Bedeutung des Parameters c in f(x) = ax² + c
5 Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen f(x) = a(x+d)² + e
6 Die Normalform f(x) = x² + px + q und die allgemeine Form quadratischer Funktionen f(x) = ax² + bx + c
7 Nullstellen quadratischer Funktionen

8 Modellieren (Anwendungsaufgaben)

Künstler: User:Evdcoldeportes

1 Mathematik im Sportunterricht - Quadratische Funktionen entdecken

Mathematik im Sportunterricht

Wähle eine Wurf-bzw. Stoßbewegung aus und beantworte die nachfolgenden Fragen.

• Weitwurf
• Kugelstoßen
• Weitsprung
• Basketball-Korbwurf

Beobachte jeweils die Flugkurve des Balls/der Kugel/der springenden Person und skizziere diese im Heft.
Welche Bedeutung haben die Koordinatenachsen? Beschrifte!

Stelle Fragen, die mithilfe der gezeichneten Kurve beantwortet werden können.

Mögliche Fragen könnten sein:

• In welcher Höhe wird der Ball abgeworfen?
• Wie hoch fliegt der Ball maximal?
• Wie weit fliegt der Ball?

Frage	Mathematik
In welcher Höhe wird der Ball abgeworfen?	Schnittpunkt mit der y-Achse, y-Achsenabschnitt x = 0
Wie hoch fliegt der Ball maximal?	Scheitelpunkt S (d|e)
Wie weit fliegt der Ball?	Nullstelle y = 0

Die Flugkurven haben alle eine Gemeinsamkeit. Ihre Form nennt man Parabel. Sie sind die Graphen/Schaubilder quadratischer Funktionen.

(auch als kahoot!)

Übung 1 (HA)

Suche parabelförmige Bögen in deiner Umgebung. Fotografiere mindestens eine Parabel, notiere, wo du sie entdeckt hast und wie sie aussieht (z.B. breit, schmal, nach oben oder nach unten geöffnet). Lade das Foto im Gruppenordner Mathematik hoch.

Übung 2 Parabel und Gleichung

• Skizziere die Flugkuren/Bögen aus den Applets in dein Heft.
• Notiere die passende Funktionsgleichung.
• Notiere Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Flugkurven und Funktionsgleichungen.

Beispiel 1: Korbwurf 10b 2023 2024
Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird): https://www.geogebra.org/m/tkdcma2h

Applet von C. Buß-Haskert

Beispiel 2: Kugelstoß 10b 2023 2024
Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird): https://www.geogebra.org/m/hmazfya9

Applet von C. Buß-Haskert

Beispiel 3: Ballwurf 10b 2023 2024
Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird): https://www.geogebra.org/m/svrkmjct

Applet von C. Buß-Haskert

Beispiel 4: Weitsprung 10b 2023 2024
Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird): https://www.geogebra.org/m/twt9sbmp

Applet von C. Buß-Haskert

Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird): [1]

Applet von Bobby Knurek

Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird):[2]

Applet von Luc Morth

Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird):[3]

Applet von G.von Lechberg
weiter Anwendungen:
Brücke
Link zum Applet: https://www.geogebra.org/m/qzqfzmvk

Ergebnis: Quadratische Funktionen

Die Funktionsgleichungen quadratischer Funktionen haben immer die Form

f(x) = a(x+d)² + e (Scheitelpunktform) bzw. f(x) = ax² + bx + c (allgemeine Form).

Nun gilt es, die Bedeutung der Parameter a, d und e bzw. b und c zu erarbeiten!
Dazu beginnen wir mit der einfachsten Form der quadratischen Funktion, nämlich für a=1; d=0 und e=0 bzw. b=0 und c=0.
Diese Gleichung lautet f(x) = x².

2 Die Normalparabel