Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalform: Unterschied zwischen den Versionen
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{{LearningApp|app=p571h0w2a20|width=100%|height=600px}} | {{LearningApp|app=p571h0w2a20|width=100%|height=600px}} | ||
{{Box|Übung 6 - online: Normalform -> Scheitelpunktform|Löse so viele Aufgaben, bis zu mindestens 300 Punkte gesammelt hast. | |||
* [https://realmath.de/Neues/Klasse9/parabueb/parabelscheitel01.php Normalform -> Scheitelpunktform (realmath)]|Üben}} | |||
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{{Box|Übung | {{Box|Übung 7 - Von der Normalform in die Scheitelpunktform|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Prüfe deine Ergebnisse, indem du die Parabeln mit dem Applet oben zeichnest. Sie müssen identisch sein. | ||
* S. 17 Nr. 2 | * S. 17 Nr. 2 | ||
* S. 18 Nr. 3 | * S. 18 Nr. 3 | ||
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{{Lösung versteckt|{{LearningApp|app=ps5d7rotk20|width=100%|height=600px}}|Hilfe zu Nr. 5 (quadratische Ergänzung)|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|{{LearningApp|app=ps5d7rotk20|width=100%|height=600px}}|Hilfe zu Nr. 5 (quadratische Ergänzung)|Verbergen}} | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 8: Aufgaben erfinden |1. Einzelarbeit | ||
* Zeichne eine beliebige Normalparabel in ein Koordinatensystem. | * Zeichne eine beliebige Normalparabel in ein Koordinatensystem. | ||
* Bestimme den Scheitelpunkt. | * Bestimme den Scheitelpunkt. | ||
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Scheitelpunkt S(4|5)<br>|2=Tipp 3|3=Verbergen}} | Scheitelpunkt S(4|5)<br>|2=Tipp 3|3=Verbergen}} | ||
{{Box|1=Übung | {{Box|1=Übung 9: Von der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform|2=Wandle die Funktionsgleichungen von der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform um und lies den Scheitelpunkt ab. Handelt es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt?<br> | ||
a) f(x) = 2x² + 4x + 2<br> | a) f(x) = 2x² + 4x + 2<br> | ||
b) f(x) -0,3x² + 0,9x + 1,2<br> | b) f(x) -0,3x² + 0,9x + 1,2<br> | ||
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[[Datei:Von der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform.jpg|rahmenlos|775x775px]]|Vergleiche deine Rechnungen|Verbergen}} | [[Datei:Von der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform.jpg|rahmenlos|775x775px]]|Vergleiche deine Rechnungen|Verbergen}} | ||
{{Box|Übung 10 - online: allgemeine Form -> Scheitelpunktform|Löse so viele Aufgaben, bis zu mindestens 300 Punkte gesammelt hast. | |||
* [https://realmath.de/Neues/Klasse8/extrem/quaderg.php allgemeine Form -> Scheitelpunktform (realmath)]|Üben}} | |||
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{{Fortsetzung|weiter=7 Nullstellen quadratischer Funktionen|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Nullstellen}} | {{Fortsetzung|weiter=7 Nullstellen quadratischer Funktionen|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Nullstellen}} |
Version vom 13. Oktober 2021, 16:19 Uhr
SEITE IM AUFBAU
1 Quadratische Funktionen entdecken
2 Die Normalparabel f(x) = x²
3 Die gestreckte und gestauchte Parabel: Bedeutung des Parameters a in f(x) = ax²
4 Die verschobene Parabel: Bedeutung des Parameters c in f(x) = ax² + c
5 Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen f(x) = a(x+d)² + e
6 Die Normalform f(x) = x² + px + q und die allgemeine Form quadratischer Funktionen f(x) = ax² + bx + c
7 Nullstellen quadratischer Funktionen
8 Modellieren (Anwendungsaufgaben)}
6 Die Normalform und die allgemeine Form quadratischer Funktionen
6.1 Von der Scheitelpunkform in die Normalform bzw. in die allgemeine Form
Scheitelpunktform:
f(x) = (x+3)² - 4 |Klammer auflösen: 1. binomische Formel
= x² + 6x + 9 - 4 |zusammenfassen
= x² + 6x + 5
Normalform: f(x) = x² + 6x + 5
Quadratzahlen:
11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
15² = 225
16² = 256
17² = 289
18² = 324
19² = 361
20² = 400
Übe die Quadratzahlen:
Applet von Tinwing
Tipp: Löse mithilfe der 1. bzw. 2. binomischen Formel die Klammer auf und fasse zusammen zur Form f(x) = x² + px + q.
a) Tipp: (x+4)² = x² + 8x + 16, also ist f(x) = x² + 8x + 23
b) Tipp: (x-5)² = x² - 10x + 25, also...
c) Tipp: (x-6)² = x² - 12x + 36
Löse mithilfe der 1. bzw. 2. binomischen Formel die Klammer auf und fasse zusammen zur Form f(x) = x² + px + q.
(x + 2,5)² = x² + 5x + 6,25
(x + )² = x² + 3x +
Stelle mithilfe des Scheitelpunktes S die zugehörige Funktionsgleichung in der Scheitelpunkform f(x) = (x + d)² + e auf. Forme anschließend die Scheitelpunkform in die Normalform um und ordne die passende Funktionsgleichung zu.
a) S(2|1),
also ist f(x) = (x - 2)² + 1
umformen: f(x) = (x - 2)² +1
= x² - 4x + 4 + 1
6.2 Von der Normalform in die Scheitelpunktform
Normalform:
f(x) = x² + 6x + 9 |Faktorisieren: 1. binomische Formel
= (x+3)²
Scheitelpunktform: f(x) = (x+3)²
Applet von Reiner Hartl
Das Problem ist nun, dass hier die Zahl "-3" nicht zur 1. binomischen Formel x² + 2x + ... "passt".
Welche Zahl "wünschst" du dir hier?
x² + 2x + 1, denn dies ist faktorisiert (x+1)²
6.3 Von der allgemeinen Form quadratischer Funktionen in die Scheitelpunktform
Sind Funktionsgleichungen quadratischer Funktionen in der allgemeinen Form f(x) = ax² + bx + c gegeben, kann auch hier mithilfe der quadratischen Ergänzung in die Scheitelpunkform f(x) = a (x + d)² + e umgeformt und der Scheitelpunkt S(-d|e)abgelesen werden.
Tipp: Klammere den Faktor a zunächst aus und gehe dann wie geübt vor.
Klammere den Faktor a = -0,25 aus.
f(x) = -0,25x² + 2x + 1 |Teile jeden Summanden durch -0,25
Klammere den Faktor a = -0,25 aus.
f(x) = -0,25x² + 2x + 1 |Teile jeden Summanden durch -0,25
=0,25 (x² - 8x - 4) | q E
Klammere den Faktor a = -0,25 aus.
f(x) = -0,25x² + 2x + 1 |Teile jeden Summanden durch -0,25
=0,25 (x² - 8x - 4) | q E
= -0,25 (x² - 8x + 4² - 4² - 4) |Faktorisiere
= -0,25 ((x - 4)² - 16 - 4) |fasse zusammen
= 0,25 ((x - 4)² - 20) |ausmultiplizieren
= -0,25 (x - 4)² + 5
IDEENSAMMLUNG Modellieren Aufgabe Basektball (mit Lösungsschritten)