Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalform: Unterschied zwischen den Versionen
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f(x) = x² + 2x + 3 |<span style="color:red">quadratische Ergänzung: +1²</span><br> | f(x) = x² + 2x + 3 |<span style="color:red">quadratische Ergänzung: +1²</span><br> | ||
f(x) = x² + 2x <span style="color:red"> + 1² - 1²</span> + 3<br> | f(x) = x² + 2x <span style="color:red"> + 1² - 1²</span> + 3<br> | ||
f(x) = (x + 1)² -1 + 3<br> | f(x) = (x + 1)² -1 + 3<br> | ||
f(x) = (x+1)² + 2<br> | f(x) = (x+1)² + 2<br> | ||
Scheitelpunktform: f(x) = (x+1)² + 2, also lautet der Scheitelpunkt S(-1|2). | Scheitelpunktform: f(x) = (x+1)² + 2, also lautet der Scheitelpunkt S(-1|2). |
Version vom 24. September 2021, 12:29 Uhr
SEITE IM AUFBAU
1 Quadratische Funktionen entdecken
2 Die Normalparabel f(x) = x²
3 Die gestreckte und gestauchte Parabel: Bedeutung des Parameters a in f(x) = ax²
4 Die verschobene Parabel: Bedeutung des Parameters c in f(x) = ax² + c
5 Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen f(x) = a(x+d)² + e
6 Die Normalform f(x) = x² + px + q und die allgemeine Form quadratischer Funktionen f(x) = ax² + bx + c
7 Nullstellen quadratischer Funktionen
6 Die Normalform und die allgemeine Form quadratischer Funktionen
6.1 Von der Scheitelpunkform in die Normalform
Scheitelpunktform:
f(x) = (x+3)² - 4 |Klammer auflösen: 1. binomische Formel
= x² + 6x + 9 - 4 |zusammenfassen
= x² + 6x + 5
Normalform: f(x) = x² + 6x + 5
Applet von Tinwing
Tipp: Löse mithilfe der 1. bzw. 2. binomischen Formel die Klammer auf und fasse zusammen zur Form f(x) = x² + px + q.
a) Tipp: (x+4)² = x² + 8x + 16, also ist f(x) = x² + 8x + 23
b) Tipp: (x-5)² = x² - 10x + 25, also...
c) Tipp: (x-6)² = x² - 12x + 36
Löse mithilfe der 1. bzw. 2. binomischen Formel die Klammer auf und fasse zusammen zur Form f(x) = x² + px + q.
(x + 2,5)² = x² + 5x + 6,25
(x + )² = x² + 3x +
Stelle mithilfe des Scheitelpunktes S die zugehörige Funktionsgleichung in der Scheitelpunkform f(x) = (x + d)² + e auf. Forme anschließend die Scheitelpunkform in die Normalform um und ordne die passende Funktionsgleichung zu.
a) S(2|1),
also ist f(x) = (x - 2)² + 1
umformen: f(x) = (x - 2)² +1
= x² - 4x + 4 + 1
6.2 Von der Normalform in die Scheitelpunktform
Normalform:
f(x) = x² + 6x + 9 |Faktorisieren: 1. binomische Formel
= (x+3)²
Scheitelpunktform: f(x) = (x+3)²
Applet von Reiner Hartl
Normalform:
f(x) = x² + 2x + 3 PROBLEM?
Das Problem ist nun, dass hier die Zahl "-3" nicht zur 1. binomischen Formel x² + 2x + ... "passt".
Welche Zahl "wünschst" du dir hier?
x² + 2x + 1, denn dies ist faktorisiert (x+1)²
6.3 Die allgemeine Form quadratischer Funktionen
7 Nullstellen quadratischer Funktionen
8 Allgemeine Form und Scheitelpunktform quadratischer Funktionen
IDEENSAMMLUNG Modellieren Aufgabe Basektball (mit Lösungsschritten)