Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalform: Unterschied zwischen den Versionen
KKeine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
KKeine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
||
(4 dazwischenliegende Versionen desselben Benutzers werden nicht angezeigt) | |||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
SEITE IM AUFBAU | |||
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}} | |||
<br> | |||
{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen| Quadratische Funktionen - Startseite]]<br> | |||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Quadratische Funktionen entdecken|1 Quadratische Funktionen entdecken]]<br> | |||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalparabel|2 Die Normalparabel f(x) = x²]]<br> | |||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Gestreckte und gestauchte Parabel|3 Die gestreckte und gestauchte Parabel: Bedeutung des Parameters '''a '''in f(x) = '''a'''x²]]<br> | |||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Verschiebung entlang der y-Achse|4 Die verschobene Parabel: Bedeutung des Parameters''' c''' in f(x) = ax² + '''c''']]<br> | |||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Scheitelpunktform|5 Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen f(x) = a(x+d)² + e]]<br> | |||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalform|6 Die Normalform f(x) = x² + px + q und die allgemeine Form quadratischer Funktionen f(x) = ax² + bx + c]]<br> | |||
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Nullstellen|7 Nullstellen quadratischer Funktionen]] | |||
}} | |||
===6 Die Normalform und die allgemeine Form quadratischer Funktionen=== | ===6 Die Normalform und die allgemeine Form quadratischer Funktionen=== | ||
{{Box|Eine Parabel, zwei Gleichungen...|Das nachfolgende GeoGebra-Applet zeichnet die Parabeln zu den Funktionsgleichungen. Erstelle eine Parabel in der Normalform und stelle anschließend d und e für die Scheitelpunktform so ein, dass die Graphen identisch sind.<br | {{Box|Eine Parabel, zwei Gleichungen...|Das nachfolgende GeoGebra-Applet zeichnet die Parabeln zu den Funktionsgleichungen. Erstelle eine Parabel in der Normalform und stelle anschließend d und e für die Scheitelpunktform so ein, dass die Graphen identisch sind.<br> | ||
Beschreibe deine Beobachtung.|Meinung}} | Beschreibe deine Beobachtung.|Meinung}} | ||
Zeile 10: | Zeile 22: | ||
===6.1 Von der Scheitelpunkform in die Normalform=== | ===6.1 Von der Scheitelpunkform in die Normalform=== | ||
{{Box|1=Eine Parabel, zwei Gleichungen|2=Stelle im Applet die Schieberegler so ein, dass die Graphen identisch sind. Z.B. d=-3; e=-4 und | {{Box|1=Eine Parabel, zwei Gleichungen|2=Stelle im Applet die Schieberegler so ein, dass die Graphen identisch sind. Z.B. d=-3; e=-4 und p=6; q=5. Begründe rechnerisch, dass die Gleichungen dieselbe Parabel beschreiben.|3=Meinung}} | ||
<ggb_applet id="p2kuxbtt" width="1132" height="784" border="888888" /><br> | <ggb_applet id="p2kuxbtt" width="1132" height="784" border="888888" /><br> | ||
Zeile 32: | Zeile 44: | ||
* S. 18 Nr. 8 | * S. 18 Nr. 8 | ||
* S. 18 Nr. 10|Üben}} | * S. 18 Nr. 10|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Tipp: Löse mithilfe der 1. bzw. 2. binomischen Formel die Klammer auf und fasse zusammen zur Form f(x) = x² + px + q.<br> | |||
a) Tipp: (x+4)² = x² + 8x + 16, also ist f(x) = x² + 8x + 23<br> | |||
b) Tipp: (x-5)² = x² - 10x + 25, also...<br> | |||
c) Tipp: (x-6)² = x² - 12x + 36<br> | |||
d) Tipp: (x+1)² = x² + 2x + 1<br>|2=Tipps zu S. 17 Nr. 1|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= Löse mithilfe der 1. bzw. 2. binomischen Formel die Klammer auf und fasse zusammen zur Form f(x) = x² + px + q.<br> | |||
(x + 2,5)² = x² + 5x + 6,25<br> | |||
(x + <math>\tfrac{3}{2}</math>)² = x² + 3x + <math>\tfrac{9}{4}</math><br> | |||
(x + 1,5)² = x² + 3x + 2,25|2=Tipps zu S. 18 Nr. 7|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|Lies den Scheitelpunkt der Graphen im Schaubild ab, stelle die zugehörige Funktionsgleichung in der Scheitelpunkform f(x) = (x + d)² + e auf. Forme anschließend die Scheitelpunkform in die Normalform um und ordne die passende Funktionsgleichung zu.<br> | |||
a) S(1|-2),<br> | |||
also ist f(x) = (x - 1)² - 2<br> | |||
umformen: f(x) = (x - 1)² - 2<br> | |||
= x² - 2x + 1 - 2<br> | |||
= x² - 2x - 1, also gehört (A) zu c).|2=Tipp zu S. 18 Nr. 8|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Stelle im Applet oben die Scheitelpunktform passend zum gegebenen Scheitelpunkt ein und prüfe dein Ergebnis, indem du p und q in der Normalform einstellst. Wird dieselbe Parabel gezeichnet?|2=Tipp1 zu S. 18 Nr. 10|3=Verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= Stelle mithilfe des Scheitelpunktes S die zugehörige Funktionsgleichung in der Scheitelpunkform f(x) = (x + d)² + e auf. Forme anschließend die Scheitelpunkform in die Normalform um und ordne die passende Funktionsgleichung zu.<br> | |||
a) S(2|1),<br> | |||
also ist f(x) = (x - 2)² + 1<br> | |||
umformen: f(x) = (x - 2)² +1<br> | |||
= x² - 4x + 4 + 1<br> | |||
= x² - 4x +5|2=Tipp 2 zu S. 18 Nr. 10|3=Verbergen}} | |||
{{Box|Übung 3|Erstelle eine Aufgabe (mit ausführlicher Lösung) ähnlich zu Übungen 1 und 2 und lade sie im Mathematik-Ordner deiner Klasse hoch.|Üben}} | {{Box|Übung 3|Erstelle eine Aufgabe (mit ausführlicher Lösung) ähnlich zu Übungen 1 und 2 und lade sie im Mathematik-Ordner deiner Klasse hoch.|Üben}} | ||
Zeile 99: | Zeile 134: | ||
{{LearningApp|app=pt8j7tg8c21|width=100%|height=600px}} | {{LearningApp|app=pt8j7tg8c21|width=100%|height=600px}} | ||
{{LearningApp|app=ppy4yyejc21|width=100px|height=600px}}|2=Hilfe zu Nr. 2 (Reihenfolge der Lösungsschritte)|3=Verbergen}} | {{LearningApp|app=ppy4yyejc21|width=100px|height=600px}}|2=Hilfe zu Nr. 2 (Reihenfolge der Lösungsschritte)|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|{{LearningApp|app=ptchqf57320|width=100%|height=600px}}|Hilfe zu Nr. 4 (quadratische Ergänzung)|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|{{LearningApp|app=ptchqf57320|width=100%|height=600px}}|Hilfe zu Nr. 4 (quadratische Ergänzung)|Verbergen}} |
Version vom 22. September 2021, 17:15 Uhr
SEITE IM AUFBAU
1 Quadratische Funktionen entdecken
2 Die Normalparabel f(x) = x²
3 Die gestreckte und gestauchte Parabel: Bedeutung des Parameters a in f(x) = ax²
4 Die verschobene Parabel: Bedeutung des Parameters c in f(x) = ax² + c
5 Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen f(x) = a(x+d)² + e
6 Die Normalform f(x) = x² + px + q und die allgemeine Form quadratischer Funktionen f(x) = ax² + bx + c
7 Nullstellen quadratischer Funktionen
6 Die Normalform und die allgemeine Form quadratischer Funktionen
6.1 Von der Scheitelpunkform in die Normalform
Scheitelpunktform:
f(x) = (x+3)² - 4 |Klammer auflösen: 1. binomische Formel
= x² + 6x + 9 - 4 |zusammenfassen
= x² + 6x + 5
Normalform: f(x) = x² + 6x + 5
Applet von Tinwing
Tipp: Löse mithilfe der 1. bzw. 2. binomischen Formel die Klammer auf und fasse zusammen zur Form f(x) = x² + px + q.
a) Tipp: (x+4)² = x² + 8x + 16, also ist f(x) = x² + 8x + 23
b) Tipp: (x-5)² = x² - 10x + 25, also...
c) Tipp: (x-6)² = x² - 12x + 36
Löse mithilfe der 1. bzw. 2. binomischen Formel die Klammer auf und fasse zusammen zur Form f(x) = x² + px + q.
(x + 2,5)² = x² + 5x + 6,25
(x + )² = x² + 3x +
Stelle mithilfe des Scheitelpunktes S die zugehörige Funktionsgleichung in der Scheitelpunkform f(x) = (x + d)² + e auf. Forme anschließend die Scheitelpunkform in die Normalform um und ordne die passende Funktionsgleichung zu.
a) S(2|1),
also ist f(x) = (x - 2)² + 1
umformen: f(x) = (x - 2)² +1
= x² - 4x + 4 + 1
6.2 Von der Normalform in die Scheitelpunktform
Normalform:
f(x) = x² + 6x + 9 |Faktorisieren: 1. binomische Formel
= (x+3)²
Scheitelpunktform: f(x) = (x+3)²
Applet von Reiner Hartl
Normalform:
f(x) = x² + 2x + 3 PROBLEM?
Das Problem ist nun, dass hier die Zahl "-3" nicht zur 1. binomischen Formel x² + 2x + ... "passt".
Welche Zahl "wünschst" du dir hier?
x² + 2x + 1, denn dies ist faktorisiert (x+1)²
6.3 Die allgemeine Form quadratischer Funktionen
7 Nullstellen quadratischer Funktionen
8 Allgemeine Form und Scheitelpunktform quadratischer Funktionen
IDEENSAMMLUNG Modellieren Aufgabe Basektball (mit Lösungsschritten)