Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Gestreckte und gestauchte Parabel: Unterschied zwischen den Versionen
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===3 Die gestreckte und gestauchte Parabel: Bedeutung des Parameters''' a''' in f(x) = '''a'''x²=== | ===3 Die gestreckte und gestauchte Parabel: Bedeutung des Parameters''' a''' in f(x) = '''a'''x²=== | ||
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Version vom 14. Juli 2021, 11:20 Uhr
SEITE IM AUFBAU
1 Quadratische Funktionen entdecken
2 Die Normalparabel f(x) = x²
3 Die gestreckte und gestauchte Parabel: Bedeutung des Parameters a in f(x) = ax²
4 Die verschobene Parabel: Bedeutung des Parameters c in f(x) = ax² + c
5 Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen
3 Die gestreckte und gestauchte Parabel: Bedeutung des Parameters a in f(x) = ax²
Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird):[1]
Applet von G.von Lechberg
Wie erstelle ich einen Schieberegler für die Funktionsgleichung f(x) = ax²?
Gehe vor, wie in den Bildern beschrieben:
Zusammenfassung:
Lösung:
geg: f(x) = ax²; P(2|-8)
ges: a
Setze die Koordinaten des Punktes P in die Funktionsgleichung ein und löse die Gleichung nach a auf.
f(x) = ax²;P(2|-8)
-8 = a·2²
-8 = a·4 |:4
-2 = a
also f(x) = -2x².
Form: Die Parabel zur Funktionsgleichung f(x) = -2x² ist eine nach unten geöffnete, gestreckte Parabel. Der Scheitelpunkt liegt im Ursprung S(0|0).
Mögliche Fragen:
- Wie lautet die Funktionsgleichung für das Halteseil? Zeichne das Koordinatensystem passend für die Funktionsgleichung der Form f(x) = ax² ein.
Wie lang ist längste das Lastkabel zwischen Halteseil und Straße?
Wie lang sind alle Lastkabel der Brücke insgesamt?
Realität: Halteseil der Brücke.
Mathematisches Modell: Parabel, quadratische Funktion
Rechnen: Lege das Koordinatenkreuz so, dass der Scheitelpunkt im Ursprung liegt. Damit hat die Funktionsgleichung die Form f(x) = ax².
Du kennst die Punkte A(-640|144) und B(640|144). Setze diese in die Gleichung ein und löse nach a auf.
Für die Lastseile kennst du die x-Koordinate, z.B. x = -600. Bestimme die zugehörige y-Koordinate, dies ist die Länge des Seils.
Tipp: Skizze!
Zeichne das Koordinatensystem so ein, dass der Scheitelpunkt S im Ursprung liegt. Dann kannst du die Funktionsgleichung der Form f(x) = ax² nutzen.
Beschrifte die Skizze mit den gegebenen Größen.
Koordinatenkreuz passend eingetragen:
Die Spannweite w=486m und die Höhe h=88m führt zu den Punkten P(243|88) und Q(-243|88). Setze die Koordinaten passend in die Funktionsgleichung f(x) = ax² ein und löse nach a auf.
Es können die Punkte P(-23,5|-6,6), Q(-17|-6,5), R(-10,5|-1,3) und S(0|0) abgelesen werden. Die Koordinaten von P eingesetzt in die Funktionsgleichung f(x) = ax² ergeben für a den Wert a=≈-0,012.
Bestimme a mithilfe des Punktes Q: a=≈-0,012.
Bestimme a mithilfe des Punktes R: a=≈-0,012.
Die Spannweite beträgt w=158m, die Höhe h=69m. Daher kennst du die Punkte P(-79|-69) und Q(79|-69)
Setze die Koordianten in die Funktionsgleichung ein und prüfe, ob du a=- erhältst.
ODER
Setze die x-Koordiante eines Punktes in die Funktionsgleichung ein und prüfe, ob die berechnete y-Koordinate passt.
4 Die verschobene Parabel: Bedeutung des Parameters c in f(x) = ax² + c
Link zu GeoGebra
Falls du die Schieberegler nicht erstellen kannst, nutze das nachfolgende Applet.
"Punktprobe"!