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| SEITE IM AUFBAU
| | [[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]] |
| | {{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}} |
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| [[Datei:Duisburg-Friedrich-Ebert-Brücke.jpg|mini|links|<small>© Raimond Spekking / CC BY-SA 4.0 (via Wikimedia Commons)</small>|652x652px]][[Datei:Essen Grugapark Wasserfontäne.jpg|mini|links|Jardín de flores |473x473px]][[Datei:EVD-saltolargo-145.jpg|ohne|mini|Künstler: User:Evdcoldeportes|479x479px]]
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| | [[Datei:Duisburg-Friedrich-Ebert-Brücke.jpg|652x652px|links|<small>© Raimond Spekking / CC BY-SA 4.0 (via Wikimedia Commons)</small>]][[Datei:Essen Grugapark Wasserfontäne.jpg|links|Jardín de flores |300x300px]][[Datei:EVD-saltolargo-145.jpg|ohne|mini|Künstler: User:Evdcoldeportes|400x400px]] |
| | <br> |
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| | {{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen| Quadratische Funktionen - Startseite]]<br> |
| | [[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Quadratische Funktionen entdecken|1 Quadratische Funktionen entdecken]]<br> |
| | [[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalparabel|2 Die Normalparabel f(x) = x²]]<br> |
| | [[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Gestreckte und gestauchte Parabel|3 Die gestreckte und gestauchte Parabel: Bedeutung des Parameters '''a '''in f(x) = '''a'''x²]]<br> |
| | [[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Verschiebung entlang der y-Achse|4 Die verschobene Parabel: Bedeutung des Parameters''' c''' in f(x) = ax² + '''c''']]<br> |
| | [[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Scheitelpunktform|5 Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen f(x) = a(x+d)² + e]]<br> |
| | [[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalform|6 Die Normalform f(x) = x² + px + q und die allgemeine Form quadratischer Funktionen f(x) = ax² + bx + c]]<br> |
| | [[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Nullstellen|7 Nullstellen quadratischer Funktionen]]<br> |
| | [[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Modellieren|8 Modellieren (Anwendungsaufgaben)]]}} |
| <br> | | <br> |
| <br> | | <br> |
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| * wie du Nullstellen quadratischer Funktionen berechnest, | | * wie du Nullstellen quadratischer Funktionen berechnest, |
| * mit quadratischen Funktionen und Gleichungen zu modellieren. | | * mit quadratischen Funktionen und Gleichungen zu modellieren. |
| Die Aufgaben beziehen sich auf das Buch "Schnittpunkt Mathematik - Differenzierende Ausgabe" des Klett-Verlages|Lernpfad}} | | Die Aufgaben beziehen sich auf das Buch "Schnittpunkt Mathematik 10 - Differenzierende Ausgabe" des Klett-Verlages|Lernpfad}} |
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| {{Box|Mathematik im Sportunterricht|[[Datei:Wurfparabel Ballwurf.jpg|rechts|rahmenlos]]Wähle eine Wurf-bzw. Stoßbewegung aus und beantworte die nachfolgenden Fragen.
| | ===0) Vorwissen=== |
| * Weitwurf
| | Bearbeite die Aufgaben in der Tabelle: (Buch: Schnittpunkt Mathematik - Differenzierende Ausgabe 10, Klett) |
| * Kugelstoßen
| | {| class="wikitable" |
| * Weitsprung
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| * Basketball-Korbwurf
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| Beobachte jeweils die Flugkurve des Balls/der Kugel/der springenden Person und skizziere diese im Heft.<br>
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| Welche Bedeutung haben die Koordinatenachsen? Beschrifte!<br>
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| Stelle Fragen, die mithilfe der gezeichneten Kurve beantwortet werden können.|Meinung}}
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| {{Lösung versteckt|Mögliche Fragen könnten sein:<br>
| | |- |
| * In welcher Höhe wird der Ball abgeworfen?
| |
| * Wie hoch fliegt der Ball maximal?
| |
| * Wie weit fliegt der Ball?|Tipps|Verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|1=
| |
| {{(!}} class=wikitable
| |
| {{!-}}
| |
| {{!}} Frage
| |
| {{!}} Mathematik
| |
| {{!-}}
| |
| {{!}} In welcher Höhe wird der Ball abgeworfen?
| |
| {{!}} Schnittpunkt mit der y-Achse, y-Achsenabschnitt
| |
| x = 0
| |
| {{!-}}
| |
| {{!}} Wie hoch fliegt der Ball maximal?
| |
| {{!}} Scheitelpunkt S (d|e)
| |
| {{!-}}
| |
| {{!}} Wie weit fliegt der Ball?
| |
| {{!}} Nullstelle
| |
| y = 0
| |
| {{!)}}{{!}}{{!}}|2=Mathematische Bedeutung der Fragen|3=Verbergen}}
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| | ! style="width:40%;" |Ich kann ... |
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| | ! style="width:10%;" |Buch S. 8 |
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| Die Flugkurven haben alle eine Gemeinsamkeit. Ihre Form nennt man '''Parabel'''. Sie sind die Graphen/Schaubilder quadratischer Funktionen.
| | !Übungen online |
| {{LearningApp|app=5465332|width=100%|height=600px}}<br>
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| (auch als kahoot!)
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| | |- |
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| {{Box|Übung 1 (HA)|Suche parabelförmige Bögen in deiner Umgebung. Fotografiere mindestens eine Parabel, notiere, wo du sie entdeckt hast und wie sie aussieht (z.B. breit, schmal, nach oben oder nach unten geöffnet). Lade das Foto im Gruppenordner Mathematik hoch.|Üben}}
| | | - Zahlen im Kopf quadrieren und Quadratwurzeln berechnen. |
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| {{Box|Übung 2 Parabel und Gleichung|* Skizziere die Flugkuren/Bögen aus den Applets in dein Heft.
| | |Nr. 1, 2 |
| * Notiere die passende Funktionsgleichung.
| |
| * Notiere Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Flugkurven und Funktionsgleichungen.|Üben}}
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| Beispiel 1:<br>
| | |{{LearningApp|app=pwbnw837j19|width=100%|height=100px}} |
| Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird): [https://www.geogebra.org/m/b7pqybdv]<br>
| | {{LearningApp|app=pbxaqe6ja20|width=100%|height=100px}} |
| <ggb_applet id="es55tfdb" width="1020" height="695" border="888888" />
| |
| Applet von C. Buß-Haskert<br>
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| Beispiel 2:<br>
| | |- |
| Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird): [https://www.geogebra.org/m/esyvbkcu]<br>
| |
| <ggb_applet id="esyvbkcu" width="1052" height="760" border="888888" />
| |
| Applet von C. Buß-Haskert<br>
| |
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|
| Beispiel 3:<br>
| | | -Koordinate in ein Koordinatensystem eintragen. |
| Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird): [https://www.geogebra.org/m/pt9j34yt]<br>
| |
| <ggb_applet id="pt9j34yt" width="1068" height="691" border="888888" />
| |
| Applet von C. Buß-Haskert<br>
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| |
|
| Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird): [https://www.geogebra.org/m/SYvynYvH]<br>
| | |Nr. 3 |
| <ggb_applet id="SYvynYvH" width="1440" height="704" border="888888" />
| |
| Applet von Bobby Knurek<br>
| |
|
| |
|
| Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird):[https://www.geogebra.org/m/xqrwxs77] br>
| | |{{LearningApp|app=pzpujtmna20|width=100%|height=200px}} |
| <ggb_applet id="pds2u3jn" width="519" height="659" border="888888" />
| | |- |
| Applet von Luc Morth<br>
| |
|
| |
|
| Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird):[https://www.geogebra.org/m/kAmAHEzU]
| | | - lineare Funktionen erkennen |
| <ggb_applet id="UEdR9CNz" width="1890" height="839" border="888888" />
| | |Nr. 4 (Überprüfe deine Lösung mit GeoGebra) |
| Applet von G.von Lechberg<br>
| |
|
| |
|
| {{Box|1=Ergebnis: Quadratische Funktionen|2=Die Funktionsgleichungen quadratischer Funktionen haben immer die Form<br> | | |{{LearningApp|app=psth87gy520|width=100%|height=200px}} |
| f(x) = a(x+d)² + e (Scheitelpunktform) bzw. f(x) = ax² + bx + c (allgemeine Form).|3=Arbeitsmethode}}
| |
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| |
|
| Nun gilt es, die Bedeutung der Parameter a, d und e bzw. b und c zu erarbeiten!<br>
| | |- |
| Dazu beginnen wir mit der einfachsten Form der quadratischen Funktion, nämlich für a=1; d=0 und e=0 bzw. b=0 und c=0.<br>
| |
| Diese Gleichung lautet f(x) = x².<br>
| |
|
| |
|
| ===Die Normalparabel===
| | | -Terme mit Klammern vereinfachen und |
| | die binomischen Formeln anwenden |
|
| |
|
| {{Box|1=Die Normalparabel|2=Die einfachste Form der quadratischen Funktionen lautet '''<big>f(x) = x²</big>'''. <br>
| | |Nr. 5, 6 |
| Der Graph der quadratischen Funktion '''<big>f(x) = x²</big>''' heißt <big>'''Normalparabel'''</big>.<br>
| |
| Erstelle eine Wertetabelle und zeichne die Normalparabel in dein Heft. <br>
| |
| {{(!}} class=wikitable
| |
| {{!-}}
| |
| {{!}} x
| |
| {{!}} -2
| |
| {{!}} -1
| |
| {{!}} -0,5
| |
| {{!}} 0
| |
| {{!}} 0,5
| |
| {{!}} 1
| |
| {{!}} 2
| |
| {{!-}}
| |
| {{!}} f(x)=x²
| |
| {{!}} 4
| |
| {{!}}...
| |
| {{!}}...
| |
| {{!}}...
| |
| {{!}}...
| |
| {{!}}...
| |
| {{!}}...
| |
| {{!)}}
| |
|
| |
|
| Beschreibe die Parabel:<br>
| | |{{LearningApp|app=pfg7e1kwn19|width=100%|height=100px}}{{LearningApp|app=7804644|width=100%|height=100px}} |
| * Wie verläuft der Graph im Koordinatensystem?
| | |
| * Wie ist die Lage des Graphen im Koordiantensystem?
| | |- |
| * Welche Form hat der Graph?
| | |
| |3=Arbeitsmethode}} | | | -Lineare Gleichungen lösen. |
| <br>
| | |
| Erinnerung: (-2)² = (-2)·(-2) = +4<br>
| | |Nr. 7 |
| (Falls du später den Taschenrechner benutzt, denke an die Klammer, falls die Zahl ein Minuszeichen als Vorzeichen hat.)<br>
| | |
| | |{{LearningApp|app=p5umppojj20|width=100%|height=100px}} |
| | {{LearningApp|app=pp2z42j3c19|width=100%|height=100px}} |
| | |- |
| | |
| | | - lineare Gleichungssysteme lösen |
| | |
| | |Nr. 8 |
| | |
| | |{{LearningApp|app=pu8phcyxa20|width=100%|height=200px}} |
| | |
| | |- |
| | |
| | | -Darstellungsformen linearer Funktionen erkennen |
| | |
| | |S. 150 Nr. 1-5 |
| | |
| | |{{LearningApp|app=parhhe1zt20|width=100%|height=200px}} |
|
| |
|
| {{Lösung versteckt|[[Datei:F(x) = x².png|rahmenlos]]|Hilfe zum Schaubild|Verbergen}}
| | |- |
| {{Lösung versteckt|1=Fülle den Lückentext aus.<br>
| |
| {{LearningApp|app=prohah15a20|width=100%|height=900px}}|2=Hilfe zur Beschreibung der Normalparabel|3=Verbergen}}
| |
| {{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösung:<br>
| |
| [[Datei:Beschreibung der Normalparabel.png|rahmenlos|539x539px]]|Vergleiche deine Lösung|Verbergen}}
| |
|
| |
|
| {{Box|Übung 3:Punkte auf der Normalparabel|Du hast eine Wertetabelle für die Normalparabel erstellt und diese gezeichnet. Prüfe nun zeichnerisch und rechnerisch, welche Punkte auf der Normalparabel liegen bzw. bestimme die fehlende Koordinate.
| | |} |
| * S. 11 Nr. 6 (Tipps unten!, Beispiel)
| |
| * S. 11 Nr. 5
| |
| * S. 11 Nr. 7|Üben}}
| |
| Du kannst mithilfe des Schaubildes (Normalparabel) entscheiden, welche Punkte auf der Normalparabel liegen und welche nicht:<br>
| |
| [[Datei:SP 10 Punktprobe S.11 Nr. 6.png|rahmenlos|600x600px]]<br>
| |
| Wie kannst du rechnerisch prüfen, ob ein Punkt auf der Normalparabel liegt oder nicht?
| |
| {{Box|Liegt ein Punkt auf der Parabel? - Punktprobe|Um zu prüfen, ob ein Punkt auf der Parabel liegt, setze in die Funktionsgleichung die Werte der Koordinaten für x und y ein.<br>
| |
| Ergibt sich eine wahre Aussage (w), liegt der Punkt auf der Parabel, entsteht eine falsche Aussage (f), so liegt der Punkt nicht auf der Parabel.|Kurzinfo}}
| |
| Beispiel:<br>
| |
| Liegt der Punkt I(<span style="color:red">2,5</span>|<span style="color:blue">6,25</span>) auf der Normalparabel?<br>
| |
| <span style="color:blue">f(x)</span> = <span style="color:red">x</span>²<br>
| |
| <span style="color:blue">6,25</span> = <span style="color:red">2,5</span>²<br>
| |
| 6,25 = 6,25 '''(w)''', also liegt der Punkt I auf der Normalparabel.<br>
| |
| <br>
| |
| Liegt der Punkt H(<span style="color:red">-1,5</span>|<span style="color:blue">-2,25</span>) auf der Normalparabel?<br>
| |
| <span style="color:blue">f(x)</span> = <span style="color:red">x</span>²<br>
| |
| <span style="color:blue">-2,25</span> = <span style="color:red">(-1,5)</span>²<br>
| |
| -2,25 = 2,25 '''(f)''', also liegt der Punkt H '''nicht''' auf der Normalparabel.<br>
| |
| <br>
| |
| {{Box|Fehlende Koordinate bestimmen|Um eine fehlende Koordinate zu bestimmen, setze die gegebene Koordinate passend in die Funktionsgleichung ein und löse die Gleichung nach der fehlenden Koordinate auf.|Kurzinfo}}
| |
| Beispiel:<br>
| |
| [[Datei:SP 10 S. 11 Nr. 5 fehlende Koordinate y.png|rechts|rahmenlos|200x200px]]Bestimme die fehlende Koordinate von P(<span style="color:red">6</span>|__) auf der Normalparabel.<br>
| |
| f(x) = <span style="color:red">x</span>²<br>
| |
| <span style="color:blue">y</span> = <span style="color:red">6</span>²<br>
| |
| y = 36, also P(6|36)<br>
| |
| <br>
| |
| <br>
| |
| <br>
| |
| [[Datei:SP 10 S. 11 Nr. 5 fehlende Koordinate berechnen.png|rechts|rahmenlos|200x200px]]Bestimme die fehlende Koordinate von Q(__|<span style="color:blue">1,69</span>) auf der Normalparabel.<br>
| |
| <span style="color:blue">f(x)</span> = <span style="color:red">x</span>²<br>
| |
| <span style="color:blue">1,69</span> = <span style="color:red">x</span>² |<math>\surd</math><br>
| |
| <math>\pm \sqrt{1,69}</math> = x <br>
| |
| 1,3 = x<sub>1</sub>; -1,3 = x<sub>2</sub>, also lautet Q<sub>1</sub>(1,3|1,69) und Q<sub>2</sub>(-1,3|1,69).<br>
| |
| Es gibt zwei Punkte, die den y-Wert 1,69 haben, denn die Normalparabel ist symmetrisch zur y-Achse.
| |
| <br>
| |
| <br>
| |
| <br>
| |
| <br>
| |
|
| |
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| |
|
| ===Die gestreckte und gestauchte Parabel: Bedeutung des Parameters''' a''' in f(x) = '''a'''x²===
| |
| Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird):[https://www.geogebra.org/m/kAmAHEzU]
| |
| <ggb_applet id="UEdR9CNz" width="1890" height="839" border="888888" />
| |
| Applet von G.von Lechberg<br>
| |
|
| |
|
| {{Box|1=f(x) = ax² Bedeutung des Parameters a|2= Untersuche die Bedeutung des Parameters a in der Gleichung f(x) = ax² mithilfe der Geometriesoftware GeoGebra.
| | Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch! |
| * Gib im Algebrafenster die Gleichung f(x) = x² ein. Es wird die Normalparabel gezeichnet.
| |
| * Erstelle einen Schieberegler a mit der Schrittweite 0,1.
| |
| * Gib im Algebrafenster die Gleichung f(x) = ax² ein. Verändere den Wert von a mithilfe des Schiebereglers.
| |
| * Wie verändert sich die Parabel? Notiere deine Beobachtungen.|3=Lösung|Icon=brainy hdg-tablet04}}
| |
| {{Lösung versteckt|1=Wie erstelle ich einen Schieberegler für die Funktionsgleichung f(x) = ax²?<br>
| |
| Gehe vor, wie in den Bildern beschrieben:<br>
| |
| [[Datei:GeoGebra Normalparabel zeichnen.png|rahmenlos|800x800px]]<br>
| |
| [[Datei:GeoGebra Schieberegler a erstellen.png|rahmenlos|800x800px]]<br>
| |
| [[Datei:GeoGebra Schieberegler Schrittweite.png|rahmenlos|800x800px]]<br>
| |
| [[Datei:Geogebra Schieberegler fertig.png|rahmenlos|800x800px]]<br>
| |
| [[Datei:GeoGebra Funktionsgleichung mit Schieberegler.png|rahmenlos|800x800px]]<br>
| |
| [[Datei:GeoGebra Schieberegler a verändern.png|rahmenlos|800x800px]]|2=Wie erstelle ich einen Schieberegler für die Funktionsgleichung f(x) = ax²?|3=Verbergen}}
| |
|
| |
|
| {{Box|1=f(x) = ax² Bedeutung des Parameters a|2=Erstelle nun eine Wertetabelle zu den verschiedenen Funktionsgleichungen und zeichne die Parabeln in ein Koordinatenkreuz in dein Heft. Notiere die Bedeutung des Parameters a für den Verlauf der Parabel.<br> | | {{Fortsetzung|weiter=Quadratische Funktionen entdecken|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Quadratische Funktionen entdecken}} |
| {{(!}} class=wikitable
| |
| {{!-}}
| |
| {{!}} x
| |
| {{!}} -2
| |
| {{!}} -1
| |
| {{!}} -0,5
| |
| {{!}} 0
| |
| {{!}} 0,5
| |
| {{!}} 1
| |
| {{!}} 2
| |
| {{!}} Öffnung
| |
| {{!}} Form
| |
| {{!-}}
| |
| {{!}} f(x) = x²
| |
| {{!}} 4
| |
| {{!}} 1
| |
| {{!}} 0,25
| |
| {{!}} 0
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} nach oben
| |
| {{!}} Normalparabel
| |
| {{!-}}
| |
| {{!}} f(x) = 2x²
| |
| {{!}} 8
| |
| {{!}} 2
| |
| {{!}} 0,5
| |
| {{!}} 0
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} nach oben
| |
| {{!}} gestreckt
| |
| {{!-}}
| |
| {{!}} f(x) = <math>\tfrac{1}{2}</math>x²
| |
| {{!}} 2
| |
| {{!}} 0,5
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} gestaucht
| |
| {{!-}}
| |
| {{!}} f(x) = -x²
| |
| {{!}} -4
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!-}}
| |
| {{!}} f(x) = -2x²
| |
| {{!}} -8
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!-}}
| |
| {{!}} f(x) = -<math>\tfrac{1}{2}</math>x²
| |
| {{!}} -2
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!)}}<br>
| |
| Verwende verschiedene Farben.|3=Arbeitsmethode}}
| |
| {{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösungen<br>
| |
| [[Datei:F(x)=ax² Tabelle.png|rahmenlos|800x800px]]|Schaubilder zur Wertetabelle|Verbergen}}
| |
| <br>
| |
| {{Box|Die Parameter sportlich erarbeiten|Bearbeite im [[Herta-Lebenstein-Realschule/Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen sportlich erarbeiten|Lernpfad]] das Kapitel zu'''<big> a</big>'''nton.|Üben}}
| |
