Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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SEITE IM AUFGBAU
[[Datei:Schullogo HLR.jpg|rechts|rahmenlos|80x80px]]
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}}
 
 
[[Datei:Duisburg-Friedrich-Ebert-Brücke.jpg|652x652px|links|<small>© Raimond Spekking / CC BY-SA 4.0 (via Wikimedia Commons)</small>]][[Datei:Essen Grugapark Wasserfontäne.jpg|links|Jardín de flores |300x300px]][[Datei:EVD-saltolargo-145.jpg|ohne|mini|Künstler: User:Evdcoldeportes|400x400px]]
<br>
 
 
{{Navigation|[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen| Quadratische Funktionen - Startseite]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Quadratische Funktionen entdecken|1 Quadratische Funktionen entdecken]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalparabel|2 Die Normalparabel f(x) = x²]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Gestreckte und gestauchte Parabel|3 Die gestreckte und gestauchte Parabel: Bedeutung des Parameters '''a '''in f(x) = '''a'''x²]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Verschiebung entlang der y-Achse|4 Die verschobene Parabel: Bedeutung des Parameters''' c''' in f(x) = ax² + '''c''']]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Scheitelpunktform|5 Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen f(x) = a(x+d)² + e]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Normalform|6 Die Normalform f(x) = x² + px + q und die allgemeine Form quadratischer Funktionen f(x) = ax² + bx + c]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Nullstellen|7 Nullstellen quadratischer Funktionen]]<br>
[[Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Modellieren|8 Modellieren (Anwendungsaufgaben)]]}}
<br>
<br>


{{Box|Quadratische Funktionen und Gleichungen|In diesem Lernpfad zu quadratischen Funktionen und Gleichungen lernst du
{{Box|Quadratische Funktionen und Gleichungen|In diesem Lernpfad zu quadratischen Funktionen und Gleichungen lernst du
*
* Was eine quadratische Funktion und eine quadratische Gleichung ist,
*
* dass die Graphen quadratischer Funktionen Parabeln sind,
...
* welche Parameter der Funktionsgleichung für die Form und Lage der Parabel verantwortlich sind,
Die Aufgaben beziehen sich auf das Buch "Schnittpunkt Mathematik - Differenzierende Ausgabe" des Klett-Verlages|Lernpfad}}
* wie du Nullstellen quadratischer Funktionen berechnest,
* mit quadratischen Funktionen und Gleichungen zu modellieren.
Die Aufgaben beziehen sich auf das Buch "Schnittpunkt Mathematik 10 - Differenzierende Ausgabe" des Klett-Verlages|Lernpfad}}


{{Box|Mathematik im Sportunterricht|[[Datei:Wurfparabel Ballwurf.jpg|rechts|rahmenlos]]Wähle eine Wurf-bzw. Stoßbewegung aus und beantworte die nachfolgenden Fragen.
===0) Vorwissen===
* Weitwurf
Bearbeite die Aufgaben in der Tabelle: (Buch: Schnittpunkt Mathematik - Differenzierende Ausgabe 10, Klett)
* Kugelstoßen
{| class="wikitable"
* Weitsprung
* Basketball-Korbwurf
Beobachte jeweils die Flugkurve des Balls/der Kugel/der springenden Person und skizziere diese im Heft.<br>
Welche Bedeutung haben die Koordinatenachsen? Beschrifte!<br>
Stelle Fragen, die mithilfe der gezeichneten Kurve beantwortet werden können.|Meinung}}


{{Lösung versteckt|Mögliche Fragen könnten sein:<br>
|-
* In welcher Höhe wird der Ball abgeworfen?
* Wie hoch fliegt der Ball maximal?
* Wie weit fliegt der Ball?|Tipps|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=
{{(!}} class=wikitable
{{!-}}
{{!}} Frage
{{!}} Mathematik
{{!-}}
{{!}} In welcher Höhe wird der Ball abgeworfen?
{{!}} Schnittpunkt mit der y-Achse, y-Achsenabschnitt
x = 0
{{!-}}
{{!}} Wie hoch fliegt der Ball maximal?
{{!}} Scheitelpunkt S (d&#124;e)
{{!-}}
{{!}} Wie weit fliegt der Ball?
{{!}} Nullstelle
y = 0
{{!)}}{{!}}|2=Mathematische Bedeutung der Fragen{{!}}|3=Verbergen}}


! style="width:40%;" |Ich kann ...


! style="width:10%;" |Buch S. 8


Die Flugkurven haben alle eine Gemeinsamkeit. Ihre Form nennt man '''Parabel'''. Sie sind die Graphen/Schaubilder quadratischer Funktionen.
!Übungen online
{{LearningApp|app=5465332|width=100%|height=600px}}<br>
(auch als kahoot!)


|-


{{Box|Übung 1 (HA)|Suche parabelförmige Bögen in deiner Umgebung. Fotografiere mindestens eine Parabel, notiere, wo du sie entdeckt hast und wie sie aussieht (z.B. breit, schmal, nach oben oder nach unten geöffnet). Lade das Foto im Gruppenordner Mathematik hoch.|Üben}}
| - Zahlen im Kopf quadrieren und Quadratwurzeln berechnen.


{{Box|Übung 2 Parabel und Gleichung|* Skizziere die Flugkuren/Bögen aus den Applets in dein Heft.
|Nr. 1, 2
* Notiere die passende Funktionsgleichung.
* Notiere Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Flugkurven und Funktionsgleichungen.|Üben}}


Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird): [https://www.geogebra.org/m/b7pqybdv]<br>
|{{LearningApp|app=pwbnw837j19|width=100%|height=100px}}
<ggb_applet id="b7pqybdv" width="1522" height="733" border="888888" />
{{LearningApp|app=pbxaqe6ja20|width=100%|height=100px}}
Applet von C. Buß-Haskert<br>


Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird): [https://www.geogebra.org/m/SYvynYvH]<br>
|-
<ggb_applet id="SYvynYvH" width="1440" height="704" border="888888" />
Applet von Bobby Knurek<br>


Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird):[https://www.geogebra.org/m/xqrwxs77] br>
| -Koordinate in ein Koordinatensystem eintragen.
<ggb_applet id="pds2u3jn" width="519" height="659" border="888888" />
Applet von Luc Morth<br>


Link zum Applet (falls es nicht vollständig dargestellt wird):[https://www.geogebra.org/m/kAmAHEzU]
|Nr. 3
<ggb_applet id="UEdR9CNz" width="1890" height="839" border="888888" />
Applet von G.von Lechberg<br>


{{Box|1=Ergebnis: Quadratische Funktionen|2=Die Funktionsgleichungen quadratischer Funktionen haben immer die Form<br>
|{{LearningApp|app=pzpujtmna20|width=100%|height=200px}}
f(x) = a(x+d)² + e (Scheitelpunktform) bzw. f(x) = ax² + bx + c (allgemeine Form).|3=Arbeitsmethode}}
|-


Nun gilt es, die Bedeutung der Parameter a, d und e bzw. b und c zu erarbeiten!<br>
| - lineare Funktionen erkennen
Dazu beginnen wir mit der einfachsten Form der quadratischen Gleichung, nämlich für a=1; d=0 und e=0 bzw. b=0 und c=0.<br>
|Nr. 4 (Überprüfe deine Lösung mit GeoGebra)
Diese Gleichung lautet f(x) = x².<br>


===Die Normalparabel===
|{{LearningApp|app=psth87gy520|width=100%|height=200px}}
 
|-
 
| -Terme mit Klammern vereinfachen und
die binomischen Formeln anwenden
 
|Nr. 5, 6
 
|{{LearningApp|app=pfg7e1kwn19|width=100%|height=100px}}{{LearningApp|app=7804644|width=100%|height=100px}}
 
|-
 
| -Lineare Gleichungen lösen.
 
|Nr. 7
 
|{{LearningApp|app=p5umppojj20|width=100%|height=100px}}
{{LearningApp|app=pp2z42j3c19|width=100%|height=100px}}
|-
 
| - lineare Gleichungssysteme lösen
 
|Nr. 8
 
|{{LearningApp|app=pu8phcyxa20|width=100%|height=200px}}
 
|-
 
| -Darstellungsformen linearer Funktionen erkennen
 
|S. 150 Nr. 1-5
 
|{{LearningApp|app=parhhe1zt20|width=100%|height=200px}}
 
|-
 
|}


{{Box|1=Die Normalparabel|2=Der Graph der quadratischen Funktion f(x) = x² heißt '''Normalparabel'''.<br>
Erstelle eine Wertetabelle und zeichne die Normalparabel in dein Heft. <br>
{{(!}} class=wikitable
{{!-}}
{{!}} x
{{!}} -2
{{!}} -1
{{!}} -0,5
{{!}} 0
{{!}} 0,5
{{!}} 1
{{!}} 2
{{!-}}
{{!}} f(x)=x²
{{!}} 4
{{!}}...
{{!}}...
{{!}}...
{{!}}...
{{!}}...
{{!}}...
{{!)}}


Beschreibe die Parabel:<br>
* Wie verläuft der Graph im Koordinatensystem?
* Wie ist die Lage des Graphen im Koordiantensystem?
* Welche Form hat der Graph?
|3=Arbeitsmethode}}
<br>
Erinnerung: (-2)² = (-2)·(-2) = +4<br>
(Falls du später den Taschenrechner benutzt, denke an die Klammer, falls die Zahl ein Minuszeichen als Vorzeichen hat.)<br>


{{Lösung versteckt|[[Datei:F(x) = x².png|rahmenlos]]|Hilfe zum Schaubild|Verbergen}}
Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch!
{{Lösung versteckt|1=Fülle den Lückentext aus.<br>
{{LearningApp|app=prohah15a20|width=100%|height=900px}}|2=Hilfe zur Beschreibung der Normalparabel|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Vergleiche deine Lösung:<br>
[[Datei:Beschreibung der Normalparabel.png|rahmenlos|539x539px]]|Vergleiche deine Lösung|Verbergen}}


=== Die gestreckte und gestauchte Parabel: Bedeutung des Parameters''' a''' in f(x) = '''a'''x² ===
{{Fortsetzung|weiter=Quadratische Funktionen entdecken|weiterlink=Benutzer:Buss-Haskert/Quadratische Funktionen/Quadratische Funktionen entdecken}}
{{Box|1=Die Bedeutung des Parameters a in f(x) = ax²|2=Erarbeite die Bedeutung des Parameters a für den Verlauf der Parabel mit der Gleichung f(x) = ax² mithilfe von GeoGebra:<br>
Gib zunächst die quadratische Funktionsgleichung f(x) = x² im Algebra-Fenster ein. Gezeichnet wird die Normalparabel.<br>
Erstelle anschließend einen Schieberegler a mit der Schrittweite von 0,1.<br>
Gib dann die Funktionsgleichung f(x) = ax²im Algebrafenster ein. Nun kannst du den Verlauf des Graphen beobachten, wenn du den Wert für a mithilfe des Schiebereglers veränderst.<br>
Notiere deine Beobachtungen.|3=Arbeitsmethode}}

Aktuelle Version vom 9. Oktober 2022, 16:47 Uhr

Schullogo HLR.jpg
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© Raimond Spekking / CC BY-SA 4.0 (via Wikimedia Commons)
Jardín de flores
Künstler: User:Evdcoldeportes






Quadratische Funktionen und Gleichungen

In diesem Lernpfad zu quadratischen Funktionen und Gleichungen lernst du

  • Was eine quadratische Funktion und eine quadratische Gleichung ist,
  • dass die Graphen quadratischer Funktionen Parabeln sind,
  • welche Parameter der Funktionsgleichung für die Form und Lage der Parabel verantwortlich sind,
  • wie du Nullstellen quadratischer Funktionen berechnest,
  • mit quadratischen Funktionen und Gleichungen zu modellieren.
Die Aufgaben beziehen sich auf das Buch "Schnittpunkt Mathematik 10 - Differenzierende Ausgabe" des Klett-Verlages

0) Vorwissen

Bearbeite die Aufgaben in der Tabelle: (Buch: Schnittpunkt Mathematik - Differenzierende Ausgabe 10, Klett)

Ich kann ... Buch S. 8 Übungen online
- Zahlen im Kopf quadrieren und Quadratwurzeln berechnen. Nr. 1, 2



-Koordinate in ein Koordinatensystem eintragen. Nr. 3

- lineare Funktionen erkennen Nr. 4 (Überprüfe deine Lösung mit GeoGebra)


-Terme mit Klammern vereinfachen und

die binomischen Formeln anwenden

Nr. 5, 6


-Lineare Gleichungen lösen. Nr. 7


- lineare Gleichungssysteme lösen Nr. 8


-Darstellungsformen linearer Funktionen erkennen S. 150 Nr. 1-5



Vergleiche deine Lösungen mit den Lösungen hinten im Buch!

Quadratische Funktionen entdecken
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