Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad Zuordnungen und Dreisatz/Bunte Mischung: Unterschied zwischen den Versionen

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* S. 42, Nr. 4
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{{Lösung versteckt|1=Prüfe schrittweise:<br>
1. Könnte die Zuordnung proportional (je mehr, desto mehr) oder umgekehrt proportional (je mehr, desto weniger) sein?<br>
2. Prüfe auf Quotientengleichheit (proportional, <math>\tfrac{y}{x}</math> = m immer gleich) bzw. Produktgleichheit (umgekehrt proportional x·y = k immer gleich)|2=Tipp zu Nr. 4 (schrittweises Vorgehen)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Lösung zu Nr. 4a<br>
Die Zuordnung Länge → Kosten könnte proportional sein. Prüfe, ob <u>alle</u> Quotienten gleich sind.<br>
<math>\tfrac{y}{x}</math> = m<br>
32 : 8 = 4<br>
48 : 12 = 4<br>
96 : 24 = 4<br>
128 : 32 = 4<br>
144 : 36 = 4<br>
Alle Quotienten sind gleich, also ist die Zuordnung proportional.|2=Lösung zu Nr. 4a (Beispiel)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Zuordnung Anzahl der Maschinen → Zeit könnte umgekehrt proportional sein. Prüfe also, ob <u>alle</u> Produkte gleich sind.<br>
2 · 48 = ...<br>
...<br>|2=Tipp zu Nr. 4b|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Zuordnung Stückzahl → Gewicht könnte proportional sein. Was musst du also prüfen? Quotientengleichheit oder Produktgleichheit?|2=Tipp zu Nr. 4c|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Zuordnung Kosten → Nägel soll proportional sein. Berechne also zunächst das Gewicht der Nägel für 1€ und berechne dann mit den Dreisatz die fehlenden Werte.|2=Tipp zu Nr. 5a|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=Die Zuordnung Zeit → Anzahl der Arbeitenden soll umgekehrt proportional sein. Berechne also zunächst, wie lange 1 Arbeitender benötigen würde und ergänze dann die fehlenden Werte.|2=Tipp zu Nr. 5b|3=Verbergen}}
{{Box|Übung 20: Vermischte Übungen - Darstellung Schaubild|
{{Box|Übung 20: Vermischte Übungen - Darstellung Schaubild|
* S. 42, Nr. 6
* S. 42, Nr. 6
* S. 42, Nr. 7|Üben}}
* S. 42, Nr. 7|Üben}}
{{Lösung versteckt|Erinnerung:<br>
Schaubild einer proportionalen Zuordnung: URSPRUNGSGERADE<br>
Schaubild einer umgekehrt proportionalen Zuordnung: HYPERBEL|Tipp zu Schaubildern|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Trage die gegebenen Wertepaare als Punkte in ein Koordinatensystem ein. Prüfe, ob eine Ursprungsgerade (proportional) oder ein Hyperbel (umgekehrt proportional) entsteht.<br>
Du darfst dazu die GeoGebra-App nutzen. https://www.geogebra.org/classic |Tipp zu Nr. 6|Verbergen}}
{{Box|Übung 21: Vermischte Übungen - Darstellung Text|
{{Box|Übung 21: Vermischte Übungen - Darstellung Text|
* S. 42, Nr. 8
* S. 42, Nr. 8
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* S. 43, Nr. 11
* S. 43, Nr. 11
* S. 43, Nr. 12|Üben}}
* S. 43, Nr. 12|Üben}}
{{Lösung versteckt|Welche Zuordnung liegt vor? _________ → _________<br>
Ist diese Zuordnung proportional oder umgekehrt proportional?<br>
Berechne mit dem Dreisatz.|Tipp 1 zu Nr. 8, 11, 12|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=1 Monat = 30 Tage|2=Tipp 2 zu Nr. 8|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|1= Die Zuordnung Anzahl der Personen → Höhe ist proportional.<br>
Wie groß ist 1 Person? Wie viele Personen sind übereinander gestellt so groß wie die Statue? <br>
Berechne die Höhe der Statue mit dem Dreisatz.|2=Tipp zu Nr. 9|3=Verbergen}}


{{Box|Übung 22: Vermischte Übungen|Umfangreiche Aufgaben zu proportionalen Zuordnungen findest du auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/zuordnung/gemischt.shtml '''Aufgabenfuchs: gemischte Übungen'''], klicke dazu den Link an und bearbeite die Übungen.|Üben}}
{{Box|Übung 22: Vermischte Übungen|Umfangreiche Aufgaben zu proportionalen Zuordnungen findest du auf der Seite [https://mathe.aufgabenfuchs.de/zuordnung/gemischt.shtml '''Aufgabenfuchs: gemischte Übungen'''], klicke dazu den Link an und bearbeite die Übungen.|Üben}}

Version vom 11. Juli 2023, 07:51 Uhr

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4. Bunte Mischung

Bei den nächsten Aufgaben musst du entscheiden, ob es sich um eine proportionale oder um eine umgekehrt proportionale Zuordnung handelt. Dann kannst du die Aufgabe mit dem Dreisatz lösen.

Übung 19: Vermischte Übungen - Darstellung Tabelle
  • S. 42, Nr. 4
  • S. 42, Nr. 5

Prüfe schrittweise:
1. Könnte die Zuordnung proportional (je mehr, desto mehr) oder umgekehrt proportional (je mehr, desto weniger) sein?

2. Prüfe auf Quotientengleichheit (proportional, = m immer gleich) bzw. Produktgleichheit (umgekehrt proportional x·y = k immer gleich)

Lösung zu Nr. 4a
Die Zuordnung Länge → Kosten könnte proportional sein. Prüfe, ob alle Quotienten gleich sind.
= m
32 : 8 = 4
48 : 12 = 4
96 : 24 = 4
128 : 32 = 4
144 : 36 = 4

Alle Quotienten sind gleich, also ist die Zuordnung proportional.

Die Zuordnung Anzahl der Maschinen → Zeit könnte umgekehrt proportional sein. Prüfe also, ob alle Produkte gleich sind.
2 · 48 = ...

...
Die Zuordnung Stückzahl → Gewicht könnte proportional sein. Was musst du also prüfen? Quotientengleichheit oder Produktgleichheit?
Die Zuordnung Kosten → Nägel soll proportional sein. Berechne also zunächst das Gewicht der Nägel für 1€ und berechne dann mit den Dreisatz die fehlenden Werte.
Die Zuordnung Zeit → Anzahl der Arbeitenden soll umgekehrt proportional sein. Berechne also zunächst, wie lange 1 Arbeitender benötigen würde und ergänze dann die fehlenden Werte.
Übung 20: Vermischte Übungen - Darstellung Schaubild
  • S. 42, Nr. 6
  • S. 42, Nr. 7

Erinnerung:
Schaubild einer proportionalen Zuordnung: URSPRUNGSGERADE

Schaubild einer umgekehrt proportionalen Zuordnung: HYPERBEL

Trage die gegebenen Wertepaare als Punkte in ein Koordinatensystem ein. Prüfe, ob eine Ursprungsgerade (proportional) oder ein Hyperbel (umgekehrt proportional) entsteht.

Du darfst dazu die GeoGebra-App nutzen. https://www.geogebra.org/classic


Übung 21: Vermischte Übungen - Darstellung Text
  • S. 42, Nr. 8
  • S. 42, Nr. 9
  • S. 43, Nr. 11
  • S. 43, Nr. 12

Welche Zuordnung liegt vor? _________ → _________
Ist diese Zuordnung proportional oder umgekehrt proportional?

Berechne mit dem Dreisatz.
1 Monat = 30 Tage

Die Zuordnung Anzahl der Personen → Höhe ist proportional.
Wie groß ist 1 Person? Wie viele Personen sind übereinander gestellt so groß wie die Statue?

Berechne die Höhe der Statue mit dem Dreisatz.


Übung 22: Vermischte Übungen
Umfangreiche Aufgaben zu proportionalen Zuordnungen findest du auf der Seite Aufgabenfuchs: gemischte Übungen, klicke dazu den Link an und bearbeite die Übungen.


5. Checkliste
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