Benutzer:Buss-Haskert/Kreis und Zylinder/Kreisfläche: Unterschied zwischen den Versionen

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Das Video fasst die Herleitung der Formel zusammen:
Das Video fasst die Herleitung der Formel zusammen:
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Eine weitere Möglichkeit, den Flächeninhalt eines Kreises abzuschätzen, zeigt das folgende Applet von Pöchtrager:<br>
Beschreibe!<br>
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{{Box|1=Arbeitsmethode|2=Den Flächeninhalt A eines Kreises kann man mithilfe des Radius r berechnen:<br>
{{Box|1=Kreisfläche - Formel|2=Den Flächeninhalt A eines Kreises kann man mithilfe des Radius r berechnen:<br>
<big>''' A = π r²'''</big><br>
<big>''' A = π r²'''</big><br>
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  Wenn der Durchmesser gegeben ist, berechne zunächst den Radius r =<math>\tfrac{d}{2}</math>.}}
  Wenn der Durchmesser gegeben ist, berechne zunächst den Radius r =<math>\tfrac{d}{2}</math>.|3=Arbeitsmethode}}
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Merke dir die Formel mit dem Lied von Dorfuchs:
Merke dir die Formel mit dem Lied von Dorfuchs:
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Eine weitere Möglichkeit, den Flächeninhalt eines Kreises abzuschätzen, zeigt das folgende Applet von Pöchtrager:<br>
Beschreibe!<br>
<ggb_applet id="cQeSV4tC" width="800" height="500" border="888888" />
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Version vom 8. April 2021, 10:12 Uhr

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SEITE IM AUFBAU!!


Kreisfläche A

Pizza - mini oder maxi
Green-pepper-2024889 1280.png
Green-pepper-2024889 1280.png
In deiner Lieblingspizzeria werden die Pizzen in zwei verschiedenen Größen angeboten:

Die Mini-Pizza hat einen Durchmesser von 20 cm,

der Durchmesser der Maxi-Pizza beträgt 40cm.

Pizza "Green Pepper" mini - 4,20 €

Pizza "Green Pepper" maxi - 12,60 €.

Wo bekommst du mehr Pizza für dein Geld?

Diskutiert, welche Größen gegeben bzw. gesucht sind.

Du hast jeweils den Durchmesser der Pizzen gegeben, damit kannst du den Radius berechnen.
Um die Frage zu beantworten, musst du den Flächeninhalt der Pizzen berechnen können.

Zum Schluss muss der jeweilige Preis durch die Fläche dividiert werden, dann kannst du vergleichen, wie groß die Fläche ist, die du pro Euro bekommst.


Kreisfläche - Herleitung der Formel

Führe die beschriebenen Schritte im GeoGebra-Applet durch.
Kreisfläche GeoGebra Arbeitsauftrag.png
Kreisfläche GeoGebra Arbeitsauftrag Teil 2.png
a) Beschreibe, was geschieht.
b) Welche Figur entsteht?

c) Leite damit eine Formel für die Kreisfläche her.
GeoGebra

Applet von Anthony Or. Education Bureau

Das Applet ist einfacher dargestellt und gibt bei er neu entstandenen Figur die Längen an. Kannst du nun eine Formel für den Flächeninhalt herleiten?

GeoGebra
Applet von R. Schmidt

Die Fläche, die durch das Einteilen des Kreises und das Umlegen entsteht, hat annähernd die Form eines Rechtecks mit den Seitenlängen a= (halber Umfang) und b = r (Radius)

Kreisfläche Herleitung Bild 1.PNG

Kreisfläche Herleitung Bild 1.PNG Also gilt:
A = a·b   | Setze für a den halben Umfang und für b den Radius ein.
   = · r   | Setze für u die Formel für den Umfang ein: u =2πr.
   = · r   | Kürze mit 2.
   = πr · r   | Fasse r·r zusammen.

   = π·r²

Das Video fasst die Herleitung der Formel zusammen:

Video laden
YouTube


Eine weitere Möglichkeit, den Flächeninhalt eines Kreises abzuschätzen, zeigt das folgende Applet von Pöchtrager:
Beschreibe!

GeoGebra




Kreisfläche - Formel

Den Flächeninhalt A eines Kreises kann man mithilfe des Radius r berechnen:
A = π r²

Wenn der Durchmesser gegeben ist, berechne zunächst den Radius r =.


Merke dir die Formel mit dem Lied von Dorfuchs:

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YouTube


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