Benutzer:Buss-Haskert/Gleichungen/Was ist eine Gleichung: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|Übung 1 - Gleichungen aufstellen mithilfe des Waagemodells|Welche Gleichung ist dargestellt? Bearbeite das nachfolgende GeoGebra-Applet.|Üben}} | |||
<ggb_applet id="zfsastnk" width="905" height="565" border="888888" /> | |||
<small>Applet von Brigit Lachner https://www.geogebra.org/m/rd3mk2h9</small><br> | |||
===1.2 Lösen durch Probieren=== | ===1.2 Lösen durch Probieren=== | ||
{{Box|Idee|Die Tüten müssen mit gleich vielen Klötzchen befüllt werden. Probiere aus.<br> | {{Box|Idee|Die Tüten müssen mit gleich vielen Klötzchen befüllt werden. Probiere aus.<br> | ||
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{{Box|Übung | {{Box|Übung 2 - Tütengleichungen|Löse die nachfolgende LearningApp. Wenn du magst, kannst du die Situationen mit dem Material nachlegen.|Üben}} | ||
{{LearningApp|app=p87it61rc21|width=100%|height=600px}} | {{LearningApp|app=p87it61rc21|width=100%|height=600px}} | ||
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{{Box|Übung | {{Box|Übung 3|Erfinde Tütengleichungen und lass sie von deinem Sitznachbarn lösen.<br> | ||
Material: Holzwürfel und Brottüten<br> | Material: Holzwürfel und Brottüten<br> | ||
Notiert die Gleichungen und die zugehörige Lösung im Heft.|Üben}} | Notiert die Gleichungen und die zugehörige Lösung im Heft.|Üben}} | ||
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{{Box|Übung | {{Box|Übung 4|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Gib jeweils die Gleichung und die zugehörige Lösung an. Wenn nötig, stelle die Situationen mit Tüten und Klötzchen nach. | ||
* S. 115 Nr. 3 | * S. 115 Nr. 3 | ||
* S. 115 Nr. 4|Üben}} | * S. 115 Nr. 4|Üben}} | ||
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{{#ev:youtube|hbUp9BpvO5s|800|center}} | {{#ev:youtube|hbUp9BpvO5s|800|center}} | ||
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{{Box|Übung | {{Box|Übung 5 - Lösen durch Probieren|Löse die nachfolgende LearningApp. Setze für x die angegebenen Zahlen ein und prüfe, ob eine wahre(w) oder falsche(f) Aussage entsteht. Gib dann die Lösung der Gleichung an.|Üben}} | ||
{{LearningApp|app=p60kqj8ij21|width=100%|heigth=900px}} | {{LearningApp|app=p60kqj8ij21|width=100%|heigth=900px}} | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 6|Prüfe, ob die angegebene Zahl die Lösung der Gleichung ist.|Üben}} | ||
{{h5p-zum|id=13514|height=400px}} | {{h5p-zum|id=13514|height=400px}} | ||
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{{Box|1=Übung | {{Box|1=Übung 7|2=Löse die Aufgabe aus dem Buch und die anschließende Aufgabe. | ||
* S. 116 Nr. 8 Schreibe die Gleichung in dein Heft und löse durch Probieren, indem du für x die angegebenen Werte einsetzt. | * S. 116 Nr. 8 Schreibe die Gleichung in dein Heft und löse durch Probieren, indem du für x die angegebenen Werte einsetzt. | ||
* Finde jeweils zwei Gleichungen mit der Lösung x = 2.|3=Üben}} | * Finde jeweils zwei Gleichungen mit der Lösung x = 2.|3=Üben}} | ||
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{{Box|Übung | {{Box|Übung 8|Löse in der nachfolgenden LearningApp die Gleichung durch Probieren im Kopf.|Üben}} | ||
{{LearningApp|app=pft2rtqj320|weith=100%|height=600px}} | {{LearningApp|app=pft2rtqj320|weith=100%|height=600px}} | ||
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{{Box|Übung | {{Box|Übung 9 - Lösen mit einer Tabellenkalkulation|Löse die Aufgaben aus dem Buch mit einer Tabellenkalkulation. Lade deine Datei im Modul Aufgaben hoch. | ||
* S. 116 Nr. 7 | * S. 116 Nr. 7 | ||
* S. 116 Nr. 11|Üben}} | * S. 116 Nr. 11|Üben}} | ||
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Schreibe über den Aufgabentext die passenden Rechenzeichen. Dies hilft dir beim Aufstellen der Terme. | Schreibe über den Aufgabentext die passenden Rechenzeichen. Dies hilft dir beim Aufstellen der Terme. | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 10|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Gib zunächst die Bedeutung der Variablen an, stelle dann die Terme passend zum Text auf. Notiere eine Gleichung und löse diese durch Probieren. | ||
* S. 115 Nr. 5 | * S. 115 Nr. 5 | ||
* Formuliere zu einer Tütengleichung einen passenden Text. Lass deinen Parter/deine Partnerin diese Aufgabe lösen. | * Formuliere zu einer Tütengleichung einen passenden Text. Lass deinen Parter/deine Partnerin diese Aufgabe lösen. | ||
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{{LearningApp|app=pgc1th79520|width=100%|height|400px}} | {{LearningApp|app=pgc1th79520|width=100%|height|400px}} | ||
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{{Box|Übung | {{Box|Übung 11|Löse die Aufgabe aus dem Buch. Gib zunächst die Bedeutung der Variablen an, stelle dann die Terme passend zum Text auf. Notiere eine Gleichung und löse diese durch Probieren. | ||
* S. 116 Nr. 13|Üben}} | * S. 116 Nr. 13|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|Der Umfang jeder Figur soll 56 cm betragen. Umfang bedeutet "drum herum", die Ameise läuft einmal um die Figur herum.|Tipp 1|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|Der Umfang jeder Figur soll 56 cm betragen. Umfang bedeutet "drum herum", die Ameise läuft einmal um die Figur herum.|Tipp 1|Verbergen}} | ||
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In allen Anwendungsbereichen ist es wichtig, dass du den Text '''genau liest''', dir die Situation vorstellst und mit eigenen Worten beschreibst. | In allen Anwendungsbereichen ist es wichtig, dass du den Text '''genau liest''', dir die Situation vorstellst und mit eigenen Worten beschreibst. | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 12|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Gib zunächst die Bedeutung der Variablen an, stelle dann die Terme passend zum Text auf. Notiere eine Gleichung und löse diese durch Probieren. | ||
* S. 115 Nr. 6 a-d | * S. 115 Nr. 6 a-d | ||
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Version vom 1. März 2022, 17:32 Uhr
SEITE IM AUFBAU!!
1.1) Was ist eine Gleichung
1.2) Gleichungen lösen durch Probieren
2) Gleichungen lösen durch Umformen
3) Gleichungen mit Klammern
1.1 Was ist eine Gleichung?
Kennst du eine Balkenwaage z.B. aus dem Physikunterricht oder vom Markt?
oder Künstler: DTR
Diese Waagen sind im Gleichgewicht, wenn das Gewicht auf beiden Seiten der Waage gleich groß ist.
In der Mathematik liegt auf jeder Seite der Waage ein Term (Rechenausdruck). Das Gleichgewicht stellen wir mit einem Gleichheitszeichen dar.
Du kennst Terme (Rechenausdrücke) aus dem vorangegangenen Kapitel. Nun verbindest du zwei Terme durch ein Gleichheitszeichen. Damit erhältst du eine Gleichung.
Ziel ist es, für die Variablen genau die Zahl zu finden, sodass auf beiden Seiten der Gleichung derselbe Wert steht. Dann ist die Waage im Gleichgewicht.
In jeder Tüte befinden sich gleich viele Klötzchen (x Stück).
Wie viele Klötzchen befinden sich in jeder Tüte, damit die Waage im Gleichgewicht ist?
Applet von Brigit Lachner https://www.geogebra.org/m/rd3mk2h9
1.2 Lösen durch Probieren
Du kannst die Gleichungen auch in der Simulation auf der Seite phet.colorado.edu nachstellen und deine Lösung prüfen.
Wähle dazu die Simulation VARIABLEN, stelle die Gleichung nach und prüfe deine Lösung, indem du für x den entsprechenden Wert einstellst (oben rechts).
Du setzt die Werte für x immer anstelle der Variablen ein. Dann rechnest du die beiden Seiten der Gleichung aus und prüfst, ob sie denselben Wert haben. Wenn dies der Fall ist, hast du die Lösung der Gleichung gefunden.
Beispiel:
x + 7 = 2·x + 1 für x = 2
2 + 7 = 2·2 + 1
9 = 5 (f)
Lösung der Gleichung:
x = 6, denn
x + 7 = 2·x + 1 für x = 6
6 + 7 = 2·6 + 1
Die Lösung einer Gleichung kann durch Probieren bestimmt werden:
Setze dazu für x verschiedene Zahlen ein. Prüfe, ob eine wahre (w) oder falsche (f ) Aussage entsteht.
Schreibweise:
a) 7·x + 4 = 8·x
für x = 2 gilt 7·2 + 4 = 8·2
18 = 16 (f)
für x = 8 gilt 7·8 + 4 = 8·8
60 = 64 (f)
für x = 4 gilt 7·4 + 4 = 8·4
32 = 32 (w), also ist x = 4 die Lösung der Gleichung.
Du benötigst 3 Spalten:
Spalte A: Werte von x; Spalte B: Wert der linken Seite der Gleichung; Spalte C: Wert der rechten Seite der Gleichung
Hast du noch Schwierigkeiten? Dann schau hier, wie du die Tabelle Schritt für Schritt im Office-Modul in IServ erstellen kannst:
1.3 Anwendungsaufgaben
Es gibt verschiedene Bereiche, in denen Gleichungen Anwendung finden:
Mathematische Texte
Addition: 1. Summand + 2. Summand = Wert derSumme
Subtraktion: Minuend - Subtrahend = Wert der Differenz
Multiplikation: 1. Faktor ∙ 2. Faktor = Wert des Produktes
Division: Dividend: Divisor = Wert des Quotienten
Addition | addieren | vermehren | plus | |
Subtraktion | subtrahieren | vermindern | minus | |
Multiplikation | multiplizieren | verdoppeln | vervielfachen | mal |
Division | dividieren | halbieren | teilen | geteilt |
Schreibe über den Aufgabentext die passenden Rechenzeichen. Dies hilft dir beim Aufstellen der Terme.
Geometrische Anwendungen
Quadrat | u = 4·a | A = a² | ||
Rechteck | u = 2a + 2b | A = a·b | ||
gleichschenkliges Dreieck | u = 2a + c | 2 gleich lange Seiten | α+β+γ=180° | |
gleichseitiges Dreieck | u = 3a | 3 gleich lange Seiten | α+β+γ=180° |
Prüfe deine Lösung:
Prüfe deine Lösung:
Prüfe deine Lösung:
Sachsituationen
In allen Anwendungsbereichen ist es wichtig, dass du den Text genau liest, dir die Situation vorstellst und mit eigenen Worten beschreibst.
Der Text enthält Informationen über die Anzahl von Mädchen und Jungen. Die Anzahl der Mädchen wird verglichen mit der Anzahl der Jungen. Wähle daher als Bedeutung der Variablen x die Anzahl der Jungen.
Anzahl der Jungen: x
Der Text enthält Informationen zur Anzahl der Jungen bzw. Mädchen. Die Anzahl der Jungen wird verglichen mit der Anzahl der Mädchen. Wähle also als Bedeutung der Variablen x die Anzahl der Mädchen.
Anzahl der Mädchen: x