Benutzer:Buss-Haskert/Gleichungen/Was ist eine Gleichung: Unterschied zwischen den Versionen
(Link ergänzt) Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
Keine Bearbeitungszusammenfassung |
||
(14 dazwischenliegende Versionen desselben Benutzers werden nicht angezeigt) | |||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}} | {{Fortsetzung|vorher=zurück zur Seite der Herta-Lebenstein-Realschule|vorherlink=Herta-Lebenstein-Realschule}} | ||
<br> | <br> | ||
Zeile 34: | Zeile 34: | ||
[[Datei:Tütengleichung 1.png|rahmenlos|539x539px]] | [[Datei:Tütengleichung 1.png|rahmenlos|539x539px]] | ||
<br> | <br> | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 2 - Gleichungen aufstellen mithilfe des Waagemodells|Welche Gleichung ist dargestellt? Bearbeite das nachfolgende GeoGebra-Applet.|Üben}} | ||
Originallink https://www.geogebra.org/m/rd3mk2h9<br> | |||
<ggb_applet id="zfsastnk" width="905" height="565" border="888888" /> | <ggb_applet id="zfsastnk" width="905" height="565" border="888888" /> | ||
<small>Applet von Brigit Lachner | <small>Applet von Brigit Lachner </small><br> | ||
===1.2 Lösen durch Probieren=== | ===1.2 Lösen durch Probieren=== | ||
Zeile 43: | Zeile 44: | ||
Gib die passende Gleichung für diese Situation und die Lösung an.|Unterrichtsidee}} | Gib die passende Gleichung für diese Situation und die Lösung an.|Unterrichtsidee}} | ||
<br> | <br> | ||
{{Box|1=Tütengleichungen|2= | {{Box|1=Tütengleichungen|2=a) Lege die Gleichung 5 + x = 8 mit dem Material nach und zeichne die Situation in dein Heft. Wie viele Klötzchen müssen dann in der Tüte liegen. Probiere aus und notiere die Lösung im Heft.<br> | ||
a) Lege die Gleichung 5 + x = 8 mit dem Material nach und zeichne die Situation in dein Heft. Wie viele Klötzchen müssen dann in der Tüte liegen. Probiere aus und notiere die Lösung im Heft.<br> | b) Lege die Gleichung 2·x + 4 = 10 mit dem Material nach. Wie viele Klötzchen müssen in <u>einer</u> Tüte sein, wenn sich in jeder Tüte gleich viele Klötzchen befinden müssen? Probiere aus und notiere die Lösung im Heft.<br> | ||
b) Lege die Gleichung 2·x + 4 = 10 mit dem Material nach. Wie viele Klötzchen müssen in <u>einer</u> Tüte sein, wenn sich in jeder Tüte gleich viele Klötzchen befinden müssen? Probiere aus und notiere die Lösung im Heft. | |||
c) Erkläre und begründe, wie du vorgegangen bist.|3=Üben}} | c) Erkläre und begründe, wie du vorgegangen bist.|3=Üben}} | ||
<br> | <br> | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 3 - Tütengleichungen|Löse die nachfolgende LearningApp. Wenn du magst, kannst du die Situationen mit dem Material nachlegen.|Üben}} | ||
{{LearningApp|app=p87it61rc21|width=100%|height=600px}} | {{LearningApp|app=p87it61rc21|width=100%|height=600px}} | ||
<br> | <br> | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 4|Erfinde Tütengleichungen und lass sie von deiner/deinem Sitznachbarin/Sitznachbarn lösen.<br> | ||
Material: Holzwürfel und Brottüten<br> | Material: Holzwürfel und Brottüten<br> | ||
Notiert die Gleichungen und die zugehörige Lösung im Heft.|Üben}} | Notiert die Gleichungen und die zugehörige Lösung im Heft.|Üben}} | ||
Zeile 59: | Zeile 59: | ||
<br> | <br> | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 5|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Gib jeweils die Gleichung und die zugehörige Lösung an. Wenn nötig, stelle die Situationen mit Tüten und Klötzchen nach. | ||
* S. 115 Nr. 3 | * S. 115 Nr. 3 | ||
* S. 115 Nr. 4|Üben}} | * S. 115 Nr. 4|Üben}} | ||
Zeile 112: | Zeile 112: | ||
{{#ev:youtube|hbUp9BpvO5s|800|center}} | {{#ev:youtube|hbUp9BpvO5s|800|center}} | ||
<br> | <br> | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 6 - Lösen durch Probieren|Löse die nachfolgende LearningApp. Setze für x die angegebenen Zahlen ein und prüfe, ob eine wahre(w) oder falsche(f) Aussage entsteht. Gib dann die Lösung der Gleichung an.|Üben}} | ||
{{LearningApp|app=p60kqj8ij21|width=100%|heigth=900px}} | {{LearningApp|app=p60kqj8ij21|width=100%|heigth=900px}} | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 7|Prüfe, ob die angegebene Zahl die Lösung der Gleichung ist.|Üben}} | ||
{{h5p-zum|id=13514|height=400px}} | {{h5p-zum|id=13514|height=400px}} | ||
<br> | <br> | ||
{{Box|1=Übung | {{Box|1=Übung 8|2=Löse die Aufgabe aus dem Buch und die anschließende Aufgabe. | ||
* S. 116 Nr. 8 Schreibe die Gleichung in dein Heft und löse durch Probieren, indem du für x die angegebenen Werte einsetzt. | * S. 116 Nr. 8 Schreibe die Gleichung in dein Heft und löse durch Probieren, indem du für x die angegebenen Werte einsetzt. | ||
* Finde jeweils zwei Gleichungen mit der Lösung x = 2.|3=Üben}} | * Finde jeweils zwei Gleichungen mit der Lösung x = 2.|3=Üben}} | ||
Zeile 132: | Zeile 132: | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 9|Löse in der nachfolgenden LearningApp und in des GeoGebra-Applets die Gleichung durch Probieren im Kopf.|Üben}} | ||
{{LearningApp|app=pft2rtqj320|weith=100%|height=600px}} | {{LearningApp|app=pft2rtqj320|weith=100%|height=600px}} | ||
Originallink https://www.geogebra.org/m/pvbyxjsg<br> | |||
<ggb_applet id="mfkhhp3g" width="730" height="536" border="888888" /> | |||
Originallink https://www.geogebra.org/m/epuzyvcq<br> | |||
<ggb_applet id="nthvpkcj" width="850" height="610" border="888888" /> | |||
Originallink https://www.geogebra.org/m/ekqrfvjb | |||
<ggb_applet id="apvbvy9u" width="760" height="690" border="888888" /> | |||
<small>Applets des FLINK-Teams</small> | |||
<br> | <br> | ||
Zeile 156: | Zeile 163: | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 10 - Lösen mit einer Tabellenkalkulation|Löse die Aufgaben aus dem Buch mit einer Tabellenkalkulation. Lade deine Datei im Modul Aufgaben hoch. | ||
* S. 116 Nr. 7 | * S. 116 Nr. 7 | ||
* S. 116 Nr. 11|Üben}} | * S. 116 Nr. 11|Üben}} | ||
Zeile 193: | Zeile 200: | ||
Schreibe über den Aufgabentext die passenden Rechenzeichen. Dies hilft dir beim Aufstellen der Terme. | Schreibe über den Aufgabentext die passenden Rechenzeichen. Dies hilft dir beim Aufstellen der Terme. | ||
Originallink https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/dpykmkvj<br> | |||
{{Box|Übung | <ggb_applet id="gwgqyytk" width="745" height="620" border="888888" /><br> | ||
Originallink https://www.geogebra.org/m/qwhw9pt6<br> | |||
<ggb_applet id="ce7ncdsc" width="734" height="580" border="888888" /> | |||
Applets des FLINK-Teams | |||
{{Box|Übung 11|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Gib zunächst die Bedeutung der Variablen an, stelle dann die Terme passend zum Text auf. Notiere eine Gleichung und löse diese durch Probieren. | |||
* S. 115 Nr. 5 | * S. 115 Nr. 5 | ||
* Formuliere zu einer Tütengleichung einen passenden Text. Lass deinen Parter/deine Partnerin diese Aufgabe lösen. | * Formuliere zu einer Tütengleichung einen passenden Text. Lass deinen Parter/deine Partnerin diese Aufgabe lösen. | ||
Zeile 220: | Zeile 231: | ||
{{LearningApp|app=pgc1th79520|width=100%|height|400px}} | {{LearningApp|app=pgc1th79520|width=100%|height|400px}} | ||
<br> | <br> | ||
{{Box|Übung | |||
{{Box|Übung 12: Gleichungen von Strecken ablesen|Löse die Übungen des FLINK-Teams auf GeoGebra zum Aufstellen von Gleichungen. | |||
* [https://www.geogebra.org/m/fptfm2pg#chapter/686553 Gleichungen von Strecken ablesen Level 1 - 7]|Üben}} | |||
{{Box|Übung 13|Löse die Aufgabe aus dem Buch. Gib zunächst die Bedeutung der Variablen an, stelle dann die Terme passend zum Text auf. Notiere eine Gleichung und löse diese durch Probieren. | |||
* S. 116 Nr. 13|Üben}} | * S. 116 Nr. 13|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|Der Umfang jeder Figur soll 56 cm betragen. Umfang bedeutet "drum herum", die Ameise läuft einmal um die Figur herum.|Tipp 1|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|Der Umfang jeder Figur soll 56 cm betragen. Umfang bedeutet "drum herum", die Ameise läuft einmal um die Figur herum.|Tipp 1|Verbergen}} | ||
Zeile 234: | Zeile 249: | ||
{{LearningApp|app=p8yuzo3dj20|width=100%|height=500px}} | {{LearningApp|app=p8yuzo3dj20|width=100%|height=500px}} | ||
{{Box|Übung 14|Löse die folgenden Übungen des FLINK-Teams auf GeoGebra. Teils werden die Aufgabentexte hier nicht angezeigt. Wähle dann die Originallinks über den Applets.|Üben}} | |||
Originallink: https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/mda6rhc7<br> | |||
<ggb_applet id="jpvad97z" width="793" height="629" border="888888" /> | |||
<br> | |||
Originallink: https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/gepj3wac<br> | |||
<ggb_applet id="qqtucbnr" width="825" height="567" border="888888" /> | |||
<br> | |||
Originallink: https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/juuhvhvb<br> | |||
<ggb_applet id="bspfe3ut" width="720" height="457" border="888888" /> | |||
<br> | |||
In allen Anwendungsbereichen ist es wichtig, dass du den Text '''genau liest''', dir die Situation vorstellst und mit eigenen Worten beschreibst. | In allen Anwendungsbereichen ist es wichtig, dass du den Text '''genau liest''', dir die Situation vorstellst und mit eigenen Worten beschreibst. | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 15|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Gib zunächst die Bedeutung der Variablen an, stelle dann die Terme passend zum Text auf. Notiere eine Gleichung und löse diese durch Probieren. | ||
* S. 115 Nr. 6 a-d | * S. 115 Nr. 6 a-d | ||
|Üben}} | |Üben}} |
Aktuelle Version vom 15. März 2024, 20:00 Uhr
1.1) Was ist eine Gleichung
1.2) Gleichungen lösen durch Probieren
2) Gleichungen lösen durch Umformen
3) Gleichungen mit Klammern
Neue Idee (12/2022): Buch zu Gleichungen des FLINK-Teams auf GeoGebra: https://www.geogebra.org/m/dqp5fzgz
1.1 Was ist eine Gleichung?
Kennst du eine Balkenwaage z.B. aus dem Physikunterricht oder vom Markt?
oder
Diese Waagen sind im Gleichgewicht, wenn das Gewicht auf beiden Seiten der Waage gleich groß ist.
In der Mathematik liegt auf jeder Seite der Waage ein Term (Rechenausdruck). Das Gleichgewicht stellen wir mit einem Gleichheitszeichen dar.
Du kennst Terme (Rechenausdrücke) aus dem vorangegangenen Kapitel. Nun verbindest du zwei Terme durch ein Gleichheitszeichen. Damit erhältst du eine Gleichung.
Ziel ist es, für die Variablen genau die Zahl zu finden, sodass auf beiden Seiten der Gleichung derselbe Wert steht. Dann ist die Waage im Gleichgewicht.
In jeder Tüte befinden sich gleich viele Klötzchen (x Stück).
Wie viele Klötzchen befinden sich in jeder Tüte, damit die Waage im Gleichgewicht ist?
Originallink https://www.geogebra.org/m/rd3mk2h9
Applet von Brigit Lachner
1.2 Lösen durch Probieren
Du kannst die Gleichungen auch in der Simulation auf der Seite phet.colorado.edu nachstellen und deine Lösung prüfen.
Wähle dazu die Simulation VARIABLEN, stelle die Gleichung nach und prüfe deine Lösung, indem du für x den entsprechenden Wert einstellst (oben rechts).
Du setzt die Werte für x immer anstelle der Variablen ein. Dann rechnest du die beiden Seiten der Gleichung aus und prüfst, ob sie denselben Wert haben. Wenn dies der Fall ist, hast du die Lösung der Gleichung gefunden.
Beispiel:
x + 7 = 2·x + 1 für x = 2
2 + 7 = 2·2 + 1
9 = 5 (f)
Lösung der Gleichung:
x = 6, denn
x + 7 = 2·x + 1 für x = 6
6 + 7 = 2·6 + 1
Die Lösung einer Gleichung kann durch Probieren bestimmt werden:
Setze dazu für x verschiedene Zahlen ein. Prüfe, ob eine wahre (w) oder falsche (f ) Aussage entsteht.
Schreibweise:
a) 7·x + 4 = 8·x
für x = 2 gilt 7·2 + 4 = 8·2
18 = 16 (f)
für x = 8 gilt 7·8 + 4 = 8·8
60 = 64 (f)
für x = 4 gilt 7·4 + 4 = 8·4
32 = 32 (w), also ist x = 4 die Lösung der Gleichung.
Originallink https://www.geogebra.org/m/pvbyxjsg
Originallink https://www.geogebra.org/m/epuzyvcq
Originallink https://www.geogebra.org/m/ekqrfvjb
Applets des FLINK-Teams
Du benötigst 3 Spalten:
Spalte A: Werte von x; Spalte B: Wert der linken Seite der Gleichung; Spalte C: Wert der rechten Seite der Gleichung
Hast du noch Schwierigkeiten? Dann schau hier, wie du die Tabelle Schritt für Schritt im Office-Modul in IServ erstellen kannst:
1.3 Anwendungsaufgaben
Es gibt verschiedene Bereiche, in denen Gleichungen Anwendung finden:
Mathematische Texte
Addition: 1. Summand + 2. Summand = Wert derSumme
Subtraktion: Minuend - Subtrahend = Wert der Differenz
Multiplikation: 1. Faktor ∙ 2. Faktor = Wert des Produktes
Division: Dividend: Divisor = Wert des Quotienten
Addition | addieren | vermehren | plus | |
Subtraktion | subtrahieren | vermindern | minus | |
Multiplikation | multiplizieren | verdoppeln | vervielfachen | mal |
Division | dividieren | halbieren | teilen | geteilt |
Schreibe über den Aufgabentext die passenden Rechenzeichen. Dies hilft dir beim Aufstellen der Terme.
Originallink https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/dpykmkvj
Originallink https://www.geogebra.org/m/qwhw9pt6
Applets des FLINK-Teams
Geometrische Anwendungen
Quadrat | u = 4·a | A = a² | ||
Rechteck | u = 2a + 2b | A = a·b | ||
gleichschenkliges Dreieck | u = 2a + c | 2 gleich lange Seiten | α+β+γ=180° | |
gleichseitiges Dreieck | u = 3a | 3 gleich lange Seiten | α+β+γ=180° |
Prüfe deine Lösung:
Prüfe deine Lösung:
Prüfe deine Lösung:
Sachsituationen
Originallink: https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/mda6rhc7
Originallink: https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/gepj3wac
Originallink: https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/juuhvhvb
In allen Anwendungsbereichen ist es wichtig, dass du den Text genau liest, dir die Situation vorstellst und mit eigenen Worten beschreibst.
Der Text enthält Informationen über die Anzahl von Mädchen und Jungen. Die Anzahl der Mädchen wird verglichen mit der Anzahl der Jungen. Wähle daher als Bedeutung der Variablen x die Anzahl der Jungen.
Anzahl der Jungen: x
Der Text enthält Informationen zur Anzahl der Jungen bzw. Mädchen. Die Anzahl der Jungen wird verglichen mit der Anzahl der Mädchen. Wähle also als Bedeutung der Variablen x die Anzahl der Mädchen.
Anzahl der Mädchen: x