Benutzer:Buss-Haskert/Gleichungen/Was ist eine Gleichung: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|Übung 11|Löse die Aufgabe aus dem Buch. Gib zunächst die Bedeutung der Variablen an, stelle dann die Terme passend zum Text auf. Notiere eine Gleichung und löse diese durch Probieren. | |||
{{Box|Übung 11: Gleichungen von Strecken ablesen|Löse die Übungen des FLINK-Teams auf GeoGebra zum Aufstellen von Gleichungen. | |||
* [https://www.geogebra.org/m/fptfm2pg#chapter/686553 Gleichungen von Strecken ablesen]|Üben}} | |||
{{Box|Übung 12|Löse die Aufgabe aus dem Buch. Gib zunächst die Bedeutung der Variablen an, stelle dann die Terme passend zum Text auf. Notiere eine Gleichung und löse diese durch Probieren. | |||
* S. 116 Nr. 13|Üben}} | * S. 116 Nr. 13|Üben}} | ||
{{Lösung versteckt|Der Umfang jeder Figur soll 56 cm betragen. Umfang bedeutet "drum herum", die Ameise läuft einmal um die Figur herum.|Tipp 1|Verbergen}} | {{Lösung versteckt|Der Umfang jeder Figur soll 56 cm betragen. Umfang bedeutet "drum herum", die Ameise läuft einmal um die Figur herum.|Tipp 1|Verbergen}} | ||
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{{Box|Übung | {{Box|Übung 13|Löse die folgenden Übungen des FLINK-Teams auf GeoGebra. Die Originallinks befinden sich jeweils unter den Applets.|Üben}} | ||
<ggb_applet id="ce7ncdsc" width="734" height="580" border="888888" /> | <ggb_applet id="ce7ncdsc" width="734" height="580" border="888888" /> | ||
Originallink: https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/qwhw9pt6<br> | Originallink: https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/qwhw9pt6<br> | ||
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In allen Anwendungsbereichen ist es wichtig, dass du den Text '''genau liest''', dir die Situation vorstellst und mit eigenen Worten beschreibst. | In allen Anwendungsbereichen ist es wichtig, dass du den Text '''genau liest''', dir die Situation vorstellst und mit eigenen Worten beschreibst. | ||
{{Box|Übung | {{Box|Übung 14|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Gib zunächst die Bedeutung der Variablen an, stelle dann die Terme passend zum Text auf. Notiere eine Gleichung und löse diese durch Probieren. | ||
* S. 115 Nr. 6 a-d | * S. 115 Nr. 6 a-d | ||
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Version vom 26. März 2023, 16:15 Uhr
SEITE IM AUFBAU!!
1.1) Was ist eine Gleichung
1.2) Gleichungen lösen durch Probieren
2) Gleichungen lösen durch Umformen
3) Gleichungen mit Klammern
Neue Idee (12/2022): Buch zu Gleichungen des FLINK-Teams auf GeoGebra: https://www.geogebra.org/m/dqp5fzgz
1.1 Was ist eine Gleichung?
Kennst du eine Balkenwaage z.B. aus dem Physikunterricht oder vom Markt?
oder
Diese Waagen sind im Gleichgewicht, wenn das Gewicht auf beiden Seiten der Waage gleich groß ist.
In der Mathematik liegt auf jeder Seite der Waage ein Term (Rechenausdruck). Das Gleichgewicht stellen wir mit einem Gleichheitszeichen dar.
Du kennst Terme (Rechenausdrücke) aus dem vorangegangenen Kapitel. Nun verbindest du zwei Terme durch ein Gleichheitszeichen. Damit erhältst du eine Gleichung.
Ziel ist es, für die Variablen genau die Zahl zu finden, sodass auf beiden Seiten der Gleichung derselbe Wert steht. Dann ist die Waage im Gleichgewicht.
In jeder Tüte befinden sich gleich viele Klötzchen (x Stück).
Wie viele Klötzchen befinden sich in jeder Tüte, damit die Waage im Gleichgewicht ist?
Applet von Brigit Lachner https://www.geogebra.org/m/rd3mk2h9
1.2 Lösen durch Probieren
Du kannst die Gleichungen auch in der Simulation auf der Seite phet.colorado.edu nachstellen und deine Lösung prüfen.
Wähle dazu die Simulation VARIABLEN, stelle die Gleichung nach und prüfe deine Lösung, indem du für x den entsprechenden Wert einstellst (oben rechts).
Du setzt die Werte für x immer anstelle der Variablen ein. Dann rechnest du die beiden Seiten der Gleichung aus und prüfst, ob sie denselben Wert haben. Wenn dies der Fall ist, hast du die Lösung der Gleichung gefunden.
Beispiel:
x + 7 = 2·x + 1 für x = 2
2 + 7 = 2·2 + 1
9 = 5 (f)
Lösung der Gleichung:
x = 6, denn
x + 7 = 2·x + 1 für x = 6
6 + 7 = 2·6 + 1
Die Lösung einer Gleichung kann durch Probieren bestimmt werden:
Setze dazu für x verschiedene Zahlen ein. Prüfe, ob eine wahre (w) oder falsche (f ) Aussage entsteht.
Schreibweise:
a) 7·x + 4 = 8·x
für x = 2 gilt 7·2 + 4 = 8·2
18 = 16 (f)
für x = 8 gilt 7·8 + 4 = 8·8
60 = 64 (f)
für x = 4 gilt 7·4 + 4 = 8·4
32 = 32 (w), also ist x = 4 die Lösung der Gleichung.
Du benötigst 3 Spalten:
Spalte A: Werte von x; Spalte B: Wert der linken Seite der Gleichung; Spalte C: Wert der rechten Seite der Gleichung
Hast du noch Schwierigkeiten? Dann schau hier, wie du die Tabelle Schritt für Schritt im Office-Modul in IServ erstellen kannst:
1.3 Anwendungsaufgaben
Es gibt verschiedene Bereiche, in denen Gleichungen Anwendung finden:
Mathematische Texte
Addition: 1. Summand + 2. Summand = Wert derSumme
Subtraktion: Minuend - Subtrahend = Wert der Differenz
Multiplikation: 1. Faktor ∙ 2. Faktor = Wert des Produktes
Division: Dividend: Divisor = Wert des Quotienten
Addition | addieren | vermehren | plus | |
Subtraktion | subtrahieren | vermindern | minus | |
Multiplikation | multiplizieren | verdoppeln | vervielfachen | mal |
Division | dividieren | halbieren | teilen | geteilt |
Schreibe über den Aufgabentext die passenden Rechenzeichen. Dies hilft dir beim Aufstellen der Terme.
Applet des FLINK-Teams Originallink: https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/dpykmkvj
Geometrische Anwendungen
Quadrat | u = 4·a | A = a² | ||
Rechteck | u = 2a + 2b | A = a·b | ||
gleichschenkliges Dreieck | u = 2a + c | 2 gleich lange Seiten | α+β+γ=180° | |
gleichseitiges Dreieck | u = 3a | 3 gleich lange Seiten | α+β+γ=180° |
Prüfe deine Lösung:
Prüfe deine Lösung:
Prüfe deine Lösung:
Sachsituationen
Originallink: https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/qwhw9pt6
Originallink: https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/mda6rhc7
Originallink: https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/gepj3wac
Originallink: https://www.geogebra.org/m/py7959ka#material/juuhvhvb
In allen Anwendungsbereichen ist es wichtig, dass du den Text genau liest, dir die Situation vorstellst und mit eigenen Worten beschreibst.
Der Text enthält Informationen über die Anzahl von Mädchen und Jungen. Die Anzahl der Mädchen wird verglichen mit der Anzahl der Jungen. Wähle daher als Bedeutung der Variablen x die Anzahl der Jungen.
Anzahl der Jungen: x
Der Text enthält Informationen zur Anzahl der Jungen bzw. Mädchen. Die Anzahl der Jungen wird verglichen mit der Anzahl der Mädchen. Wähle also als Bedeutung der Variablen x die Anzahl der Mädchen.
Anzahl der Mädchen: x