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Familie Müller, das sind zwei Erwachsene und ein Kind, zahlt im Freibad 13€ Eintritt. Herr Schuster zahlt 11 € Eintritt für sich und seine zwei Kinder.
Lege die Bedeutung der Variablen fest, z.B. x - Preis pro Erwachsener, y - Preis pro Kind. Stelle nun jeweils eine passende Gleichung auf. Nutze zur Lösung verschiedene Darstellungen: Wertetabellen und Graphen.
Gleichungen aufstellen: I. 2x + y = 13 II. x + 2y = 11
Wertetabellen
Wo findest du die Lösung des Problems? Begründe.
Graphen
Wo findest du die Lösung des Problems? Begründe.
Lineare Gleichungssysteme zeichnerisch lösen
Um ein lineares Gleichungssystems mit zwei Variablen zeichnerisch zu lösen, zeichnet man die Graphen der Gleichungen in ein Koordinatensystem. Die Koordinaten des Schnittpunktes erfüllen beide Gleichungen, sie sind also die Lösung des linearen Gleichungssystems
Das Video fasst die Schritte noch einmal zusammen:
Übung 1: Zeichnerisch die Koordinaten des Schnittpunktes bestimmen
Löse die Aufgaben aus dem Buch. Zeichne pro Aufgabe ein eigenes Koordinatensystem.
S. 46, Nr. 2
S. 46, Nr. 3
S. 47, Nr. 5
Wie zeichne ich den Graphen, wenn die Funktionsgleichung gegeben ist?
1. Schritt: Zeichne den y-Achsenabschnitt b ein: P(0|b)
2. Schritt: Zeichne das Steigungsdreieck ein. Starte im Punkt P. Der Nenner gibt an, wie viele Einheiten du nach rechts gehst, der Zähler, wie viele Einheiten nach oben (unten).
3. Schritt: Zeichne die Gerade durch die so erhaltenen Punkte.
Die Bilder zeigen das Vorgehen für die Funktionsgleichung f(x) = x - 1.
Schritt 1
Schritt 2
Schritt 3
Wie zeichne ich den Graphen zu einer Funktionsgleichung: Videos
Die LearningApps enthalten die Lösungsschritte. Bringe sie in die richtige Reihenfolge und vergleiche deine Lösung.
Übung 2 - Funktiongsgraphen zeichnen und LGS lösen mit GeoGebra
Löse im Applet das Gleichungssystem zeichnerisch. Stelle dazu mithilfe der Punkte den Verlauf der Geraden so ein, dass sie zu den Gleichungen passen und lies den Schnittpunkt ab.
Löse im Heft. Beachte das vereinbarte Vorgehen (wie im Bild oben).
Löse schrittweise, wie oben beschrieben: 1. Lege die Bedeutung der Variablen fest 2. Stelle zwei lineare Gleichungen auf und forme sie so um, dass sie die Form y=mx+b haben. 3. Zeichne die zugehörigen Graphen in ein Koordinatensystem und lies den Schnittpunkt ab. Die Koordinaten des Schnittpunktes sind die Lösung des Gleichungssystems.
1. Schritt: Bedeutung der Variablen x = Preis für einen Erwachsenen y = Preis für ein Kind
2. Schritt: Gleichungen aufstellen und in eine Funktionsgleichung umformen
3. Schritt: Graphen zeichnen und Schnittpunkt bestimmen
Übung 4 - Anwendungsaufgabe
Löse die Aufgabe aus dem Buch schrittweise. 1. Lege die Bedeutung der Variablen fest 2. Stelle zwei lineare Gleichungen auf und forme sie so um, dass sie die Form y=mx+b haben. 3. Zeichne die zugehörigen Graphen in ein Koordinatensystem und lies den Schnittpunkt ab. Die Koordinaten des Schnittpunktes sind die Lösung des Gleichungssystems.
S.47, Nr.9
TIPPS ERGÄNZEN
Anzahl der Lösungen linearer Gleichungssysteme
Wie viele Lösungen kann ein lineares Gleichungssystem haben?
Bei der zeichnerischen Lösung linearer Gleichungssysteme können verschiedene Fälle auftreten. Löse die folgenden drei linearen Gleichungssysteme zeichnerisch. Zeichne ein Koordinatenkreuz pro Gleichungssystem. Wie viele Lösungen gibt es jeweils? Begründe!
Um ein Gleichungssystem zeichnerisch lösen zu können, musst du die Gleichungen in die Form y = mx + b bringen. Dann kannst du die Geraden mit dem y-Achsenabschnitt b und dem Steigungsdreieck (für m) zeichnen.
Beim 2. Fall sind die Gleichungen schon in der Form y = mx+b gegeben.
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