Anton-Philipp-Reclam-Gymnasium Leipzig/Kraefte745/Hebelgesetz

Grundwissen

Ein Hebel ist ein mechanisches Werkzeug, das verwendet wird, um Kräfte zu verändern oder zu übertragen.

Der Hebel besteht aus zwei Armen, die an einer Drehachse befestigt sind.Eine Kraft (F1) wird auf den einen Arm ausgeübt, während eine andere Kraft (F2) auf den anderen Arm wirkt. Die Länge der Hebelarme (l1 und l2) wird gemessen von der Drehachse des Hebels bis zum Anwendungspunkt der Kräfte.

Das Hebelgesetz besagt, dass das Verhältnis von F1 zu F2 gleich dem Verhältnis von l1 zu l2 ist.

Die Formel lautet: F1 * l1 = F2 * l2. Je größer die Länge eines Hebelarms ist, desto weniger Kraft ist erforderlich, um eine bestimmte Arbeit zu verrichten.

Je näher der Anwendungspunkt der Kraft an der Drehachse des Hebels liegt, desto mehr Kraft ist erforderlich, um eine bestimmte Arbeit zu verrichten und andersherum.

Der Hebel kann in drei verschiedenen Klassen eingestuft werden: erster Klasse, zweiter Klasse und dritter Klasse.

Hebelklassen

Hebel werden in drei Klassen unterteilt: erste, zweite und dritte Klasse. Jede Klasse hat ihr eigenes Hebelverhältnis, das beschreibt, wie sich die Größe und die Richtung der Ausgleichskraft ( auch Gegenmoment genannt) auf die Hebelkraft auswirken.

Die Hebel- und Ausgleichskräfte können auch als F₁ und F₂ verstanden werden.

Hebel der ersten Klasse

Hebel der ersten Klasse haben ein Hebelverhältnis von mehr als 1. Das bedeutet, dass die Ausgleichskraft größer ist als die Hebelkraft. Ein Beispiel für einen Hebel der ersten Klasse ist eine Waage, bei der das Gewicht, das gemessen wird, auf der einen Seite des Hebels angebracht ist und die Ausgleichskraft, die auf der anderen Seite angebracht ist, größer ist. Vorteile von Hebeln der ersten Klasse sind, dass sie eine große Ausgleichskraft haben und eine geringe Hebelkraft erfordern, um sie zu betätigen. Nachteile sind, dass sie eine längere Hebelarme haben und daher weniger kraftvoll sind als Hebel der zweiten Klasse.

Hebel der zweiten Klasse

Hebel der zweiten Klasse haben ein Hebelverhältnis von genau 1. Das bedeutet, dass die Ausgleichskraft gleich groß ist wie die Hebelkraft. Ein Beispiel für einen Hebel der zweiten Klasse ist ein Schraubenschlüssel, bei dem die Hebelkraft, die auf den Griff ausgeübt wird, gleich groß ist wie die Ausgleichskraft, die auf die Schraube ausgeübt wird. Vorteile von Hebeln der zweiten Klasse sind, dass sie eine große Hebelkraft haben und eine geringe Ausgleichskraft erfordern, um sie zu betätigen. Nachteile sind, dass sie eine kürzere Hebelarme haben und daher weniger ausgleichend sind als Hebel der ersten Klasse.

Hebel der dritten Klasse

Hebel der dritten Klasse haben ein Hebelverhältnis von weniger als 1. Das bedeutet, dass die Ausgleichskraft kleiner ist als die Hebelkraft. Ein Beispiel für einen Hebel der dritten Klasse ist ein Hammer, bei dem die Hebelkraft, die auf den Griff ausgeübt wird, größer ist als die Ausgleichskraft, die auf den Nagel ausgeübt wird. Vorteile von Hebeln der dritten Klasse sind, dass sie eine hohe Hebelkraft haben und daher in der Lage sind, große Lasten mit relativ wenig Kraft zu bewegen

Formel

Das Hebelgesetz beschreibt das Verhältnis von Kräften, die auf zwei Hebelarme wirken. Die Formel lautet: F₁ x l₁ = F₂ x l₂.

F₁ ist die Kraft, die auf den ersten Hebelarm wirkt. L₁ ist die Länge des ersten Hebelarms von der Drehachse des Hebels bis zum Anwendungspunkt der Kraft F₁.

F₂ ist die Kraft, die auf den zweiten Hebelarm wirkt. L₂ ist die Länge des zweiten Hebelarms von der Drehachse des Hebels bis zum Anwendungspunkt der Kraft F₂.

Die Formel besagt, dass das Verhältnis von F₁ zu F₂ gleich dem Verhältnis von l₁ zu l₂ ist.

Das Drehmoment wird später behandelt, da es in dieser Formel nicht berücksichtigt wird. Es beschreibt die rotatorische Kraft, die auf den Hebel ausgeübt wird und die den Hebel zum Drehen bewegt.

Umstellung

(F₂ x I₂ = F₁ x l₁) : F₂

Wenn man jetzt F₁, F₂ und l₁ kennt, muss man die Formel umstellen:

(1 N x 0,5 m) : 1 N = 0,5 m

(F₁ x l₁ = F₂ x l₂ ) : l₁

Wenn jetzt F1 gesucht ist, stellt man die Formel folgendermaßen um:

(1 N x 0,5 m = 1 N x 0,5 m) : 0,5 m = 1 N

Praktische Anwendungsbeispiele

Das Hebelgesetz wird unter anderem im Sport, wie z.b. beim Kanufahren verwendet, aber auch beim Maschinenbau oder um zu verstehen, welche Kräfte auf die menschlichen Gelenke wirken. Beispiele hierfür sind das schulter und das Kniegelenk.

Im Maschinenbau kann man es unter anderem in Form von Brechstangen, Scheren, Schraubenschlüsseln, Flaschenöffnern, Waagen oder Wippen finden.

Experiment

Benötigt wird:

• 1 Lineal
• Gewichte
• 1 Hebelarm
• 1Stand für Hebelarm
• (1 Waage)

Aufbau

Man stellt den hebel auf und hängt ein beliebig großes Gewicht an ein Ende. Ans andere Ende hängt man nun auch ein Gewicht. Jetzt misst man Kraft- und Lastarm. Nun kann man versuchen, ein unbekanntes Gewicht zu errechnen. Wahlweise kann man auch erst schätzen. Auch, kann man die Unbekannte verändern. Wenn man eine Waage hat, kann man auch z.B. Steine verwenden.

Aufbau:

• Beschaffe einen Meterstab und eine Waage.
• Lege den Meterstab auf eine glatte, ebene Fläche, zum Beispiel einen Tisch.
• Stelle die Waage an einem Ende des Meterstabs auf.
• Suche einen Gegenstand, der als Hebel dienen kann, zum Beispiel einen Kochlöffel oder einen Lineal.

Vorhersage:

• Frage die Schüler, wo sie denken, dass sich der Schwerpunkt des Meterstabs befindet.
• Frage sie, wo sie denken, dass sie den Hebel ansetzen sollten, um den Meterstab auszubalancieren.

Durchführung:

• Setze den Hebel an der von den Schülern vorgeschlagenen Stelle auf den Meterstab.
• Versuche, den Meterstab auszubalancieren, indem du das andere Ende des Hebel hoch oder runter bewegst.

Ergebnis:

• Sobald der Meterstab ausbalanciert ist, wird die Waage zeigen, dass die beiden Seiten gleich schwer sind.
• Erkläre den Schülern, dass sich der Schwerpunkt des Meterstabs an der Stelle befindet, an der er ausbalanciert werden kann. Erkläre ihnen, dass der Hebel dazu dient, den Schwerpunkt zu verlagern, um das Gleichgewicht herzustellen.

Man kann auch den Hebelmittelpunkt verschieben und sich das Kräfteverhältnis ansehen.