Digitale Werkzeuge in der Schule/Wie Funktionen funktionieren/Terme und Gleichungen

Beschreibung

Hier könnte etwas zum Lernpfad stehen

Einführung und Wiederholung. eventuell quiz?!

kurze Wiederholung zu Brüchen

Hier soll eine kleine Erklärung zu Brüchen stehen

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Terme durch Addieren und Subtrahieren zusammenfassen

1. Terme mit einer Variablen

Fasse die Terme zusammen.

a) $5x+18x$

b) $\frac{11}{2}y + \frac{2}{4}y$

c) $\frac{4}{6}x - \frac{12}{5}x$

Nutze das Distributivgesetz! Klammere die Variable aus und fasse den Term innerhalb der Klammer zusammen.

Beispiel: $4x+14x=(4+14) \cdot x=18x$.

Zu b) und c): Um die Brüche zu addieren oder subtrahieren, bringe sie auf einen Nenner.

Beispiel: $\frac{3}{5}+\frac{4}{3} = \frac{9}{15}+\frac{20}{15} = \frac{9+20}{15} = \frac{29}{15}$.

a) $23x$

b) $6y$

c) $-\frac{52}{15}x$

2. Terme mit einer Variablen und Konstanten

Fasse die Terme zusammen.

a) $5x + \frac{4}{2}x - 5 + 2$

b) $\frac{10}{5} + 20z + \frac{6}{3}z - \frac{20}{4}$

c)** $\frac{12+21y}{3} - \frac{4y - 4}{2}$

Nutze das Kommutativgesetz (gilt für Addition) und sortiere den Term nach der Variable!

Beispiel: $3x+5+8x-4=3x+8x+5-4$.

Beachte: Du kannst auch Subtraktionen als Addition umschreiben und so das Kommutativgesetz anweden.

Beispiel: $x-y = x+(-y) = (-y)+x = -y+x$

Fasse jeweils die x-Werte und die Konstanten zusammen.

Beispiel : $3x+8x+5-4=11x+1$.

a) $7x-3$

b) $22z-3$

c) $5y+6$

3. Terme mit zwei Variablen

Fasse die Terme zusammen

a) $214x + 24y - 5x + 23y + 24$

b) $\frac{6}{2}x +21 + 12x - 4 + 0 \cdot x + \frac{24}{6}y - y$

c)** $\frac{33y+21x}{3} - \frac{18y - 9}{3}$

Nutze das Kommutativgesetz (gilt für Addition) und sortiere den Term nach Variablen!

Beispiel: $3x+5y+9x-4+4y=3x+8x+5y+4y-4=11x+9y-4$.

Beachte Du kannst auch Subtraktionen als Addition umschreiben und so das Kommutativgesetz anweden.

Beispiel: $x-y = x+(-y) = (-y)+x = -y+x$

Zu c):

1) Nutze das Distributivgesetz und schreibe die beiden Brüche unter einen Bruchstrich!

Beispiel: $\frac{3x}{3}+\frac{6y+2x}{3}=\frac{1}{3} \cdot (3x)+ \frac{1}{3} \cdot (6y+2x)=\frac{1}{3}(3x+6y+2x)= \frac{3x+6y+2x}{3}$

2) Beachte zunächst nur den Zähler und orientiere dich beim Zusammenfassen an Tipp 1.

Beispiel$\frac{3x+y+2x}{3}= \frac{3x+2x+6y}{3}=\frac{5x+6y}{3}$

3) Nutze wieder das Distributivgesetz, um jeden Teilterm durch den Nenner zu teilen.

Beispiel: $\frac{5x+6y}{3} = \frac{1}{3} \cdot (5x+6y) = \frac{1}{3} \cdot (5x) + \frac{1}{3} \cdot (6y)$.

a) $209x+ 37y + 24$

b) $15x+3y+17$

c) $7x-5y+3$

Terme mit Variablen und Exponenten

a) $24x^2 + 25y - 13x^2 + 3y - 24$

b) $\frac{3}{4}x^2 + 3 x+ \frac{5}{4}y - 5x -\frac{20}{16}y - 2$

c) $\frac{4 x^3 + 6x^2}{2} + \frac{10x^3-15x^2}{5}$

Gleiche Variablen mit unterschiedlichem Exponenten (z.B. $x$ und $x^2$) dürfen nicht zusammengefasst werden!

Beispiel: $3x^2+5x+9x^2=12x^2+5x$.

a) $11x^2+28y-24$

b) $\frac{3}{4}x^2 -2x -2$

c) $4x^3$

Pferderennen

Klammern in Termen auflösen

Terme mit konstanten Faktoren

Löse die Klammern auf.

a) $4 \cdot (x+5)$

b) $-6 \cdot (2y-6x)$

c) $3 (11-7y)$

Steht in der Klammer eine Addition, so multipliziere den Faktor vor der Klammer mit jedem Summanden in der Klammer. Bei der Subtraktion geht es genau so. Beispiel: ${\color{blue}6} \cdot ({\color{red}6}+{\color{green}9}) = {\color{blue}6} \cdot {\color{red}6} + {\color{blue}6} \cdot {\color{green}9} = 36+54 = 90$. Dieser Tipp geht auf das Distributivgesetz zurück.

zu c): Ist kein Rechenzeichen explizit vor die Klammer geschrieben, so ist die Multiplikation gemeint.

a) $4x+20$

b) $36x-12y$

c) $-21y+33$

Terme mit variablen Faktoren

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Terme mit quadratischen Klammern

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Bild mit Rechteck für Erklärung binomischer Formeln

Terme durch Ausklammern in Produkte umformen

Hier vielleicht mal eine Learning App?!

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Aufgabe

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Terme zur Beschreibung von Sachsituationen

Aufgabe 1 einfach

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Aufgabe 1 mittel

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Aufgabe 1 schwierig

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lineare Gleichungen lösen

Hier soll eine kleine Erklärung stehen

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Aufgabe

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Aufgabe mit Brüchen

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quadratische Gleichungen lösen

Aufgabe 1 einfach

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Aufgabe 2 mittel

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Aufgabe 3 schwierig

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An Brüche denken

lineare Gleichungssysteme zum Lösen von Textaufgaben nutzen

Aufgabe 1 einfach

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Aufgabe 2 fortgeshritten

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