Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik9/Quadratische Gleichungen

Grundlegendes und Übungen

Einstieg und erste Übungen

Aufgabe 1: Einstieg ins Thema

Schau Dir in aller Ruhe das Video an. Schreibe Dir die Endübersicht in Dein Heft.

Rein quadratische Gleichungen

Eine quadratische Gleichung heißt rein quadratisch, wenn die Variable ausschließlich in der zweiten Potenz vorkommt:

ax² = c

Diese Gleichungen zu lösen hast du schon in der 9. Klasse gelernt. Wiederhole dein Wissen mithilfe der nachfolgenden Aufgaben.

Übung 1: Erste einfache Aufgaben entsprechend dem Video

$0 = 4 \cdot x^2$
$0 = r^2 - 36$
$0 = x^2 - 100$
$0 = s^2 - \frac{1}{6} \cdot x$
$x^2 = -4 \cdot x$

Übung 2: Allgemeine Lösungsformel 1

Klicke auf den folgenden Link und bearbeite die realmath-Übung.

https://realmath.de/Neues/Klasse9/quadgleich/pqformel3.php

Übung 3: Allgemeine Lösungsformel 2

Klicke auf den folgenden Link und bearbeite die realmath-Übung.

https://realmath.de/Neues/Klasse9/quadgleich/abcformel.php

Übung 4: Allgemeine Lösungsformel 3

Klicke auf den folgenden Link und bearbeite die realmath-Übung.

https://realmath.de/Neues/Klasse9/quadgleich/pqformel3.php

Die Lösungsformeln

Merke

Die Lösungsformel für die quadratische Gleichung in allgemeiner Form $0 = a \cdot x^2 + b \cdot x +c$ lautet: $x_{1/2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.$
Der Term $b^2-4ac$ unter der Wurzel heißt Diskriminante. Die quadratische Gleichung hat entweder zwei Lösungen für $D>0$ , eine Lösung für $D=0$ oder keine Lösung für $D<0$ .

Die Lösungsformel für die quadratischer Gleichung in der Normalform $0 = x^2 + p \cdot x +q$ lautet: $x_{1/2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^2}{4}-q}.$
Der Term $\frac{p^2}{4}-q$ unter der Wurzel heißt auch hier Diskriminante. Diese entscheidet über die Anzahl der Lösungen, genau wie bei der allgemeinen Form.

Aufgaben


a) $11 = 2x + \frac{12}{x}$	b) $3 \cdot(x+2)+ \frac{3}{x} = 0$	c) $(x-3) \cdot(x+3) = 0$	d) $0,5 \cdot (x-2)^2 = 0$
e) $0,5 \cdot x^2 - 2x + 2 = 0$	f) $2 \cdot x^2 + 16 = 12 \cdot x$	g) $2 = (3+x)^2$	h) $-x^2 -2=0,25 + 9 \cdot x$
i) $2 \cdot x^2 +x+16=0$	j) $x^2 + \sqrt{2} \cdot x-1=0$	k) $x^2 -x=x-x^2$	l) $0 = x^2+24x+143$