Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad Geometrie/5) Symmetrie

Neues Buch (12/2022) des FLINK-Teams auf GeoGebra: https://www.geogebra.org/m/we7fn9vz

5. Symmetrie

Idee

Betrachte die Bilder und notiere die Antworten in deinem Heft:

1. Welche Gemeinsamkeit fällt dir zwischen den Bildern auf?
2. Was könnte das mit Mathematik zu tun haben?

5.1 Achsensymmetrie

Übung 29 - Schmetterlingsflügel

Bearbeite das folgende GeogebraApplet:

Bewege den Schieberegler. Was passiert? Notiere deine Beobachtung im Heft.

Merke

Übung 30 - Verkehrszeichen

Bearbeite das folgende GeogebraApplet:
Zeichne die Symmetrieachsen mithilfe des Werkzeugs “Strecke” ein.
So zeichnest du eine Strecke:

1. Wähle das Werkzeug “Strecke” aus.
2. Klicke auf die Stelle, an der du den Anfangspunkt der Achse setzen möchtest.
3. Klicke danach auf die Stelle, an der du den Endpunkt der Achse setzen möchtest.
   

Blende dir im Anschluss die Lösungen ein und kontrolliere deine Lösung.

Applet von Hegius

Übung 31 (im Heft)

Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft.

• S. 109, Nr. 2
• S. 109, Nr. 4 (Zeichne die grauen Umrandungen der Flaggen ab und zeichne die Symmetrieachse(n) ein.)
• S. 109, Nr. 6a
• S. 109, Nr. 8
• S. 111, Nr. 15

Tipp zu Nr. 2

Bei den Figuren gibt es folgende Anzahl an Symmetrieachsen:

a) 2
b) 4
c) 2
Stell dir immer vor, du würdest die Figur an der Symmetrieachse klappen. Liegen dann beide Hälften genau aufeinander?

Lösung zu Nr. 2

Tipp zu Nr. 4

Bei den Flaggen gibt es folgende Anzahl an Symmetrieachsen:

a) 1
b) 1
c) 1
d) 4
Stell dir immer vor, du würdest die Figur an der Symmetrieachse klappen. Liegen dann beide Hälften genau aufeinander?

Lösung zu Nr. 4

Hinweis: Die eigentliche Flagge von Großbritannien (C) hat an und für sich keine Symmetrieachse, da die weißen Streifen unterschiedlich breit sind. Im Mathematikbuch wurden die weißen Streifen hier anders dargestellt. Deshalb hat die Flagge in C eine Symmetrieachse.

Tipp zu Nr. 6a

5 Buchstaben haben eine Symmetrieachse; 2 Buchstaben haben zwei Symmetrieachsen und 3 Buchstaben haben keine Symmetrieachse. Findest du sie?
Denke daran, die Symmetrieachsen können sowohl senkrecht als auch waagerecht verlaufen.
Stell dir immer vor, du würdest die Figur an der Symmetrieachse klappen. Liegen dann beide Hälften genau aufeinander?

Lösung zu Nr. 6a

eine Symmetrieachse: A; C; T; U; Y zwei Symmetrieachsen: H; X

keine Symmetrieachsen: N; R; S

Tipp zu Nr.8

2 Logos sind achsensymmetrisch, 1 Logo nicht.
Stell dir immer vor, du würdest die Figur an der Symmetrieachse klappen. Liegen dann beide Hälften genau aufeinander?

Lösung zu Nr. 8

a) und c) sind achsensymmetrisch
b) ist nicht achsensymmetrisch

Tipp zu Nr.15

Bei den Sternen gibt es folgende Anzahl an Symmetrieachsen:

a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
Stell dir immer vor, du würdest die Figur an der Symmetrieachse klappen. Liegen dann beide Hälften genau aufeinander?

Lösung zu Nr. 15

Alle Sterne sind achsensymmetrisch. Jeder Stern hat so viele Symmetrieachsen, wie er Zacken hat.

Übung 32

Bearbeite auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgabe

• 6

5.2 Achsenspiegelung

Übung 33 - Apfel und Schmetterling

Bearbeite die beiden folgenden GeogebraApplets. Notiere deine Beobachtungen im Heft.

Apfel

Schmetterling

Falten

1. Nimm dir ein Blatt Papier.
2. Falte es in der Mitte und markiere die Faltlinie rot. Das ist nun deine Spiegelachse.
3. Markiere zwei Punkte auf der Spiegelachse.
4. Zeichne nun weitere Punkte auf das Papier rechts von der Spiegelachse ein und verbinde diese Punkte zu einer Figur.
5. Klappe das Papier zusammen und stich mit einer Stecknadel in die Punkte.
6. Klappe das Papier wieder auf. Betrachte nun den Abstand der Punkte von der Spiegelachse und den Abstand der eingestochenen Punkte von der Spiegelachse. Was fällt dir auf? Notiere im Heft.

Übung 34 - Tannenbaum

Bearbeite das folgende GeogebraApplet:

Bewege hierfür den Schieberegler Schritt für Schritt. Notiere kurz in eigenen Worten, wie man eine Figur an einer Spiegelachse spiegeln kann.

Merke

Erklärvideo 10

Schau dir das Video zur Achsenspiegelung: an einer Geraden spiegeln an.

An einer Geraden spiegeln | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo

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Info

Achsenspiegelung 1 (Die Spiegelachse liegt auf den Gitterlinien.)

Info

Achsenspiegelung 2 (Die Spiegelachse liegt NICHT auf den Gitterlinien.)

Übung 35

Zeichne die folgenden Figuren durch Abzählen der Kästchen in dein Heft. Ergänze sie anschließend zu achsensymmetrischen Figuren.

Tipps

Gehe wie folgt vor:

• Übertrage die Figur durch Abzählen der Kästchen in dein Heft.
• Markiere alle Eckpunkte der Figur. Hier auf der linken Seite der Symmetrieachse. Benenne sie mit A, B, ... .
• Spiegle nun die Punkte. Zähle hierfür die Kästchen oder miss den Abstand, den der Punkt von der Symmetrieachse entfernt liegt.
• Übertrage diese Anzahl an Kästchen/ den Abstand auf die andere Seite der Symmetrieachse und markiere die Bildpunkte A', B', ... .
• Verbinde die Bildpunkte sauber und ordentlich.
• Nimm bei der diagonalen Symmetrieachse dein Geodreieck zur Hilfe.

Lösung

Übung 36

Bearbeite auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

• 1, 4

Übung 37

Bearbeite die folgenden beiden LearningApps.

Übung 38 (im Heft)

Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft.

• S. 109, Nr. 3, 5
• S. 111, Nr. 18
• S. 112, Nr. 19

Tipp zu Nr. 3

1. Markiere die Eckpunkte der Figur. Es gibt insgesamt 4 (2 davon liegen auf der Symmetrieachse).
2. Die beiden Punkte, die auf der Spiegelachse liegen, kannst du direkt als Bildpunkte beschriften.
3. Miss bei den anderen beiden Punkten den Abstand, den sie von der Symmetrieachse haben und übertrage diesen nach unten. Markiere die Bildpunkte.
4. Verbinde anschließend die Bildpunkte.

Lösung zu Nr. 3

Tipp zu Nr. 5

1. Markiere die Eckpunkte der Figur. Bei a) gibt es insgesamt 6, bei b) 4, bei c) 5 und bei d) 9 Eckpunkte. Bei allen liegen immer 2 davon auf der Spiegelachse.
2. Die beiden Punkte, die auf der Spiegelachse liegen, kannst du direkt als Bildpunkte beschriften.
3. Miss bei den anderen beiden Punkten den Abstand, den sie von der Symmetrieachse haben und übertrage diesen auf die andere Seite der Spiegelachse. Markiere die Bildpunkte.

Bei b) - c) verläuft die Spiegelachse schräg. Hier empfiehlt sich die Methode mit dem Geodreieck.

1. Verbinde anschließend die Bildpunkte.

Lösung zu Nr. 5

Tipp zu Nr. 18

1. Markiere die Eckpunkte der Figur. Es gibt insgesamt 7 Eckpunkte (2 davon liegen auf der Spiegelachse).
2. Die beiden Punkte, die auf der Spiegelachse liegen, kannst du direkt als Bildpunkte beschriften.
3. Miss bei den anderen beiden Punkten den Abstand, den sie von der Symmetrieachse haben. Lege hierfür dein Geodreieck mit der Mittellinie auf die Spiegelachse und übertrage den gemessenen Abstand auf die andere Seite der Spiegelachse. Markiere die Bildpunkte.
4. Verbinde anschließend die Bildpunkte.

Lösung zu Nr. 18

Tipp zu Nr. 19

1. Die drei Punkte, die auf der Spiegelachse liegen, kannst du direkt als Bildpunkte beschriften.
2. Miss bei den anderen beiden Punkten den Abstand, den sie von der Symmetrieachse haben und übertrage den Abstand auf die andere Seite der Spiegelachse. Markiere die Bildpunkte.
3. Verbinde anschließend die Bildpunkte so, wie auch die Punkte links von der Spiegelachse miteinander verbunden sind.

Lösung zu Nr. 19

Übung 39

Bearbeite auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgaben

• 5, 8, 9, 11, 12
• 13, 14, 15, 16 (kniffliger)

5.3 Achsenspiegelung im Koordinatensystem

Erklärvideo 11

Schau dir das Video zurAchsenspiegelung in einem Koordinatensystem an.

Achsenspiegelung im Koordinatensystem - Geometrie -Mathematik - einfach erklärt | Lehrerschmidt

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Übung 40 (im Heft)

Bearbeite die folgenden Aufgaben im Heft.

• S. 112, Nr. 20, 21

Tipp zu Nr. 20

1. Zeichne ein Koordinatensystem in dein Heft (x-Achse: 7cm, y-Achse: 6cm; 2 Kästchen entsprechen einer Einheit) und trage die Punkte A, B, C, D und P ein.
2. Zeichne nun die Symmetrieachse ein. Sie soll parallel zur x-Achse verlaufen und durch den Punkt P gehen. Lege dein Geodreieck mit den parallelen Hilfslinien auf die x-Achse und schiebe es soweit hoch, dass die Zeichenkante durch den Punkt P geht. Zeichne nun die parallele Gerade ein.
3. Spiegle die Punkte an der Symmetrieachse und notiere die Koordinaten.

Lösung zu Nr. 20

Die Koordinaten der Bildpunkte lauten:

Tipp zu Nr. 21

1. Zeichne ein Koordinatensystem in dein Heft (x-Achse: 4cm, y-Achse: 5cm; 2 Kästchen entsprechen einer Einheit) und trage die Punkte A, B, C und D ein.
2. Zeichne nun die Symmetrieachse ein, indem du eine Gerade durch die Punkte A und B zeichnest.
3. Spiegle die Punkte an der Symmetrieachse.

Lösung zu Nr. 21

Kontrolliere die Koordinaten der Bildpunkte:
Denke daran, dass bei dir das Koordinatensystem und die Figur im Heft gezeichnet sein müssen.

4) Entfernung und Abstand