Info
In diesem Lernpfadkapitel widmen wir uns dem mathematischen Körper der Pyramide.
In diesem Kapitel lernst du, ...
... wie du Pyramiden von anderen Körpern abgrenzt.
... wo Pyramiden in deinem Alltag überall auftauchen können.
... wie du eine Pyramide charakterisierst.
Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
- In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
- Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
- Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.
- Aufgaben, die mit einem ⭐ gekennzeichnet sind, sind nur für den LK gedacht.
Viel Erfolg!
1. Körper
Als Start in die Welt der Pyramiden wiederholen wir noch einmal ein paar andere Körper, die du schon aus dem Mathematikunterricht kennst.
Aufgabe 1: Wiederholung der verschiedenen Körper
Wähle dazu das Memory aus und ordne die Körper ihren richtigen Bezeichnungen zu!
Wenn du merkst, dass du noch Schwierigkeiten hast, kannst du mit den anderen Apps das Thema Körper wiederholen!
2. Pyramiden im Alltag
Jetzt konzentrieren wir uns aber auf unser heutiges Thema, die Pyramiden. Zum Start überlegen wir, wo Pyramiden in unserem Alltag auftauchen können.
Aufgabe 2: Pyramiden im Alltag
Überlege kurz für dich alleine, oder mit deinem Nachbarn, wo euch Pyramiden überall begegnen können. Tragt eure Ideen dazu auf dem Arbeitsblatt ein. Falls euch keine bekannten Pyramiden einfallen, könnt ihr euch den Tipp anschauen.
Tipp
Schaue dir die folgenden Bilder von Pyramiden im Alltag an. Vielleicht kommen dir einige davon ja bekannt vor.
3. Pyramide oder keine Pyramide?
Nun haben wir schon einen ersten Eindruck gewonnen, wie Pyramiden in der echten Welt aussehen können.
Im folgenden Schritt wollen wir uns mathematischen besonderheiten des Körpers Pyramide nähern.
Aufgabe 3.1: Pyramiden-Tinder
Ordne die angezeigten Körper den Kategorien "Pyramide" und "Keine Pyramide" zu. Überprüfe deine Antwort mit dem blauen Haken unten rechts.
Aufgabe 3.1: Pyramide erklären
Wie würdest du einer Mitschülerin oder einem Mitschüler erklären, was eine Pyramide ist? Schreibe deine Antwort in den dafür vorgesehenen Kasten auf dem Arbeitsblatt. Gehe dabei auch auf markante Eigenschaften der Pyramiden ein, welche sie von anderen Körpern unterscheidet.
Tipp
Vergleiche die Bilder aus der vorherigen Aufgabe 3 a). Welche Gemeinsamkeiten haben die Körper der Kategorie "Pyramide"? Was unterscheidet diese von den Körpern der Kategorie "Keine Pyramide".
4. Wie sieht eine Pyramide aus?
Wir wollen uns nun Pyramiden genauer anschauen und die wichtigsten Begriffe erlernen.
Aufgabe 4.1: Begriffe zuordnen
Tippe auf die Markierungen und ordne den Elementen der Pyramide die richtigen Begriffe zu.
Im nächsten Schritt erarbeiten wir die Definition einer Pyramide.
Aufgabe 4.2: Definition einer Pyramide
Setze die Begriffe in den Lückentext ein.
Tipp
Wenn du nicht weiter kommst, schau dir nochmal die Begriffe aus der Skizze an.
Aufgabe 4.3:
Wenn du alle Wörter richtig eingesetzt hast, übertrage die richtige Lösung in den Lückentext auf deinem Arbeitsblatt.
5. Besondere Pyramiden?
Aufgabe 5.1: Ecken, Kanten und Flächen
Wir haben bereits gelernt, dass eine Pyramide verschiedene Vielecke als Grundfläche haben kann. Dadurch unterscheiden sich die Pyramiden in der Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen. Wechsle für die nächste Aufgabe zu deinem Arbeitsblatt und bearbeite Aufgabe 6: Ecken, Kanten und Flächen.
Tipp zu a)
Hier siehst du eine Pyramide mit einem Dreieck als Grundfläche. Bestimme die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen mithilfe der Abbildung.
Pyramide mit Dreieck als Grundfläche
Lösung zu a)
Die Grundfläche der Pyramide hat 3 Ecken. Hinzu kommt die Ecke der Spitze. Insgesamt hat die Pyramide somit 4 Ecken.
Die Grundfläche der Pyramide hat 3 Kanten. Dazu kommen 3 Seitenkanten, also insgesamt 6 Kanten.
Die Pyramide hat eine Grundfläche und 3 Seitenflächen. Insgesamt hat die Pyramide also
4 Flächen.
Tipp zu b)
Hier siehst du eine Pyramide mit einem Viereck als Grundfläche. Bestimme die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen mithilfe der Abbildung.
Pyramide mit Viereck als Grundfläche
Lösung zu b)
Die Grundfläche der Pyramide hat 4 Ecken. Hinzu kommt die Ecke der Spitze. Insgesamt hat die Pyramide somit 5 Ecken.
Die Grundfläche der Pyramide hat 4 Kanten. Dazu kommen 4 Seitenkanten, also hat die Pyramide insgesamt 8 Kanten.
Die Pyramide hat eine Grundfläche und 4 Seitenflächen. Insgesamt hat die Pyramide somit
5 Flächen.
Tipp zu c)
Hier siehst du eine Pyramide mit einem Achteck als Grundfläche. Bestimme die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen mithilfe der Abbildung.
Pyramide mit Achteck als Grundfläche
Lösung zu c)
Die Grundfläche der Pyramide hat 8 Ecken. Hinzu kommt die Ecke der Spitze. Insgesamt hat die Pyramide somit 9 Ecken.
Die Grundfläche der Pyramide hat 8 Kanten. Dazu kommen 8 Seitenkanten, also insgesamt 16 Kanten.
Die Pyramide hat eine Grundfläche und 8 Seitenflächen. Insgesamt hat die Pyramide also
9 Flächen.
Tipp zu d)
Hier siehst du eine Pyramide mit einem Zehneck als Grundfläche. Bestimme die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen mithilfe der Abbildung.
Pyramide mit Zehneck als Grundfläche
Lösung zu d)
Die Grundfläche der Pyramide hat 10 Ecken. Hinzu kommt die Ecke der Spitze. Insgesamt hat die Pyramide somit 11 Ecken.
Die Grundfläche der Pyramide hat 10 Kanten. Dazu kommen 10 Seitenkanten, also insgesamt 20 Kanten.
Die Pyramide hat eine Grundfläche und 10 Seitenflächen. Insgesamt hat die Pyramide also
11 Flächen.
Aufgabe 5.2: Ist das noch eine Pyramide?
Nachdem wir uns die Definition einer Pyramide erarbeitet haben, kannst du dieses Wissen in der nächsten Aufgabe anwenden. Wechsle nun zu deinem Arbeitsblatt und bearbeite Aufgabe 7: Ist das noch eine Pyramide?
Allgemeiner Tipp 2
Pyramiden haben ein Vieleck als Grundfläche und Dreiecke als Seitenflächen. Außerdem treffen sich die Seitenflächen in einem Punkt, die Spitze. Erfüllt der Körper diese Kriterien?
Lösung zu a)
Bei dem Körper handelt es sich um eine Pyramide. Die Grundfläche ist ein Fünfeck und damit ein Vieleck. Der Körper wird von Dreiecken begrenzt. Außerdem treffen sich die Seitenflächen in einem Punkt. Diese Pyramide ist besonders, da sich die Spitze nicht über dem Mittelpunkt der Grundfläche befindet. Deshalb nennt man diese Pyramide eine schiefe Pyramide.
Lösung zu b)
Bei dem Körper handelt es sich um eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Außerdem bestehen die Seitenflächen aus Dreiecken, die sich in einem Punkt treffen. Das Besondere an dieser Pyramide ist, dass sie nicht auf ihrer Grundfläche steht, sondern auf einer Seitenfläche liegt.
Lösung zu c)
Bei dem Körper handelt es sich nicht um eine Pyramide, da die Grundfläche ein Kreis und damit kein Vieleck ist. Außerdem sind die Seitenflächen keine Dreiecke. Dieser Körper ist ein Kegel.
Lösung zu d)
Bei dem Körper handelt es sich um eine Pyramide. Die Grundfläche ist ein Sechseck und damit ein Vieleck. Außerdem bestehen die Seitenflächen aus Dreiecken, die sich in einem Punkt treffen. Da die Grundfläche unregelmäßig ist, spricht man von einer unregelmäßigen Pyramide.
Nun solltest du Pyramiden von anderen Körpern unterscheiden und diese genauer charakterisieren können. Falls du das Gefühl haben solltest, dass dir dies noch schwer fällt, wiederhole das Kapitel gerne, bis du dich sicherer fühlst. Wenn du schon ein Pyramiden-Profi bist, kannst du zum nächsten Kapitel wechseln!
