Experimentiere mit der Normalparabel f(x) = x². Verschiebe den Scheitelpunkt S im Koordinatensystem und beobachte die Auswirkung auf die Funktionsgleichung. Was fällt dir auf? Diskutiere mit deinem Partner/deiner Partnerin.
Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen
Die quadratische Funktion der Form f(x) = (x+d)²+e heißt Scheitelpunktform. Ihr Graph ist eine verschobene Normalparabel mit dem Scheitelpunkt S(-d|e).
Der Parameter d verschiebt den Scheitelpunkt in x-Richtung: d>0 nach links verschoben ("dusseliger Detelf") und d<0 nach rechts. Der Parameter e verschiebt den Scheitelpunkt in y-Richtung (nach oben bzw. unten).
Und nun noch einmal schrittweise:
5.1 Detlef: f(x) = (x + d)²
Detlef ist ebenfalls sportlich, allerdings auch ein wenig dusselig. Er läuft beim Sprint immer in die entgegengesetzte Richtung.
Bild von OpenClipart-Vectors auf Pixabay
Detlef
Bedeutung des Parameters d
Welche Rolle spielt detlef ?
Verändere d mit dem Schieberegler. Welche Auswirkungen hat detlef auf das Schaubild der Normalparabel?
f(x) = (x+d)² - Parabeln zeichnen
Erstelle je eine Wertetabelle für die Funktionsgleichungen und zeichne die Parabeln. Nutze verschiedene Farben. Beschreibe die Bedeutung des Parameters d für den Verlauf der Parabel.
Funktionsgleichung
-3
-2
-1
0
1
2
3
f(x) = (x+2)²
(-3+2)²=1
(-2+2)²=0
(-1+2)=1
(0+2)²=4
(1+2)²=9
(2+2)²16
(3+2)²=25
g(x) = (x+1)²
(-3+1)²=4
...
h(x) = (x-1)²
(-3-1)²=16
p(x) = (x-2)²
(-3-2)²=25
Übung 12 - online
Ordne in der LenarningApp den Funktionsgraphen die passenden Funktionsgleichungen zu.
Löse anschließend auf der Seite realmath so viele Aufgaben, dass du mindestens 300 Punkte sammelst.
5.2 Emil: f(x) = x² + e
emil ist ebenfalls sehr sportlich:
Er kann sehr hoch springen, ebenso gut kann er tauchen.
Bedeutung des Parameters e
Welche Rolle spielt emil ?
Verändere e mithilfe des Schiebereglers. Welche Auswirkungen hat emil auf das Schaubild der Normalparabel?
Den Parameter e hast du schon auf der vorherigen Seite kennengelernt, dort hieß er "c".
Übung 13 - online
Ordne in der LearningApp den Funktionsgraphen die passenden Funktionsgleichungen zu.
Löse anschließend auf der Seite realmath so viele Aufgaben, dass du mindestens 300 Punkte sammelst.
Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen f(x) = a(x+d)²+e
Übung 14 - Scheitelpunktform online
Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen lautet f(X) = a(x + d)² + e. Du hast die Bedeutung der Parameter a(nton), d(etlef) und e(mil) erarbeitet. Wende dein Wissen in den nachfolgenden Übungen an.
Übung 15 - Scheitelpunktform
Löse die Aufgaben aus dem Buch.
S. 16, Nr. 1
S. 16, Nr. 2
S. 16, Nr. 3
Nutze zur Lösungskontrolle das Applet. Schiebe den Scheitelpunkt S an den von dir angegebenen Punkt und schau, ob die Funktionsgleichung mit der im Buch angegebenen übereinstimmt
.
Nutze auch hier zur Lösungskontrolle das Applet. Verschiebe den Scheitelpunkt auf den im Buch angegeben Punkt und vergleiche die Funktionsgleichung mit deiner Lösung.
Übung 16 - Verschobene Normalparabel
Bearbeite die nachfolgenden Übungen auf der Seite realmath so lange, bis du jeweils mindestens 300 Punkte gesammelt hast. Erkläre deinem Partner/deiner Partnerin, was in dieser Übung jeweils gefestigt werden soll. Notiere zu jeder Aufgabe ein Beispiel mit deinem erworbenen Wissen in dein Heft.
Verschobene Normalparabeln skizzieren/zeichnen ohne Schablone und ohne Wertetabelle
Um eine verschobene Normalparabel zu zeichnen, gehe vom Scheitelpunkt S aus immer eine Längeneinheit nach rechts und 1 Längeneinheit nach oben und dann 2 LE nach rechts und 4 LE nach oben. Das Video erklärt dies noch einmal anschaulich.
Bearbeite die Übungen aus dem GeoGebra-Applet, bis du sicher bist bei den Lösungen.
Appelt von Wolfgang Wengler
Übung 19
Nachdem du die Aufgaben bis hier erfolgreich gelöst und diskutiert hast, sollten die nachfolgenden Aufgaben aus dem Buch kein Problem mehr für dich sein.
S.16 Nr. 4
S.16 Nr. 5
S.16 Nr. 8
S.16 Nr. 9
S.16 Nr. 10 (Nutze in GeoGebra die Funktion "Spiegle an Gerade", s.Tipp unten)
S.19 Nr. 13
Expertenaufgabe (Ergänzung zu Nr. 10): Spiegle die Parabeln auch an der x-Achse und gib die neue Funktionsgleichung an.
Schau das Video oben noch einmal an und skizziere die verschobene Normalparabel vom Scheitelpunkt aus entsprechend. Beachte den Tipp am Rand im Buch.
Erinnerung Quadraten:
Nutze das Applet oben: Verschiebe den Scheitelpunkt so, dass der Graph durch die angegebene Punkte verläuft. Wo liegt dann der Scheitelpunkt? Begründe!
Skizzen zu 8a, 8b:
Nutze das obige Applet und verschiebe den Scheitelpunkt entsprechend der Angaben in der Aufgabe. Prüfe so deine Lösung.
Bilderfolge zum Spiegeln der verschobenen Normalparabel an der y-Achse:
Übung 20 - Punktprobe
Prüfe zeichnerisch (GeoGebra) und rechnerisch (Punktprobe), ob der Punkt P auf der Parabel liegt.
S. 16 Nr. 6
Üben-Üben-Üben
Wenn du noch mehr üben möchtest, nutze die nachfolgenden GeoGebra-Applets von Bernhard Krügel.
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