Herta-Lebenstein-Realschule/Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.4 Anwendungen
1 Zuordnungen und Funktionen
2 Lineare Funktionen
2.1 Lineare Funktionen erkennen und darstellen
2.2 Funktionsgleichung und Funktionsgraph
2.3 Wertetabelle und Funktionsgleichung
2.4 Lineare Funktionen im Aktivurlaub und andere Anwendungen
Es gibt Situationen in unserem Alltag, in denen sich Probleme oder Fragen mithilfe von linearen Funktionen beschreiben und lösen lassen. Solche Aufgaben nennen wir "Anwendungsaufgaben". Die Alltagssituation wird in ein mathematisches Modell übertragen, mit unserem Wissen zu den linearen Funktionen mathematisch gelöst und diese Lösung dann auf die Situation bezogen. Die nachfolgende Struktur hilft dir dabei:
Die Zuordnung lautet Zeit [Stunden] Kosten [€]
x gibt also die Zeit an, f(x) die Kosten.
Ideensammlung: mögliche Schulbuchaufgaben
- S. 133, Nr. 1
Versuche aus dem Aufgabentext eine Funktionsgleichung nach dem Schema y = mx + b aufzustellen.
- Was stellt x und was y dar?
- 9:00 Uhr stellt die Startzeit (x=0) dar und gibt somit auch die Anfangslänge der Kerze an (=14cm).
- Versuche herauszufinden, wie viel cm die Kerze pro Stunde herunterbrennt. Du kannst damit starten die Differenz der angegebenen Kerzenlänge zwischen 9:00 und 12:00 Uhr zu berechnen. Dann weißt du schon einmal, wie viele cm sie in 3 Stunden heruntergebrannt ist. Wie viel ist es nun in einer Stunde? (Sie brennt gleichmäßig ab).
- Wenn 9:00 Uhr die Startzeit und damit x=0 ist, welcher x-Wert entspricht dann 8:00 Uhr (1 Stunde vorher) bzw. 17:00 Uhr (8 Stunden später)?
- Setze die entsprechenden x-Werte in die Funktionsgleichung ein und berechne jeweils den fehlenden Wert.
- Was bedeutet es in der Situation, wenn die Kerze abgebrannt ist? Sie ist 0cm hoch.
- Was bedeutet dieses mathematisch?
- Welche der beiden Variablen ist in dem Fall dann gleich 0?
Die Funktionsgleichung muss sich bei einer anderen Kerze und einem anderen Abbrennverhalten auch verändern.
- Was bedeutet es mathematisch, wenn sie doppelt so schnell abbrennt? Welcher Wert (m= Steigung oder b=y-Achsenabschnitt) muss ebenfalls verdoppelt werden?
- Mathematisch kannst du aus der Sachsituationen einen Punkt erkennen, den du in die Gleichung einsetzen kannst. Um 10:00 Uhr (3 Stunden nach Anzünden der Kerze) war sie noch 10cm lang. Durch Einsetzen in die Gleichung kannst du einen fehlenden Wert berechnen.
- Nun kannst du bei der neuen Kerze berechnen, wie lange sie zum Abbrennen benötigt.
- S. 133, Nr. 2
- Stelle zunächst fest, welche Preisspalte jeweils bei beiden Anbietern für Frau Aab überhaupt in Frage kommt.
- Versuche nun für jedes Fotoformat und jeden Anbieter eine Funktionsgleichung nach dem Schema y = mx aufzustellen. (Der y-Achsenabschnitt b entfällt, da z.B. keine Grundgebühr zu bezahlen ist.)
- Was stellt in dieser Situation x und was y dar?
- Was stellt in dieser Situation die Steigung m dar?
- Berechne nun mithilfe der aufgestellten Funktionsgleichung den Preis für die gewünschte Anzahl an Fotos, indem du den entsprechenden Wert in die Gleichung einsetzt und berechnest.
andere Anwendungsaufgaben
Fahrt in den Urlaub
Janas Familie fährt mit dem neuen Auto in den Urlaub. Auf dem Tacho stehen schon 30km als sie losfahren. Laut Routenplaner benötigen sie bei einer festen Durchschnittsgeschwindigkeit 6 Stunden. Ihr Vater sagt: „Am Ankunftsort werden 540 km auf dem Tacho stehen.“ Jana fragt sich, mit welcher festen Durchschnittsgeschwindigkeit der Routenplaner rechnet.
Roaming-Gebühren
Seit Mitte 2017 gibt es keine Roaming-Gebühren in den EU-Ländern mehr. Da die Schweiz, in der Hannes und Paul Urlaub machen möchten, zu den Nicht-EU-Ländern gehört, müssen sie bei der Handynutzung aufpassen.
Hannes findet im Internet drei verschiedene EU-Auslands-Sprach-Pakete für seinen Mobilfunkanbieter. Für welchen soll er sich entscheiden?
