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Kreis und Zylinder - Startseite

1 Kreisumfang
2 Kreisfläche

Kreisfläche A

Kreisfläche - Herleitung der Formel

Führe die beschriebenen Schritte im GeoGebra-Applet durch.


a) Beschreibe, was geschieht.
b) Welche Figur entsteht?

c) Leite damit eine Formel für die Kreisfläche her.

Applet von Anthony Or. Education Bureau

Das Applet ist einfacher dargestellt und gibt bei er neu entstandenen Figur die Längen an. Kannst du nun eine Formel für den Flächeninhalt herleiten?

Applet von R. Schmidt

Die Fläche, die durch das Einteilen des Kreises und das Umlegen entsteht, hat annähernd die Form eines Rechtecks mit den Seitenlängen a=$\tfrac{u}{2}$ (halber Umfang) und b = r (Radius)

Also gilt:
A = a·b   | Setze für a den halben Umfang und für b den Radius ein.
   = $\tfrac{u}{2}$ · r   | Setze für u die Formel für den Umfang ein: u =2πr.
   = $\tfrac{2πr}{2}$ · r   | Kürze mit 2.
   = πr · r   | Fasse r·r zusammen.

   = π·r²

Das Video fasst die Herleitung der Formel zusammen:

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Arbeitsmethode

Den Flächeninhalt A eines Kreises kann man mithilfe des Radius r berechnen:
A = π r²

Wenn der Durchmesser gegeben ist, berechne zunächst den Radius r =$\tfrac{d}{2}$.

Merke dir die Formel mit dem Lied von Dorfuchs:

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Eine weitere Möglichkeit, den Flächeninhalt eines Kreises abzuschätzen, zeigt das folgende Applet von Pöchtrager:
Beschreibe!