Information: Ein Jahr wird bei der Zinsrechnung mit 360 Tagen und ein Monat mit 30 Tagen angegeben.
4.1) Monats-und Tageszinsen - Zinsen Z bestimmen
Monatszinsen
Ruben hat bei der Bank 2500€ für 9 Monate angelegt. Er erhält 0,8% Zinsen.[1]
Kann er von den Zinsen seine Freundin zum Eis-Essen einladen?
Übertrage die Aufgabe in dein Heft und notiere deine Ideen übersichtlich im Heft. Es gibt verschiedene Lösungsmöglichkeiten. Findest du mindestens zwei?
Tausche dich anschließend mit deinem Partner aus.
Notiere zunächst, was gegeben und gesucht ist.
geg: K = 2500€; p% = 0,8% = 0,008; 9 Monate Du weißt, wie du die Zinsen für ein Jahr berechnest. Notiere hier die Formel.
Nun lässt Ruben das Geld nicht ein ganzes Jahr auf dem Konto, sondern nur 9 Monate.
Wie viele Monate sind ein ganzes Jahr?
Welcher Anteil eines Jahres sind dann 9 Monate?
Die Zinsen, die er erhält musst du nun mit dem Anteil der 9 Monate an einem ganzen Jahr multiplizieren, denn natürlich erhält er auch die Zinsen nur anteilig.
Z = K · p% · mit m = 9 Monate.
Setze ein und berechne.
Monatszinsen
Schau das Video an und übertrage das Tafelbild und das Beispiel in dein Heft.
Tageszinsen
Frau Möller hat bei ihrer Bank 220 Tage lang 8000€ angelegt. Der Zinssatz beträgt 0,6% Zinsen.[2]
Kann sie sich von den Zinsen einen Kinobesuch leisten?
Übertrage die Aufgabe in dein Heft und notiere deine Ideen übersichtlich im Heft. Es gibt verschiedene Lösungsmöglichkeiten. Findest du mindestens zwei?
Tausche dich anschließend mit deinem Partner aus.
Notiere zunächst, was gegeben und gesucht ist.
geg: K = 8000€; p% = 0,6% = 0,006; 220 Monate Du weißt, wie du die Zinsen für ein Jahr berechnest. Notiere hier die Formel.
Frau Möller lässt das Geld nicht ein ganzes Jahr auf dem Konto, sondern nur 220 Tage.
Im Bankwesen rechnet man für ein ganzes Jahr 360 Tage
Welcher Anteil eines Jahres sind dann 220 Tage?
Die Zinsen, die er erhält musst du nun mit dem Anteil der 220 Tage an einem ganzen Jahr multiplizieren, denn natürlich erhält sie auch die Zinsen nur anteilig.
Z = K · p% · mit t = 220 Tage.
Setze ein und berechne.
Tageszinsen
Schau das Video an und übertrage das Tafelbild und das Beispiel in dein Heft.
Du kannst den Zinssatz in der Formel für die Monats- bzw. Tageszinsen statt mit p% auch mit notieren, so wie dir das Rechnen leichter fällt.
Monats-und Tageszinsen - Zusammenfassung
Du erhältst Zinsen für Teile eines Jahres nur anteilig. Dazu multiplizierst du die Jahreszinsen (K · p%) mit dem Zeitfaktor bzw. .
Übung 1
Löse die Aufgaben aus dem Buch. Löse schrittweise:
geg:...
ges:...
Formel: ...
Werte einsetzen ...
und lösen ...
S. 113 Nr. 1
S. 113 Nr. 7
Vergleiche deine Lösungen:
3,90€; 9,57€; 38€; 54€
Bestimme zunächst die Anzahl der Tage, die Moritz das Geld anlegt. Pro Monat rechnet die Bank mit 30 Tagen.
Jonas leiht sich von seinem Freund 10€. Nach einem Monat zahlt er diese mit 0,50€ Zinsen zurück. Ist der Zinssatz fair?
Übertrage die Aufgabe in dein Heft und notiere deine Ideen übersichtlich im Heft.
Tausche dich anschließend mit deinem Partner aus.
Notiere zunächst die gegebenen und gesuchten Größen.
Du kennst schon die Zinsformel mit Zeitfaktor. Stelle diese nach dem Zinssatz p% um.
Z = K · p% · | "Bruch weg"!
Z = K · p% · | · 12 "Bruch weg"!
Z · 12 = K · p% · m | : (K · m)
= p% | Setze die Werte ein = p%
0,6 = p%
60% = p%
Der Zinssatz ist sehr hoch!
Formel umstellen nach p%
Ist der Zinssatz gesucht, musst du die Zinsformel nach p% umstellen. Gehe beim Umstellen schrittweise vor.
Übertrage die nachfolgenden Schritte in dein Heft.
Übung 5
Löse die Aufgaben aus dem Buch. Löse schrittweise:
Bestimme zunächst mit den Angaben zu Henriette den Zinssatz der Bank. Dieser ist für beide Mädchen gleich, da das Geld "zu gleichen Bedingungen" angelegt ist. (Lösung: p% = 2%)
Damit hast du auch für Leonie K, p% und t gegeben und kannst die Zinsen Z berechnen. (Lösung: 25,83€)
Notiere deine Lösung übersichtlich und vollständig im Heft!
4.4) Monats-und Tageszinsen - Zeitraum m bzw. t bestimmen
Zeitraum t bzw. m bestimmen
Nach welchem Zeitraum werden für ein Kapital von 8000€ und einem Zinssatz von 2,5% 20€ Zinsen erzielt?
Notiere zunächst die gegebenen und gesuchten Größen.
Du kennst schon die Zinsformel mit Zeitfaktor. Stelle diese nach der Anzahl der Tage t um.
1=Z = K · p% · | "Bruch weg"!
Z = K · p% · | · 360 "Bruch weg"!
Z · 360 = K · p% · t | : (K · p%)
= K | Setze die Werte ein = t
36 = t
Nach 36 Tagen werden 20€ Zinsen erzielt.
Formel umstellen nach t (bzw. m)
Ist das Kapital gesucht, musst du die Zinsformel nach t (bzw. m) umstellen. Gehe beim Umstellen schrittweise vor.
Übertrage die nachfolgenden Schritte in dein Heft.
Umstellen der Formel nach der Anzahl der Monate m bzw. Tage t
Schau das Video mindestens zweimal an. Beim ersten Schauen verschaffe dir einen Überblick über den Inhalt. Beim zweiten Schauen übertrag das Beispiel in dein Heft. Denke an die Überschrift!
FORMEL UMSTELLEN
Übung 7
Bearbeite die Aufgaben aus dem Buch. Löse schrittweise:
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